ಹದ್ದು ಬಿಟ್ಟುಕೊಟ್ಟ ಗುಟ್ಟು

7
ಗಣಿತ ವರ್ಷಾಚರಣೆ ಪ್ರಯುಕ್ತ ವಿಶೇಷ ಲೇಖನ ಭಾಗ 3

ಹದ್ದು ಬಿಟ್ಟುಕೊಟ್ಟ ಗುಟ್ಟು

Published:
Updated:

ಆಕಾಶದ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ರೆಕ್ಕೆಯನ್ನೇ ಬಡಿಯದೆ ಹಾರಾಡುವ ಹದ್ದುಗಳು ಕಂಡಿತೆಂದರೆ ಅಲ್ಲಿ ಯಾವುದೋ ಪ್ರಾಣಿ ಸತ್ತಿರಬೇಕೆಂದು ಊಹಿಸಬಹುದು. ನೂರಿನ್ನೂರು ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಹಾರುವ ಹದ್ದುಗಳು ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಓಡಾಡುವ ಪುಟ್ಟ ಇಲಿಯನ್ನೋ ಮೊಲವನ್ನೋ ಗುರುತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಅದಕ್ಕೊಂದು ವಿಶೇಷ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯೇ ಇದೆ. ಅದರ ಕಣ್ಣುಗಳು ನಮ್ಮದರಂತಲ್ಲ. ದೂರದ ಯಾವುದೇ ಆಯ್ದ ಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವು ಝೂಮ್ ಮಾಡಿ ನೋಡಬಲ್ಲವು.



ಹೀಗೊಂದು ಬೇಟೆ ಸಿಕ್ಕಿದೊಡನೆ ಅವು ಎರಡೇ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಹಾರಿ ಬಂದು ಬೇಟೆಯನ್ನು ಲಪಟಾಯಿಸುವುದನ್ನು ನೀವು ಕಂಡಿರಬೇಕು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವು ಬರುವ ಸೂಚನೆಯೂ ಸಿಗುವುದಿಲ್ಲ. ಕೈಯಲ್ಲಿದ್ದ ಖಾದ್ಯ ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಮಾಯವಾಗುವುದು; ಮಕ್ಕಳು ಕಿಟ್ಟೆಂದು ಕಿರುಚುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ದೃಶ್ಯ.



ಅಪರೂಪಕ್ಕೆ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ದೃಶ್ಯ ಕಾಣಸಿಗಬಹುದು. ಹದ್ದು ಹಿಡಿದಿದ್ದ ಮಿಕ (ಇಲಿ ಎಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ) ಅದರ ಹಿಡಿತದಿಂದ ಹೇಗೋ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆಗ ಅದು ನೆಲಕ್ಕೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಹದ್ದು ಹಾರುವಾಗಿನ ವೇಗವೇ ಇದಕ್ಕೂ ಇರುವುದರಿಂದ ಅದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟೈಲ್ ಮೋಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಬಾಗಿದ ಬಿಲ್ಲಿನ ಆಕಾರದ ಪಥದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಎತ್ತರದ ನೀರಿನ ಟ್ಯಾಂಕ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನೀರು ತುಂಬಿ ಹರಿದಾಗ ಇದೇ ಬಗೆಯ ಆಕಾರದ ಪಥವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡಿರಬಹುದು.



ಆದರೆ ಇದಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಾರಸ್ಯವಾದ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಹದ್ದು ಇನ್ನೊಂದು ಬಗೆಯ ಪಥದಲ್ಲಿ ಹಾದು, ಮಿಕ ನೆಲಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಮುನ್ನವೇ ಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಹೇಗೆ ಸಾಧ್ಯ?



ಸರಳರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಗುವುದು ಅತಿ ಹತ್ತಿರದ ಮಾರ್ಗ (ಹಕ್ಕಿ/ ವಿಮಾನದ ಪಥ) ಎಂದು ನಾವು ಅಂದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವಲ್ಲವೇ? ಆದ್ದರಿಂದ ಹದ್ದು ಸರಳರೇಖೆಯಲ್ಲೇ ಹಾರುತ್ತಿರಬೇಕು ಎಂದು ಊಹಿಸುವುದು ಸಹಜ. ಅದರ ವೇಗ ಕಡಿಮೆ ಏನಲ್ಲ; ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 15 ಮೀಟರ್, ಅಂದರೆ ಗಂಟೆಗೆ ಐದು ಮೀಟರ್‌ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಅನೇಕ ಮ್ಯೂಸಿಯಂ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ಕೇಂದ್ರಗಳಲ್ಲಿ `ಬ್ರಾಖಿಸ್ಟೋಕ್ರೋನ್' ಎಂಬ ಪ್ರದರ್ಶಿಕೆಯನ್ನು ಇಟ್ಟಿರುತ್ತಾರೆ. (ಬ್ರಾಖಿಸ್ಟೋಸ್ ಎಂದರೆ ಕನಿಷ್ಠ; ಕ್ರೋನ್ ಎಂದರೆ ಅವಧಿ) ಸರಳ ರೇಖೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅವಧಿಯ ಪಥ ಇನ್ನೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅದು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ.



ಬ್ರಾಖಿಸ್ಟೋಕ್ರೋನ್

ಹದ್ದುಗಳು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ವಿಶೇಷ ಪಥದ ಬಗ್ಗೆ ಅನೇಕ ವಿವಾದಗಳಿದ್ದವು. ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಕಾಲದಲ್ಲೇ ಅನೇಕರು ಈ ಬಗ್ಗೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದರು. ಅದಕ್ಕೂ ಮುನ್ನ ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಇದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಪಥವು ಸರಳರೇಖೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅವಧಿಯದು ಎಂದು ಬರೆದಿದ್ದ. ಈ ಪಥಕ್ಕೆ ಸೈಕ್ಲಾಯ್ಡ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿದ. ಆದರೆ ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಲು ಕಲನ ಶಾಸ್ತ್ರ (ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್) ಅಗತ್ಯವಾದ್ದರಿಂದ ಸುಮಾರು ನೂರು ವರ್ಷಗಳೇ ಕಾಯಬೇಕಾಯಿತು. 1695ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಚಲಿತವಾಗಿದ್ದ ಒಂದು ನಿಯತಕಾಲಿಕದಲ್ಲಿ ಹದ್ದು ಹಾರುವ ಪಥ ವೃತ್ತದ ಒಂದು ಭಾಗ ಎಂದು ವಿವರಿಸಿ, ಇದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಷರಾ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಈಗ ಡಿಜಿಟಲ್ ಛಾಯಾಗ್ರಹಣ, ವಿಡಿಯೊ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೌಲಭ್ಯಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ ಈ ಪಥವನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು.



ಸೈಕ್ಲಾಯ್ಡ ಅನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಆಟ ಆಡಬಹುದು. ಬೈಸಿಕಲ್ ಚಕ್ರಕ್ಕೆ ಟಾರ್ಚ್ ಅನ್ನು ಸಿಕ್ಕಿಸಿ ರಾತ್ರಿ ಬೈಸಿಕಲ್ ಓಡಿಸುತ್ತಾ ಹೋದರೆ ಟಾರ್ಚ್‌ನ ದೀಪ ಸೃಷ್ಟಿಸುವ ರೇಖೆಯೇ ಸೈಕ್ಲಾಯ್ಡ. ದೂರದ ಗುಡ್ಡದ ಮೇಲೆ ಇಂತಹದೊಂದು ಬೈಸಿಕಲ್ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದರೆ ಈ ರೇಖೆ ಇನ್ನೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಚಕ್ರದೊಳಗಿನ ಬಿಂದು ಚಕ್ರ ಉರುಳತೊಡಗಿದಾಗ ಸೃಷ್ಟಿಸುವ ವಿನ್ಯಾಸ ಇದು.

ಇದನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಹಳಿಯ ಮೇಲೆ ಓಡುವ ಪುಟ್ಟ ಚಕ್ರಕ್ಕೆ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಸಿಕ್ಕಿಸಿದರೆ ಸಾಕು. ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗೆ ತಗುಲುವ ಹಾಗೆ ಹಲಗೆ ಇರಿಸಿದರೆ ಚಕ್ರ ಓಡಿದಹಾಗೆ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಹಲಗೆಯ ಮೇಲೆ ಸೈಕ್ಲಾಯ್ಡ ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತದೆ.



ಚಕ್ರ ಹಳಿಯ ಮೇಲೆ ನೇರವಾಗಿ ಓಡುವ ಬದಲು ವೃತ್ತದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಓಡಿದರೆ ಸುಂದರ ವಿನ್ಯಾಸ ಮೂಡುತ್ತದೆ. ಈ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು ಎನ್ನಬಹುದು. ಬಹುಶಃ ಹಿತ್ತಾಳೆಯ ಅಚ್ಚುಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಟೆಂಪ್ಲೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದಿರಬಹುದು. ಇದೀಗ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಅವತರಣಿಕೆಗಳು ಬಂದಿವೆ. ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸ ನಿಗದಿಪಡಿಸಿ ಚಿಕ್ಕ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಮಾಡಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಮೂಡುತ್ತವೆ.



ಇಂತಹುದೇ ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಕಾಶಕ್ಕೂ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನ ನಡೆದದ್ದು ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ. ಆಕಾಶ ವೀಕ್ಷಕರು ನಕ್ಷತ್ರಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಕಾಣುವ ಗ್ರಹಗಳು ವಾರದಿಂದ ವಾರಕ್ಕೆ, ತಿಂಗಳಿನಿಂದ ತಿಂಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಳ ಬದಲಿಸುವುದನ್ನು ನೋಡಿ ಅವುಗಳ ಚಲ ನೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಕ್ಷಮತೆಯನ್ನು ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಗಳಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರು. ಚಂದ್ರ (ಸೂರ್ಯ) ಮತ್ತು ಈ ಎಲ್ಲ ಗ್ರಹಗಳೂ ಮೇಷ, ವೃಷಭ, ಮಿಥುನ... ಹೀಗೆ ಇದೇ ಅನುಕ್ರಮಣಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದರು. ಆದರೆ ಆಗಿಂದಾಗ್ಗೆ ಈ ಗ್ರಹಗಳು ವಕ್ರವಾಗುತ್ತಿದ್ದವು, ಅಂದರೆ ಮೇಷದಿಂದ ವೃಷಭದ ಕಡೆಗೆ ಹೋಗುವ ಬದಲು, ಮೀನದ ಕಡೆಗೆ ಅಂದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಹೊರಡುತ್ತಿದ್ದವು ಅಥವಾ ವೃಶ್ಚಿಕದಿಂದ ಧನುವಿಗೆ ಹೋಗುವ ಬದಲು ತುಲಾದತ್ತ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದವು. ಹೀಗೆ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಿಸುವ ಮುನ್ನ ವೇಗವನ್ನು ತಗ್ಗಿಸಿ ತಟಸ್ಥಆಗುತ್ತಿದ್ದವು. ಆಮೇಲೆ ಪುನಃ ತಟಸ್ಥವಾಗಿ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಿಸಿ ಮೊದಲಿನಂತೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಾಗುತ್ತಿದ್ದವು.

ಸೈಕ್ಲಾಯ್ಡ ಅನ್ನೇ ಹೋಲುವ ಕಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಅವು ಭೂಮಿಯನ್ನು ಸುತ್ತುತ್ತಿವೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನ ನಡೆಯಿತು. ಈ ಪುಟ್ಟ ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಎಪಿಸೈಕಲ್ಸ್ ಅಧಿ ವೃತ್ತಗಳು ಎಂದು ಕರೆದರು. ಒಂದೊಂದು ಗ್ರಹಕ್ಕೂ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವ್ಯಾಸದ ಅಧಿವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿ ಗ್ರಹದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ವಿವರಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು.



