ಮಂಗಳವಾರ, 19 ಮಾರ್ಚ್ 2024
×
ADVERTISEMENT
ಈ ಕ್ಷಣ :
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

ಬತ್ತೀಸ್‌ ರಾಗ ಮತ್ತು 80 ಪ್ರಮಾದ

Last Updated 20 ಮಾರ್ಚ್ 2021, 19:31 IST
ಅಕ್ಷರ ಗಾತ್ರ

ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಸಂಗೀತಕ್ಕೂ ನಂಟು ಇದ್ದದ್ದೇ. ಹಾಗೇ, ಎಲ್ಲ ವಿಷ್ಣು ದೇವಾಲಯಗಳಲ್ಲೂ ದೇವರ ಹೆಸರು ಬೇರೆಬೇರೆ ಇರುವುದಕ್ಕೂ ಶಿವನಿಗೆ ಹತ್ತು ಕೈಗಳು ಇರುವುದರ ಹಿಂದೆಯೂ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದೆ ಎಂಬುದು ಗೊತ್ತೇ? ಅದನ್ನು ಅರಿಯುವುದರಲ್ಲಿ ಅಡಗಿದೆ ಸ್ವಾರಸ್ಯ.

ಆಕಾಶವಾಣಿಯಲ್ಲಿ ಹಿಂದೆ ಮುಂಜಾವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂಡಿಬರುತ್ತಿದ್ದ ‘ಗೀತಾರಾಧನ’ ಎಂಬ ಸುಶ್ರಾವ್ಯ ಗೀತೆಗಳ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಒಂದು ವಚನ ಕೇಳಿಬರುತ್ತಿತ್ತು. ಸಿದ್ಧರಾಮ ಜಂಬಲದಿನ್ನಿಯವರ ಅಥವಾ ಮಲ್ಲಿಕಾರ್ಜುನ ಮನ್ಸೂರರ ಸುಮಧುರ ಕಂಠದಲ್ಲಿ ಬಿತ್ತರವಾಗುತ್ತಿದ್ದ ವಚನವೊಂದರಲ್ಲಿ – ಬತ್ತೀಸ್‌ ರಾಗವ ಹಾಡಯ್ಯ - ಎಂದು ಕೇಳಿಸಿಕೊಂಡಾಗಲೆಲ್ಲ ಇದ್ಯಾವ ರಾಗ ಎಂದು (ಹಿಂದಿ ಕಲಿಯುವ ಮುನ್ನ) ತಲೆ ಕೆಡಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದುಂಟು. ಆಮೇಲೆ ಹಿಂದಿ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ (ವ್ಯಾಕರಣದ) ವಚನ ಮತ್ತು ವಿಭಕ್ತಿ ಪ್ರತ್ಯಯಗಳ ಗೊಂದಲವೇ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ತಿಳಿದಾಗ ರಾಗ ಎಂಬ ಪದದ ಬಹುವಚನ; ರಾಗಗಳು ಎಂಬ ಜ್ಞಾನೋದಯವಾಯಿತು. ಕಂಪಲ್ಸರಿ ಹಿಂದಿಗೆ 20ರವರೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಸಾಕಾಗಿದ್ದರಿಂದ ಬತ್ತೀಸ್ ಎಂದರೆ 32 ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳು ಬೇಕಾದವು. ಆಗ ಇನ್ನೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ತಲೆ ಎತ್ತಿತು - ಈ 32 ರಾಗಗಳು ಯಾವುವು? ವಚನದೊಳಗೆ ತೂರಿಕೊಳ್ಳುವಂತಹ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ಏನಿದೆ? ಬಹಳ ಹುಡುಕಿದರೂ ಉತ್ತರ ಸಿಗಲಿಲ್ಲ. ಈ ಪ್ರಶ್ನೆ ತಲೆಯಲ್ಲೆಲ್ಲೋ ಕೊರೆಯುತ್ತಲೇ ಇತ್ತು.

ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ವಿಷ್ಣುವಿನ 24 ಹೆಸರುಗಳ ಮೂಲವನ್ನು ಪತ್ತೆ ಮಾಡಿಕೊಂಡಾಗ ನನ್ನ ಉತ್ಸಾಹಕ್ಕೆ ಮಿತಿಯೇ ಇರಲಿಲ್ಲ. ಕಾರಣ ಇಷ್ಟೆ: ಎಲ್ಲ ವಿಷ್ಣು ದೇವಾಲಯಗಳಲ್ಲೂ ದೇವರ ಹೆಸರು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಕೇಶವ, ಜನಾರ್ದನ, ಮಧುಸೂದನ - ಹೀಗೆ. (ತಿರುಪತಿಯ ವಿಗ್ರಹದ ಹೊರತಾಗಿ ಉಳಿದ) ದೇವಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬ ಗುಟ್ಟು ನನಗೆ ತಿಳಿಯಿತು. ವಿಷ್ಣುವಿಗೆ ನಾಲ್ಕು ಕೈಗಳಿವೆಯಷ್ಟೆ. ನಾಲ್ಕು ವಸ್ತುಗಳೂ ಇವೆ. ಅವುಗಳೇ ಶಂಖ, ಚಕ್ರ, ಗದೆ, ಪದ್ಮ. ಯಾವ್ಯಾವ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಏನೇನಿರಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಈ ಹೆಸರುಗಳು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಇದಕ್ಕೊಂದು ಚಿಕ್ಕ ಶ್ಲೋಕವೂ ಸಿಕ್ಕಿತು. ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ನಂಟು ದೊರಕಿತು.

ಕ್ರಮಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ವಿಕಲ್ಪ
ಹತ್ತು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಮೂವರ ತಂಡಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ ಎಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಿವೆ? ಅಥವಾ ಹತ್ತು ಬಣ್ಣದ 15 ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಬಣ್ಣ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗದಂತೆ ಮೂರರ ಗುಂಪು ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ ಎಷ್ಟು ಗುಂಪುಗಳಿರುವುದು ಸಾಧ್ಯ? ಇಂತಹ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಯೋಜನೆ (ಪರ್ಮ್ಯುಟೇಷನ್) ಮತ್ತು ವಿಕಲ್ಪ (ಕಾಂಬಿನೇಷನ್) ಎಂದು ಕಲಿಸಿಕೊಡುತ್ತಾರೆ. ಇದರ ಅನ್ವಯಗಳು ಅಸಂಖ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಈಗ ದೊರೆಯುವ ‘ಕಾಂಬಿನೇಷನ್ ಲಾಕ್’ ಎಂಬ ಬೀಗಗಳು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಯೋಜನೆಗೆ ಅಂದರೆ ‘ಪರ್ಮ್ಯುಟೇಷನ್ ಲಾಕ್’ಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಆಗಲೇ ತಿಳಿದುಕೊಂಡದ್ದು.

ವಿಷ್ಣುವಿನ ನಾಲ್ಕು ಕೈಗಳಿಗೆ ನಾಲ್ಕು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿದ್ದರಿಂದ, 24 ಹೆಸರುಗಳ ಪಟ್ಟಿ ದೊರಕುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ನಮಗೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಲಿಲ್ಲ. ಬದಲಿಗೆ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ ಎಂದು ಹೆಸರಿಟ್ಟು ಅದೇ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಮಾಡಿಸಿ ಅದಕ್ಕೊಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನೂ ಕಲಿಸಿಕೊಟ್ಟಿದ್ದರು. 4 x 3 x 2 x 1 = 24. ಇದೇ ಸೂತ್ರ. ಹಾಗಾಗಿ 24 ಬಗೆಯ ವಿಷ್ಣುವಿನ ರೂಪಗಳು ಸಾಧ್ಯ. ವಿಷ್ಣುವಿಗೆ ನಾಲ್ಕರ ಬದಲು ಐದು ಕೈ ಇದ್ದಿದ್ದರೆ? ಇಂಥದೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯರ ಲೀಲಾವತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಶಿವನಿಗೆ ಹತ್ತು ಕೈಗಳು - ಹತ್ತು ಆಯುಧಗಳು - ಹಾಗಾದರೆ ಎಷ್ಟು ಬಗೆಯ ಕ್ರಮಜೋಡಣೆ ಸಾಧ್ಯ? ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರ ಉತ್ತರ ದೊರಕುತ್ತದೆ.

