ಹುಲಿ ಜಿಂಕೆ ಅಂಕಿ ಆಟ

7
ಗಣಿತ ವರ್ಷಾಚರಣೆ ಪ್ರಯುಕ್ತ ವಿಶೇಷ ಲೇಖನ

ಹುಲಿ ಜಿಂಕೆ ಅಂಕಿ ಆಟ

Published:
Updated:

ಆ ಶಾಲೆಯ ಹೊರಗೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಐಸ್‌ಕ್ರೀಂ ಮಾರುತ್ತಾ ನಿಂತಿರುವ ತಾತನನ್ನು ನೀವು ನೋಡಿರಬಹುದು. ಅದೆಷ್ಟೋ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಆತ ಅದೇ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ನಿಂತಿರುವುದನ್ನು ನಾನು ನೋಡಿದ್ದೇನೆ. ಅವನ ಕಣ್ಣೆದುರು ಮೂರ‌್ನಾಲ್ಕು ತಲೆಮಾರಿನ ಮಕ್ಕಳು ಆ ಶಾಲೆಗೆ ಬಂದು ಹೋದರು.

ಒಂದು ಸಂಜೆ ಸಣ್ಣಗೆ ಮಳೆ ಆರಂಭವಾದಾಗ ನಾನು ಅಲ್ಲಿಯ ಬಸ್ ನಿಲ್ದಾಣದ ತಂಗುದಾಣಕ್ಕೆ ಓಡಿದೆ. ತಾತನೂ ಓಡಿಬಂದ. ಅಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಯಾರೂ ಇರಲಿಲ್ಲ. ಮಾತಿಗೆಳೆದೆ.



`ಸ್ಕೂಲು ದೊಡ್ಡದಾಯ್ತು; ಮಕ್ಕಳು ಜಾಸ್ತಿ ಬರೋದ್ರಿಂದ ನಿಂಗೇನೂ ಫಾಯ್ದೆ ಇಲ್ಲಾನ್ನು. ಒಂದ್ಕೆಲಸ ಮಾಡು- ನಿನ್ನ ತಮ್ಮನ್ನೋ ಯಾರ‌್ನಾದ್ರೂ ಕರ‌್ಕಂಬಂದು ನಿಲ್ಲಿಸ್ಕೊ. ಅರ್ಧ ಗಂಟೇಲಿ ಎರಡು ಕೈ ಬದಲು ನಾಲ್ಕು ಕೈ ಆಗುತ್ತೆ, ವ್ಯಾಪಾರ ಡಬಲ್'.



`ಹೊಟ್ಟೆ ಹೊಡೆಯೋ ಮಾತು ಸಾಮಿ ಅದು; ತಿನ್ನೋಕೆ ಎರಡು ಸಂಸಾರ ಆಗ್ಲಿಲ್ವಾ?

ಆಹಾ! ನನ್ನ ಬುದ್ಧಿಯೇ... ಅಂದುಕೊಂಡೆ. ಒಂದು ಬಸ್‌ಗೆ ಇಬ್ಬರು ಕಂಡಕ್ಟರುಗಳು ಇದ್ದರೆ ಟಿಕೇಟು ಬೇಗ ಬೇಗ ಕೊಡಬಹುದಲ್ಲ ಎಂದ ಹಾಗಾಯಿತು; ಎರಡನೆಯ ಕಂಡಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಂಬಳವನ್ನೂ ಕೊಡಬೇಕಲ್ಲವೇ?

ಒಂದು ಉಪಾಯ ಮಾಡಬಹುದು. ಆ ಎರಡನೆಯ ಐಸ್‌ಕ್ರೀಂ ವ್ಯಾಪಾರಿಯನ್ನು ಅರ್ಧ ಗಂಟೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಬಾ ಎನ್ನಬಹುದು; ಉಳಿದಂತೆ ಅವನು ಬೇರೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬಹುದು.



ಹೀಗೆ ಏನೇನೋ ಯೋಚನೆಗಳು ಬರುವಾಗ ತಾತ ಮಾಯವಾಗಿದ್ದ; ಸ್ಕೂಲು ಬಿಡುವಾಗ ತನ್ನ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಗಿರಾಕಿಗಳನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನಲ್ಲವೇ? ಮಕ್ಕಳು ನುಗ್ಗಿ ಬರುವುದರ ಸಂಭ್ರಮ ನೋಡಿದರೆ ಇಬ್ಬರ ಬದಲು ನಾಲ್ಕು ಜನ ನಿಂತರೆ ನಾಲ್ವರಿಗೂ ವ್ಯಾಪಾರ ಆಗಬಹುದು; ಲಾಭವೂ ಬರಬಹುದು ಎನ್ನಿಸಿತು. 



ಇದೇ ಬಗೆಯ ಸಂದರ್ಭ ಪ್ರಾಣಿ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲೂ ಉಂಟಾಗಬಹುದಲ್ಲವೇ?

