‘ಕಬ್ಬಿಣದ ಕಡಲೆ’ಯಲ್ಲ ಗಣಿತ

ಗಣಿತ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವಂತೆ ಒತ್ತಾಯಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಹತ್ತನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯೊಬ್ಬ ತನ್ನ ತಂದೆಯನ್ನೇ ಹತ್ಯೆ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆಂಬ ಸುದ್ದಿಯನ್ನು ದಿನಪತ್ರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಓದಿ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕಿಯಾದ ನನಗೆ ಆಘಾತವುಂಟಾಯಿತು. ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆ ಎಂಬುದು ಕೊಲೆ ಮಾಡುವಂತಹ ವಿಕೃತ ಮನಸ್ಥಿತಿಗೆ ಏಕೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುತ್ತಿದೆ ಎನ್ನುವ ಪ್ರಶ್ನೆ ನನ್ನನ್ನು ಕಾಡತೊಡಗಿತು.

ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮನೋವಿಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಒಂದು ಮಗುವಿನ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಆಲೋಚನೆಯು ಎರಡರಿಂದ ಮೂರು ವರ್ಷದ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಯೇ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆಲೋಚನೆಯು ತಾನು ಎದುರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಹಂತ ತಲುಪುವಷ್ಟರಲ್ಲಿ ಆ ಮಗುವಿಗೆ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಕ್ರಮೇಣ ಬೆಳೆದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಓದಲು, ಬರೆಯಲು, ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಲು, ಸಾಂಖ್ಯಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಅಂಕಿಗಳ ಆರೋಹಣ, ಅವರೋಹಣ, ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಮುಂತಾದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಮಗು ತನ್ನ ಸುತ್ತಲಿನ ಪರಿಸರ, ದೈನಂದಿನ ಅನುಭವಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸ್ವತಃ ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ
ಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಶಿಕ್ಷಕರಾದ ನಾವು, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತದಿಂದಲೇ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಸುಲಭ, ಸಂತಸದಾಯಕ, ಚಟುವಟಿಕೆ ಆಧಾರಿತ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಶಿಕ್ಷಕರು ಕಲಿಸಿದ ಮಾರ್ಗವೊಂದೇ ಅಲ್ಲ, ಅನೇಕ ಪರ್ಯಾಯ ಮಾರ್ಗಗಳೂ ಇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮನದಟ್ಟು ಮಾಡಬೇಕು. ಆ ಮಾರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಬೇಕು.

ಗಣಿತ ಎಂಬುದು ‘ಕಬ್ಬಿಣದ ಕಡಲೆ’, ‘ಬಲುಕಷ್ಟ’, ‘ಅರ್ಥವಾಗದ ವಿಷಯ’ ಎಂಬ ಮನೋಭಾವ ಏಕೆ? ಮನೆಯೇ ಮೊದಲ ಪಾಠಶಾಲೆ ಎಂಬಂತೆ ಮಗು ಬಾಲ್ಯದಲ್ಲಿಯೇ ತನ್ನ ಮನೆ, ಕುಟುಂಬ, ಹಳ್ಳಿ, ಹೊಲ ಗದ್ದೆಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನುಭವ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ವ್ಯಾಪಾರ, ವ್ಯವಹಾರಗಳಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಪೋಷಕರಿಗೆ ಸಹಕರಿಸುವ; ಆಟೋಟಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿ ಸೋಲು ಗೆಲುವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ; ವಸ್ತುಗಳ ಗಾತ್ರ, ಆಕಾರ, ಬಣ್ಣ; ದೂರ, ದಿಕ್ಕು, ವೇಳೆ ಇವುಗಳನ್ನೆಲ್ಲಾ ಗುರುತಿಸುವ ಒಂದು ಮಗುವಿಗೆ ಗಣಿತ ಹೇಗೆ ಕಬ್ಬಿಣದ ಕಡಲೆಯಾದೀತು? ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಗಣಿತ ಜ್ಞಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಇವೆ ಎಂದಮೇಲೆ ಮಗು ವಿಷಯದ ಪೂರ್ವಜ್ಞಾನ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎಂದರ್ಥ ಅಲ್ಲವೇ? ಹಾಗಾದರೆ ಗಣಿತ ಹೇಗೆ ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ? ಈ ಕುರಿತು ಶಿಕ್ಷಣ ತಜ್ಞರು, ಮನೋವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು, ಶಿಕ್ಷಕರು, ಪಾಲಕರು, ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಯೋಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಒಮ್ಮೆ ನಾನು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆ ನೀಡಿದೆ. ‘ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಳೆಯುವಿರಿ’ ಎಂಬುದು ನನ್ನ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿತ್ತು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಅವು ಸರಿ ಎನಿಸಲಿಲ್ಲ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದೆ. ಮಕ್ಕಳು ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು.