ಬತ್ತೀಸ್‌ ರಾಗಗಳು
ಇದೇ ಬಗೆಯ ಲೆಕ್ಕ ಈಗ ಸ್ವರಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸೋಣ. ಯಾವುದೇ (ಸಂಪೂರ್ಣ) ರಾಗಕ್ಕೆ ಏಳು ಸ್ವರಗಳಿರಬೇಕು. ಷಡ್ಜ ಮತ್ತು ಪಂಚಮಗಳಂತೂ ಇರಲೇಬೇಕು. ಉಳಿದ ಐದು ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಎಷ್ಟು ಪ್ರಕಾರಗಳಿಂದ ತುಂಬಬಹುದು? ಮೇಲೆ ವಿಷ್ಣುವಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಂತೆ ಇದು 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. ಅಂದರೆ 120 ರಾಗಗಳಿರಬೇಕಾಗಿತ್ತಲ್ಲವೇ? ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ಬಂಧ ಉಂಟು. ಸರಿಗಮಪದನಿ ಎಂಬ ಕ್ರಮ ತಪ್ಪಿಸುವಂತಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ ಷಡ್ಜ ಆದಮೇಲೆ ರಿಷಭ; ರಿಷಭ ಆದಮೇಲೆ ಗಾಂಧಾರ ಹೀಗೆ ಬರಲೇ ಬೇಕು. ನಿಷಾದ ಆಗಲಿ ಧೈವತ ಆಗಲೀ ಅಲ್ಲಿ ಬರುವಂತಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾದರೆ ಲೆಕ್ಕ ಏಕೆ? ಒಂದೇ ರಾಗ ಸರಿಗಮಪದನಿ. ಆದರೆ, ರಿಷಭ, ಗಾಂಧಾರ, ಮಧ್ಯಮ, ಧೈವತ, ನಿಷಾದಗಳು, ಶುದ್ಧ ಮತ್ತು ಕೋಮಲ ಎಂಬುದಾಗಿ ಎರಡೆರಡಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡರಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇದೀಗ ಲೆಕ್ಕ ಬೇರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಸ್ವರಗಳ ಆಯ್ಕೆಯ ಕಾರಣ 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32. ಹೀಗೆ ಬತ್ತೀಸ್‌ ರಾಗಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರ ಸಿಕ್ಕಿಯೇ ಬಿಟ್ಟಿತು.

ಒಟ್ಟು ರಾಗಗಳೆಷ್ಟೋ ಇವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಏಳೂ ಸ್ವರಗಳಿರುವ ರಾಗಗಳೂ ಸಾಕಷ್ಟಿವೆ. ಆದರೆ ಎಲ್ಲ ರಾಗಗಳ ಆಧಾರವನ್ನಾಗಿ ಥಟ್ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿರುವ ರಾಗಗಳು ಹತ್ತು ಮಾತ್ರ. 32 ರಿಂದ ಹತ್ತಕ್ಕೆ ಯಾವಾಗ ಇಳಿಯಿತು? ಏಕೆ ಇಳಿಯಿತು? ಇದು ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಬಿದ್ದ ಡಾ.ಸುಕನ್ಯಾ ಪ್ರಭಾಕರ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ 32 ರಾಗಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚೆಯೂ ಇದೆ. 15 - 16 ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಪುರಂದರದಾಸರು ಮತ್ತು ನಿಜಗುಣ ಶಿವಯೋಗಿಗಳು ಈ 32 ರಾಗಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿದ್ದರ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಕಾಲಾನುಕಾಲಕ್ಕೆ ಬದಲಾದ 32 ರಾಗಗಳ ಪಟ್ಟಿಯೂ ಇದೆ.