ಒಂದು ಕಾಡಿನಲ್ಲಿ ಹುಲಿಗಳೂ ಇರುತ್ತವೆ; ಜಿಂಕೆಗಳೂ ಇರುತ್ತವೆ. ಅಕಸ್ಮಾತ್ ಹುಲಿಗಳೇ ಇರದಿದ್ದರೆ... ಜಿಂಕೆಗಳ ಸಂತತಿ ಹೆಚ್ಚಿ ಹೆಚ್ಚಿ... ಜಿಂಕೆಸಂಖ್ಯಾ ಸ್ಫೋಟ ಆಗಿಬಿಡುತ್ತಿತ್ತು. ಅಕಸ್ಮಾತ್ ಜಿಂಕೆಗಳೇ ಇರದಿದ್ದರೆ ಹುಲಿಗಳು ಹೊಟ್ಟೆಗಿಲ್ಲದೆ ಸತ್ತು ಹೋಗಿ ಬಿಡುತ್ತಿದ್ದವು. (ಅದೇಕೆ ಬೇರೆ ಪ್ರಾಣಿಗಳೇ ಇಲ್ಲವೇ ಕಾಡಿನಲ್ಲಿ ಎನ್ನಬೇಡಿ.) ಈ ಬಗೆಯ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಗಣಿತ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನ ನೂರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆಯೇ ನಡೆಯಿತು. ಕೆಲವು ಸರಳವಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

1. ಜಿಂಕೆಗಳಿಗೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಯಥೇಚ್ಛವಾಗಿ ಆಹಾರ ಸಿಗುತ್ತದೆ.



2. ಹುಲಿಗಳಿಗೆ ಜಿಂಕೆಯ ಹೊರತು ಬೇರೆ ಯಾವ ಪ್ರಾಣಿಯೂ ತಿನ್ನಲು ಸಿಗುವುದಿಲ್ಲ.

3. ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಸಂತತಿಯೂ ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಏರಿಳಿಯುತ್ತದೆ.

4. ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ ಹೇಳಿಕೊಳ್ಳುವಂತಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಆಗುವುದಿಲ್ಲ.



ಈ ಗಣಿತ ಸೂತ್ರ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ; ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಗೆಯ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆ ಇದೆ. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ 40 ಹುಲಿಗಳು 80 ಜಿಂಕೆಗಳು ಇದ್ದವು ಎಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಕೆಲವೇ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಜಿಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಡಿಮೆ ಆಗಿಬಿಡುತ್ತದೆ. ಹೊಟ್ಟೆಗಿಲ್ಲದೆ ಹುಲಿಗಳೂ ಸಾಯುತ್ತವೆ. ಮುಂದಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.



ಹುಲಿಗಳ ಕಾಟ ತಪ್ಪಿದೊಡನೆ ಜಿಂಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಏರತೊಡಗುತ್ತದೆ. ಪುಟ್ಟ ಪುಟ್ಟ ಜಿಂಕೆಗಳು ಅಡ್ಡಾಡತೊಡಗಿದಂತೆ ಪುಟ್ಟ ಹುಲಿಗಳೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಪುನಃ ಎರಡೂ ವರ್ಗದ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚತೊಡಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೊಂದೂ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ ಮುಟ್ಟುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಜಿಂಕೆಗಳ ಹೆಚ್ಚಳವಾದಂತೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಕೊಲ್ಲುವ ಹುಲಿಗಳೂ ಹೆಚ್ಚುತ್ತವೆ.

ಹೀಗೆ ಒಂದು ನಿರಂತರ ಚಕ್ರ ಏರ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲಿ ಹುಲಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಮಿಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯೇ ಇರುವಂತೆ ಒಂದು ಸಮತೋಲನ ತಾನೇ ತಾನಾಗಿ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಲೋಟ್ಕಾ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ 1910ರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ ಮೇಲೆ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.



ಹೀಗೆ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಯೋಗ ಫಲಿತಾಂಶದ ಗಣಿತ ಸೂತ್ರ ಸರಳ ಲೋಲಕದ ಸೂತ್ರವನ್ನೇ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಲೋಲಕದ ಗುಂಡು ಎಡಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದ ಹಾಗೆ ಎಳೆತ ಹೆಚ್ಚಿ ಮಧ್ಯಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹೆಚ್ಚಳದ ಕಾರಣ ಅದು ಬಲಕ್ಕೆ ಓಡುತ್ತದೆ. ಈಗ ಎಳೆತದ ದಿಕ್ಕು ಬೇರಾಗುತ್ತದೆ. ಪುನಃ ಮಧ್ಯಕ್ಕೇ ಬರುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಅದು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಓಲಾಡುತ್ತದೆ.



ಯಾವುದೇ ದೇಶದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ದೊಡ್ಡ ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳು ಸ್ಥಾಪನೆಯಾದಾಗ ಸಣ್ಣ ಸಣ್ಣ ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳ ಏಳು ಬೀಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲೂ ಇದೇ ಸೂತ್ರವನ್ನು 1965ರಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಬಳಸಿದ್ದೇ ಸ್ವಾರಸ್ಯವಲ್ಲವೇ! ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಮಾನವ ಪ್ರಾಣಿಗಳಂತಲ್ಲ. ಆದರೆ ಸಸ್ಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಣಿ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಉಂಟು.



ಕೀಟ ಲೋಕದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಕೆ.ಎನ್.ಗಣೇಶಯ್ಯ ಅವರು ಈ ಬಗೆಯ ಸಮತೋಲನಕ್ಕೆ ಕೀಟ ಜಗತ್ತಿನ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟರು. ಯಾವುದೇ ಅಂಜೂರದ ಹಣ್ಣನ್ನು ಕೈಗೆತ್ತಿಕೊಂಡು ನೋಡಿದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಇಂದು ತೂತು ಕಾಣುವುದು ಸರ್ವೇ ಸಾಮಾನ್ಯ.

ಈ ಹಣ್ಣಿನೊಳಗೆ ಸೇರಿದ ಕಣಜ ಮಾಡಿದ ತೂತು ಅದು. ಕಣಜ ಮತ್ತು ಹಣ್ಣಿನ ಜೀವನ ಚಕ್ರಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಬೆಸೆದುಕೊಂಡಿವೆ. ಈ ಸಮತೋಲನ ಸಾಧಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅವು ಕನಿಷ್ಠ 80 ದಶಲಕ್ಷ  ವರ್ಷಗಳಾದರೂ ಶ್ರಮ ವಹಿಸಿವೆ ಎನ್ನುವುದು ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರವಾದ ಅಂಶ.



ಹೆಣ್ಣು ಕಣಜದ ಕೆಲಸವೆಂದರೆ ಮೊಟ್ಟೆ ಇಡಲು ಅಂಜೂರದ ಹೂವನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು. ಅದು ಎಲ್ಲ ಹೂವುಗಳನ್ನೂ ಸಂದರ್ಶಿಸಿ ಪರಾಗ ಕಣಗಳನ್ನು ರೆಕ್ಕೆಗೆ ಮೆತ್ತಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು. ಹೆಣ್ಣು ಹೂವು ಸಿಕ್ಕಿದ ಕೂಡಲೇ ಅಂಡಾಶಯದೊಳಗೆ ತೂರಿ ಮೊಟ್ಟೆ ಇಡುವುದು. ಇದಾದ ನಂತರ ಅದು ಹೊರಗೆ ಬರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯೇ ಇಲ್ಲ; ಅಲ್ಲೇ ಕೊನೆಯುಸಿರು ಎಳೆಯುವುದು. ಅದರ ರೆಕ್ಕೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅಂಜೂರದ ಹೂವಿನ ಪರಾಗ ಕಣಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಇದರಿಂದ ಹೂವು ಹಣ್ಣಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರೊಳಗೆ ಕಣಜದ ಮೊಟ್ಟೆಗಳು ಸುಭದ್ರವಾಗಿ ಇರುತ್ತವೆ.



ಹಣ್ಣು ಮಾಗುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಮೊಟ್ಟೆಗಳಿಂದ ಲಾರ್ವೆ ಹೊರಬರುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಗಂಡು ಹೆಣ್ಣು ಎರಡೂ ಇರುತ್ತವೆ. ಸಂಮಿಲನವಾದ ಕೂಡಲೇ ಹೊರಗೆ ಹೋಗಲು ಗಂಡು ಕಣಜಗಳು (ಇವುಗಳಿಗೆ ರೆಕ್ಕೆಯೇ ಇರುವುದಿಲ್ಲ) ತೂತು ಕೊರೆಯುತ್ತವೆ.

ಆದರೆ ಅವು ಹೊರಗೆ ಬಂದ ಕೂಡಲೇ ಸತ್ತು ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಹೆಣ್ಣು ಕಣಜಗಳು ಪರಾಗವನ್ನು ರೆಕ್ಕೆಗೆ ಲೇಪಿಸಿಕೊಂಡು ಹಾರಿ ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಇದೇ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಹೊಸ ಅಂಜೂರದ ಹೂವುಗಳು ಆಗ ತಾನೇ ಅರಳಿಕೊಂಡಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗೆ ಈ ಸಸ್ಯ ಮತ್ತು ಕೀಟಗಳು ಸಮತೋಲನ ಸಾಧಿಸಿಕೊಂಡು ಬದುಕುತ್ತಿವೆ.



ರೀಫ್ ಫಿಶ್ ಎಂಬ ವರ್ಗದ ಮೀನು ತನ್ನ ಲಿಂಗವನ್ನೇ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಕೊಳ್ಳಬಲ್ಲದಂತೆ. ಗಂಡುಗಳು ಜಾಸ್ತಿ ಇದ್ದಾಗ ಕೆಲವು ಹೆಣ್ಣಾಗಿ ಬಿಡುತ್ತವಂತೆ. ಹೆಣ್ಣುಗಳು ಜಾಸ್ತಿ ಇದ್ದಾಗ ಕೆಲವು ಗಂಡಾಗಿ ಬಿಡುತ್ತವಂತೆ. ಒಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲನ ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಬರಹ ಇಷ್ಟವಾಯಿತೆ?

  • 0

    Happy
  • 0

    Amused
  • 0

    Sad
  • 0

    Frustrated
  • 0

    Angry