ಸುಮಾರು ಹೊತ್ತಿನ ನಂತರ ಒಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತಾನು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿರುವುದಾಗಿ ತಿಳಿಸಿದ. ಆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಒಂದು ಸೂಕ್ತವಾದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಅಳತೆಯೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತ ರಚಿಸಿ, ಆ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಅಳತೆಯೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕಂಸ ಎಳೆಯುವುದರ ಮೂಲಕ ಭಾಗಗಳನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿದ್ದ. ಆ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸೇರಿಸಿ, ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಅಳತೆ ಮಾಡಿ, ಮೊತ್ತವನ್ನು ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಿದ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ದಾರವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದಾಗ ಅವನ ಉತ್ತರ ಸರಿಯಾಗಿತ್ತು. ಬಹುಮಾನವೂ ಸಿಕ್ಕಿತು. ಇಂತಹ ಆಲೋಚನೆಯನ್ನು ಆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಪಠ್ಯಕ್ರಮದ ಆಚೆಗೆ ಆಲೋಚಿಸಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದ. ಆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಿಂದ ಪ್ರೇರಣೆಗೊಂಡ ತರಗತಿಯ ಉಳಿದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೂ ಅದೇ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಳತೆ ಕಂಡುಹಿಡಿದರು.

ಒಟ್ಟು 30 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿದ್ದ ನನ್ನ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸುತ್ತಳತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಸದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ತಿಳಿಸಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದ ಬಂದಂತಹ ಉತ್ತರ ‘3’ ಎಂದು, ಅಂದರೆ π (ಪೈ)ನ ಸಮೀಪ ಬೆಲೆ. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ ವಿವರಿಸಲು ನನಗೆ ಕಷ್ಟವೆನಿಸಲಿಲ್ಲ. ಆ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಹಿಂದುಳಿದ ಮಕ್ಕಳೂ ಭಾಗವಹಿಸಿದ್ದರು ಎಂಬುದು ವಿಶೇಷ. ಹೀಗೆ ವೃತ್ತದ ಅನೇಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ತಾವೇ ರಚಿಸಲು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದರು. ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಹಾಗೂ ಅವುಗಳ ವಿವಿಧ ರೂಪಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಂತದಿಂದಲೇ ತಿಳಿಸಿರಬೇಕು. ಎಂಟನೇ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮಗ್ಗಿ ಬರೆಯಲು ಸೂಚಿಸಿದೆ. ಎಲ್ಲರೂ ಒಂದರಿಂದ ಇಪ್ಪತ್ತರವರೆಗೆ ಬರೆದಿದ್ದರು. ಸೊನ್ನೆಯ ಮಗ್ಗಿಯನ್ನೇಕೆ ಬರೆಯಬಾರದು ಎಂದು ನಾನು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದಾಗ, ‘ಸೊನ್ನೆಗೂ ಮಗ್ಗಿಯುಂಟೆ’ ಎಂದು ಆಶ್ಚರ್ಯಪಟ್ಟರು. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಇದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಗಣಿತ ಕಷ್ಟ ಎನಿಸಲಾರದು ಎಂಬುದು ನನ್ನ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅನುಭವ. ಸೊನ್ನೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ದಶಮಾಂಶಗಳ ಅರಿವು ಮೂಡಿಸಬೇಕು.

ದಶಮಾಂಶಗಳಿಗೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೂ ಮಗ್ಗಿಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ತಾವೇ ರಚಿಸಲು ಅನುಕೂಲ ಮಾಡಿಕೊಡಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಚಿಹ್ನೆ ಉಪಯೋಗಿಸಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ತಿಳಿಸಬೇಕು. ಈ ರೀತಿಯ ಅಭ್ಯಾಸದಿಂದ ಮಕ್ಕಳು ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿನ ಗೊಂದಲಗಳನ್ನು ತಾವೇ ನಿವಾರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆಲ್ಬರ್ಟ್‌ ಐನ್‌ಸ್ಟೀನ್‌ ಪ್ರಕಾರ, ಶಿಕ್ಷಣವೆಂಬುದು ವಿಷಯದ ಕಲಿಕೆಯೊಂದೇ ಅಲ್ಲ, ಯೋಚನಾ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವೃದ್ಧಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಹೊಂದುವುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸ್ವಕಲಿಕೆಗೆ ಪ್ರೇರಣೆ ನೀಡಬೇಕು. ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಸಮಯಾವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡ
ಬೇಕು. ಗಣಿತವನ್ನು ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದ ಅನುಭವಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿ ಬೋಧಿಸಬೇಕು. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು, ಘನಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ತಾವೇ ತಯಾರಿಸಿ, ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ಸುತ್ತಳತೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಳೆದು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಂತೆ ಪ್ರೇರೇಪಿಸಬೇಕು. ಗಣಿತವೆಂಬುದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನುಭವವೆಂದು ಮನದಟ್ಟು ಮಾಡಬೇಕು. ಈ ರೀತಿ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಮೂಡಿಸಿ ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸ ತುಂಬಿದರೆ, ಯಾವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೂ ಗಣಿತ ಕಬ್ಬಿಣದ ಕಡಲೆಯಾಗದು.