ಆದರೆ, ಈ ಲೆಕ್ಕದಿಂದ ಪೂರ್ಣ ಸಮಾಧಾನವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಕರ್ನಾಟಕ ಸಂಗೀತ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಮೇಳಕರ್ತ ಎಂಬ 72 ರಾಗಗಳಿವೆ. ಇವು ಹೇಗೆ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದವು? ಇಲ್ಲಿ ಯಾವ ಗಣಿತ ಅಡಗಿದೆ ಎಂದು ಹುಡುಕುತ್ತಾ ಹೊರಟಾಗ ಅಲ್ಲೊಂದು ವಿಶೇಷ ಸೌಲಭ್ಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿರುವುದು ಕಂಡಿತು. ಇಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯ ಗಾಂಧಾರವನ್ನು ಮೂರನೆಯ ರಿಷಭ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂದರೆ ರಿಷಭಕ್ಕೆ ಮೂರು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ. ಇದೇ ರೀತಿ ಧೈವತ ನಿಷಾದಗಳ ಮಧ್ಯೆಯೂ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಇದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಈ ಹೊಸ ಅಳವಡಿಕೆಯ ಕಾರಣ ಎಷ್ಟು ರಾಗಗಳು ಸಾಧ್ಯ? ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದಂತೆ 3 x 2 x 2 x 3 x 2 = 72 ರಾಗಗಳಾಗುತ್ತವೆ.

ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಸಂಗೀತಕ್ಕೂ ನಂಟು ಇದ್ದದ್ದೇ. ಈ ಮೇಳಕರ್ತ ರಾಗಗಳ ಹೆಸರಿನಲ್ಲೇ ಕಟಪಯಾದಿ ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕ ಸೂತ್ರ ಅಡಗಿದೆ. ಶಂಕರಾಭರಣಕ್ಕೆ ಧೀರ ಎಂಬ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಅಂಟಿಸಿರುವುದೂ ಇದೇ ಕಾರಣಕ್ಕೆ. ಶತಮಾನಗಳ ಹಿಂದಿನ ಎಲ್ಲ ಖಗೋಳ ಮತ್ತು ಗಣಿತಗ್ರಂಥಗಳಲ್ಲಿ ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ ಶಾಸನಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಈ ಪದ್ಧತಿ ಅಳವಡಿಸಿರುವುದರಿಂದ ತಪ್ಪಿಗೆ ಆಸ್ಪದವೇ ಇಲ್ಲ.

80 ಬಗೆಯ ಪ್ರಮಾದಗಳು!
ಹತ್ತನೆಯ ಶತಮಾನದ ಜೈನ ಸಿದ್ಧಾಂತಿ ಮತ್ತು ಕರ್ತೃ ನೇಮಿಚಂದ್ರ 15 ಬಗೆಯ ಪ್ರಮಾದಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿದ್ದಾನೆ. ಒಂದೊಂದು ಬಗೆಯ ಪ್ರಮಾದದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಉಪವರ್ಗಗಳಿವೆ. ಪ್ರಮಾದಗಳ ಹೆಸರುಗಳು ಹೀಗಿವೆ ವಿಕಥಾ - ಅಂದರೆ ತಪ್ಪು ಮಾತು - ಇದರಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ವಿಭಾಗಗಳು; ಕಾಷಾಯ ಅಂದರೆ ಪಿಪಾಸೆ ಎನ್ನಬಹುದು ಇದರಲ್ಲಿ 4 ವಿಭಾಗಗಳು; ಇಂದ್ರಿಯ ಅಂದರೆ ದುರಾಸೆ ಎನ್ನಬಹುದು - ಇದರಲ್ಲಿ 5 ವಿಭಾಗಗಳು; ನಿದ್ರಾ ಮತ್ತು ಪ್ರಣಯ (ಲೋಲುಪತೆ ಎನ್ನಬಹುದು) ಹೀಗೆ ಒಟ್ಟು 15 ಪ್ರಮಾದಗಳು ಸಾಧ್ಯ. ಎಷ್ಟು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾದಗಳು ಸಾಧ್ಯ? ಇದಕ್ಕೂ ಲೆಕ್ಕವಿದೆ. 4 x 4 x 5 x 1 x 1 = 80. ಗೊಮ್ಮಟಸಾರ ಎಂಬ ಜೈನ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಈ ಎಂಬತ್ತೂ ವಿಧಗಳ ಪಟ್ಟಿಯೇ ಲಭ್ಯವಿದೆ.