ಅಧಿವೃತ್ತಗಳ ಈ ಕಲ್ಪನೆ ಸುಮಾರು ಸಾವಿರಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಜಾರಿಯಲ್ಲಿತ್ತು. ನಿಕಲಸ್ ಕೊಪರ್ನಿಕಸ್ `ಸೂರ್ಯ ಕೇಂದ್ರ ವಾದ'ವನ್ನು ಅಂಜುತ್ತಾ ಅಳುಕುತ್ತಾ ಮುಂದಿಡಲು ಕಾರಣ- ಅಂತಹುದೊಂದು ಬದಲಾವಣೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಏಕೆ ಎಂಬ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಅದು ಈ ವಕ್ರ- ನೇರ ನಡೆಗಳ ಗೊಂದಲವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿತು. ಭೂಮಿ ಯಾವುದೇ ಗ್ರಹವನ್ನು ಹಿಂದೆ ಹಾಕಿ ಮುಂದೆ ಓಡುವಾಗ ಆ ಗ್ರಹ ಹಿಂದು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದಂತೆ ಕಾಣುವ ಭ್ರಮೆ ಉಂಟಾಗುವುದು ಸಹಜ ಎಂದು ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟಿತು. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಭೂಮಿ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ಮತ್ತು 7 ಈ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ಗ್ರಹವೂ ತನ್ನ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸೂಚಿತವಾದ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಭೂಮಿಯಿಂದ ಕಂಡಾಗ ಗ್ರಹವು ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ 1, 2 ಮಾರ್ಗವಾಗಿ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಆಮೇಲೆ 3, 4, 5 ಮಾರ್ಗವಾಗಿ ಹಿಂದಕ್ಕೆ, ಪುನಃ 6, 7 ಮಾರ್ಗವಾಗಿ ಮುಂದಕ್ಕೆ ಚಲಿಸಿದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಗ್ರಹಗಳ ಹಿನ್ನಡೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದರಿಂದ ಇದು `ಸೂರ್ಯ ಕೇಂದ್ರ ವಾದ'ದ ಅಂಗೀಕಾರಕ್ಕೂ ಕಾರಣವಾಯಿತು.



ಭಾರತೀಯ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಗ್ರಹದ ಸ್ಥಾನ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಎರಡೆರಡು ತಿದ್ದುಪಡಿ (ಸಂಸ್ಕಾರ) ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಅಧಿವೃತ್ತಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಜೊತೆಗೆ ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆ ವೃತ್ತವಲ್ಲ ದೀರ್ಘವೃತ್ತ ಎಂಬುದಕ್ಕೂ ಒಂದು ತಿದ್ದುಪಡಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಕೊಪರ್ನಿಕಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ವಕ್ರ ನಡೆ ನೇರವಾಯಿತು; ಆದರೆ ದೀರ್ಘ ವೃತ್ತದ ಅಧಿವೃತ್ತಗಳು ಮುಂದುವರಿದವು. ಅವನ್ನು ತೆಗೆದು ಹಾಕಲು ಕೆಪ್ಲರ್ ಬರಬೇಕಾಯಿತು.

ಈಗ ಅಧಿವೃತ್ತಗಳು ಗಣಿತದ ಆಟ ಪಾಠಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ತಾರಾಲಯದಲ್ಲಿ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ಯಥಾವತ್ತಾಗಿ ಬಿಂಬಿಸುವ `ಪ್ಲಾನೆಟೇರಿಯಂ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟರ್' ಇದೇ ಚಲನೆಯ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮಾದರಿಯನ್ನೇ ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಬರಹ ಇಷ್ಟವಾಯಿತೆ?

  • 0

    Happy
  • 0

    Amused
  • 0

    Sad
  • 0

    Frustrated
  • 0

    Angry