32 ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆ ಕೇಳಿದೊಡನೆಯೇ ನೆನಪಾಗುವುದು ಹಲ್ಲುಗಳು. ನಮಗೇಕೆ 32 ಹಲ್ಲುಗಳು? ಹಾಗೆ ನೋಡಿದರೆ 32 ಹಲ್ಲಿರುವವರ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಡಿಮೆಯೇ. ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ಎಲ್ಲರಿಗೂ 30 ಹಲ್ಲುಗಳು ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತವೆ. ಆಮೇಲೆ ಬರುವ ಬುದ್ಧಿ ಹಲ್ಲು ಡಾಕ್ಟರರ ಇಕ್ಕಳಕ್ಕೆ ಬಲಿಯಾಗಿಬಿಡುತ್ತದೆ. ಹಲ್ಲುಗಳ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿದಾಗ ಆಲಂಕಾರಿಕ 8 ಹಲ್ಲುಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಾಶಸ್ತ್ಯ ಸಿಕ್ಕಿದೆ ಎನ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಅವಶ್ಯಕತೆಯೇ ಇಲ್ಲದ ಸಿಗಿಯುವ ಹಲ್ಲುಗಳಿಗೂ ಪ್ರಾಶಸ್ತ್ಯ ಸಿಕ್ಕಿದೆ. ಆದರೆ ಕಷ್ಟಪಟ್ಟು ಆಹಾರವನ್ನು ಜಗಿಯುವ ದವಡೆ ಹಲ್ಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಡಿಮೆಯೇ ಇದೆ. ಇಲ್ಲಿ 32 ಏಕೆ ಎಂಬ ಗಣಿತವನ್ನು ಯಾರಾದರೂ ದಂತವೈದ್ಯರು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

32 ಎಂಬುದು ಗಣಪತಿಯ ಅವತಾರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಹೌದು. ನಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಅದಕ್ಕೂ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ನಾಲ್ಕು ಕೈಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಸೊಂಡಿಲನ್ನೂ ಸೇರಿಸಿಕೊಂಡು ಹಣ್ಣು ಹಂಪಲು ಮೋದಕ ಇವುಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಬಿಡಬಹುದಾಗಿತ್ತು. ಆದರೆ ಹಾಗಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ನಂಜನಗೂಡಿನಲ್ಲಿರುವ 32 ಗಣಪತಿಗಳ ವಿಗ್ರಹದಲ್ಲಿ ಕೆಲವಕ್ಕೆ ಹತ್ತು ತಲೆಗಳೂ ಇವೆ!

32 ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹ್ಯಾಪಿ ನಂಬರ್ ಎಂಬ ಹೆಸರೂ ಇದೆ. 3 ಮತ್ತು 2, ಇವುಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ 13: 1 ಮತ್ತು 3ರ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ 10. 1ರ ವರ್ಗ 1 ಎಂಬ ಕಾರಣಕ್ಕೆ. ಇದು ಲೆಕ್ಕಿಗರ ವ್ಯಾಖ್ಯೆ. ಇದನ್ನು ಸಂತೋಷದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಅನುವಾದಿಸಲಾಗದು. ಏಕೆಂದರೆ ಆಗ ಕೊನೆಗೆ 1 ಎಂಬ ಉತ್ತರ ಕೊಡಲಾಗದ ದುಃಖದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೇ ಹೆಚ್ಚಾಗಿಬಿಡುವುವು.

ತಾಜಾ ಸುದ್ದಿಗಾಗಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಟೆಲಿಗ್ರಾಂ ಚಾನೆಲ್ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳಿ | ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ | ಐಒಎಸ್ | ನಮ್ಮ ಫೇಸ್‌ಬುಕ್ ಪುಟ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.

ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT