ಎಲ್ಲೆಲ್ಲೂ ಇದೆ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆ
ರಜಾ ಬಂದಿತು; ಊರಿಗೆ ಹೋಗೋಣ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ರೈಲು ಟಿಕೆಟ್‌ಗಾಗಿ ಸ್ಟೇಷನ್‌ಗೆ ಹೋಗುತ್ತೀರಿ. ಈಗಂತೂ ಮನೆಯಲ್ಲೇ ಕುಳಿತು ಇಂಟರ್‌ನೆಟ್ ಮೂಲಕವೂ ಬುಕಿಂಗ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಮುಂದಿನ ವಾರ ಪೂರ್ತಿ ಎಲ್ಲ ರೈಲುಗಳೂ ಭರ್ತಿ ಎಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ನಿಮ್ಮ ಯೋಜನೆಯೆಲ್ಲಾ ತಲೆಕೆಳಗಾಗುತ್ತದೆ. ರಜಾ ಮುಗಿಯುವ ದಿನದ ಟಿಕೆಟ್ ಮಾತ್ರ ಲಭ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಮುಂಗಡ ಸೌಕರ್ಯ ಇರುವ ಕಾರಣ ನಿಮಗಿಂತ ಮುಂಚೆಯೇ ಅನೇಕರು ಊರಿಗೆ ಹೋಗುವ ನಿರ್ಧಾರ ಮಾಡಿಬಿಟ್ಟಿರುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಈಗ ನಿಮಗೆ ಅರಿವಾಗುತ್ತದೆ.
ಹೀಗೆ ಯಾವ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಜನ ಪ್ರಯಾಣ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ರೈಲ್ವೆ ಇಲಾಖೆ ಗಮನಿಸಿಅದಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಅಗತ್ಯವಾದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ರೈಲುಗಳನ್ನೂ ಓಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಒತ್ತಡದಲ್ಲಿಯೂ ಒಂದು ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪ್ರತಿ ಶುಕ್ರವಾರ ಹಾಗೂ ಭಾನುವಾರದ ರಾತ್ರಿ ರೈಲುಗಳು ಬಹಳ ಬೇಗ ಭರ್ತಿಯಾಗುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ ಅಲ್ಲೊಂದು ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆ ಇದೆ ಎಂದಾಯಿತಲ್ಲವೇ? ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಿಲ್ಲ.
ಯಾವುದೇ ವರ್ಷದ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳ ಮಾರಾಟದ ಯಾದಿಯನ್ನು ನೋಡಿದ ಕೂಡಲೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸರ್ವೇ ಸಾಧಾರಣ. ಹಗಲು- ರಾತ್ರಿಗಳು, ಚಂದ್ರ ಕಲೆಗಳು ಇವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಹಾಗೆಯೇ ಋತುಮಾನಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಬಿಡುವ ಹೂವು, ಹಣ್ಣುಗಳು, ಪ್ರಜನನ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗುವ ಕೀಟಗಳು... ಹೀಗೆ ದೃಷ್ಟಿ ಹರಿಸಿದಲ್ಲಿ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆ ಎದ್ದು ಕಾಣುತ್ತದೆ.
ಹಗಲು- ರಾತ್ರಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಾಣುವ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆ 24 ಗಂಟೆಗಳದ್ದು. ಆದರೆ ಇದನ್ನು 500- 600 ದಿನಗಳವರೆಗೆ ಬರೆದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ ಹೋದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆ ಗೊತ್ತಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ 365 ದಿನಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ ರಾತ್ರಿಯ (ಅಥವಾ ಹಗಲಿನ) ಅವಧಿ ಅತಿ ದೀರ್ಘ ಎಂದು.
ಈ ಅಂಶವೂ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತಹುದೇ ಆದರೂ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಂದ ಅದನ್ನು ರುಜುವಾತು ಮಾಡುವುದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಕನಿಷ್ಠ 700 ದಿನಗಳ ವೀಕ್ಷಣೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಒಂದೇ ವೀಕ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡೆರಡು ನಿಯತಕಾಲಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಅಡಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆ ಸರಳವಾದದ್ದು; ನಮಗೆ ಅನುಭವಕ್ಕೆ ಬರುವಂತಹುದು. ಆದರೆ ಇಂತಹ ಅನೇಕಾನೇಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಇರಬಹುದು. ಅದನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?
ರೈಲಿನ ಟಿಕೆಟ್‌ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನೇ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಒಂದು ವರ್ಷದುದ್ದಕ್ಕೂ ದೊರಕುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕಲೆಹಾಕಿದಾಗ ಏಳು ದಿನಗಳ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆಯೊಂದೇ ಅಲ್ಲದೆ ಬೇಸಿಗೆಯಲ್ಲಿ, ಡಿಸೆಂಬರ್ ತಿಂಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಸಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚುವುದೆಂಬ ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶವೂ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.
ಹೀಗೆ ಮಾಹಿತಿಯೊಳಗೆ ಅಡಗಿರಬಹುದಾದ ನಿಯತಕಾಲಿಕೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ತೆಗೆಯುವ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಗಣಿತ ಒಳ್ಳೆಯ ಸಲಕರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಫಾಸ್ಟ್ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫಾರ್ಮ್ ಎಂಬ ಹೆಸರಿದೆ. ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಕಾರಣಕ್ಕೆ ಇದರ ಉಪಯೋಗವಾಗುತ್ತದೆ.
| ನೋವಾ ಎಂಬ ವಿಶಿಷ್ಟ ಬಗೆಯ ಯಮಳ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು |
| ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವಾದ್ಯಗಳ ತರಂಗಗಳು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ರೀತಿ ಇರುತ್ತವೆ. ಮೂಲ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಬೆರೆಸಿ ಇವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಬಹುದು. |
ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಂಗೀತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವಾದ್ಯಗಳಿಂದ ವಿಭಿನ್ನ ನಾದ ಹೊರಡುವುದರ ಕಾರಣ ತಿಳಿಯಲು ಗಣಿತ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪಿಟೀಲಿನ ನಾದದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಶೃತಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಶೃತಿಯ ಕೊಳಲಿನ ನಾದದಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಶೃತಿಯ ಎರಡು, ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ಶೃತಿಗಳು ಬೆರೆತಿರುತ್ತವೆ. ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಬೆರೆತಷ್ಟೂ ನಾದದ ಗುಣ ಬೇರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿದ ತರಂಗಗಳು, ಕೆಲವು ಧ್ವನಿಗಳು ಮಧುರವಾಗಿರುವುದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ.
ಮದರಾಸು ವಿ.ವಿ.ಯ ಸಂಶೋಧನಾ ಪ್ರಬಂಧವೊಂದು ಈ ಕುರಿತ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಾಲಮುರಳಿ ಕೃಷ್ಣ ಅವರ ಧ್ವನಿಯನ್ನು ಕೊಳಲು ಮತ್ತು ಪಿಟೀಲಿನ ಧ್ವನಿ ತರಂಗಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಿದೆ. ಇದು ವಿದ್ವಾಂಸರ ಶುದ್ಧ ಶೃತಿಯ ಸಾಧನೆಗೆ ಪ್ರಮಾಣವಾಗಿದೆ. ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಬರುವ ಮಾನ್‌ಸೂನ್‌ಗೆ ಕ್ಲುಪ್ತ ಮಾರುತಗಳು ಎಂದೇ ಹೆಸರು. ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಸಾಗರಯಾನ ಮಾಡುವವರು ಇದರ ನಿಯತಕಾಲಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ತಮ್ಮ ಪ್ರಯಾಣವನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರು. ಗಣಿತ ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟಿರುವ ಫಾಸ್ಟ್ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಫಾರ್ಮ್ ಎಂಬ ಈ ಉಪಾಯವನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಬಳಸಿರುವುದು ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ.
ಸುಮಾರು ಇನ್ನೂರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಜಾನ್ ಗುಡ್ರಿಕ್ (1964- 1786) ಎಂಬ ತರುಣ ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನೇ ಎಬ್ಬಿಸಿದ. ಕಿವುಡು, ಮೂಕನಾದ ಆ ಹುಡುಗ ಆಕಾಶ ವೀಕ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಆಸಕ್ತಿ ಬೆಳೆಸಿಕೊಂಡ.
ಪರ್ಸಿಯುಸ್ (ಪಾರ್ಥ) ಎಂಬ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜದಲ್ಲಿಯ ಆಲ್ಗಾಲ್ (ಬೀಟಾ ಪರ್ಸಿಯುಸ್) ಎಂಬ ಒಂದು ನಕ್ಷತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತಿ ರಾತ್ರಿಯೂ ಬರಿಗಣ್ಣಿನಿಂದಲೇ ಗಮನಿಸಿ ಅದರ ಬೆಳಕು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗುತ್ತಿದ್ದುದನ್ನು ಗುರುತು ಹಾಕಿಕೊಂಡ. ಆಲ್ಗಾಲ್ ಅಂದರೆ ಸೈತಾನನ ನಕ್ಷತ್ರ ಎಂದು ಅರಬ್ಬರು ಹೆಸರಿಟ್ಟಿದ್ದರು.
ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಒಮ್ಮಮ್ಮೆ ಮಾಯವಾಗಿಬಿಡುತ್ತಿತ್ತು. ಇದರ ರಹಸ್ಯ ತಿಳಿಯಬೇಕೆಂದು ಗುಡ್ರಿಕ್ ಹಲವು ತಿಂಗಳು ಅದನ್ನೇ ವೀಕ್ಷಿಸಿದ. 1783ರ ವರ್ಷದುದ್ದಕ್ಕೂ ಅದು ಮಾಯವಾದ ಅವಧಿಗಳನ್ನೆಲ್ಲ ದಾಖಲಿಸಿದ. ಆಮೇಲೆ ಅದನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ. ಇದು ಯಾವುದೋ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಘಟನೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಈ ಅಂತರಗಳು ಆ ಘಟನೆಯ ಎರಡನೆಯ ಅಥವಾ ಇನ್ಯಾವುದೋ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಆಗಿರಬೇಕು.
ಗುಡ್ರಿಕ್ ಈ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳ ಮೂಲಕ, ಕರಾರು ವಾಕ್ಕಾಗಿ 2 ಗಂಟೆ 20 ನಿಮಿಷ 49 ಸೆಕೆಂಡುಗಳಿಗೆ ಒಮ್ಮೆ ಈ ನಕ್ಷತ್ರ ಕಾಣದಂತಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟ. ಇದು ಅದ್ಭುತ ಸಾಧನೆ ಎನ್ನಲೇಬೇಕು. ಆತ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ ಮುಂದುವರಿದು ಇದೊಂದು ಯಮಳ ನಕ್ಷತ್ರ; ಒಂದು ನಕ್ಷತ್ರ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಹೀಗೆ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಮರೆಮಾಡುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿದ. ಇದನ್ನು ಆಗ ಯಾರೂ ಒಪ್ಪಿರದಿದ್ದರೂ ಮುಂದೆ ಒಪ್ಪಲೇ ಬೇಕಾಯಿತು. ಆತನ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಗೆ ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿ ಗೌರವ ನೀಡಿತಾದರೂ ಅದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಮೊದಲೇ ತನ್ನ 21ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲೇ ಆತ ನ್ಯುಮೋನಿಯಾಗೆ ತುತ್ತಾದ.
ಹೀಗೆ ಹೊಸ ಬಗೆಯ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಗೆ ದಾರಿ ಹಾಕಿ ಕೊಟ್ಟಮೇಲೆ ಇನ್ನೂ ನೂರಾರು ಯಮಳ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಪತ್ತೆಯಾದವು. ಇಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳೇ ನೆರವಾದವು. ಏಕೆಂದರೆ ರಾತ್ರಿಯ ಹೊತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅವುಗಳ ಬೆಳಕಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿವರಗಳು ಸಿಕ್ಕುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅದು ಪ್ರತಿ 12 ಗಂಟೆಗೆ ಕುಂದುತ್ತಿತ್ತು ಎನ್ನೋಣ. ನಮಗೆ ಸಿಕ್ಕುವ ಅವಧಿ 24 ಗಂಟೆಗಳು ಎಂದು ಮಾತ್ರ. ಗಣಿತದ ಅನ್ವಯ 12 ಗಂಟೆಗಳು ಇರುವುದು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ.
ಯಮಳ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ದೊರಕುವ ಮಾಹಿತಿ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂತರಗಳದ್ದು. ಪ್ರಯೋಗಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ದೊರಕುವಂತೆ ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ ದೊರಕುವುದಿಲ್ಲ. ಅವಧಿ ಹೆಚ್ಚು; ಹಗಲು ಅಡ್ಡಿ ಮಾಡುವುದು; ಮಳೆ ಮೋಡ ಇವೂ ಅಡಚಣೆಗಳೇ. ಇದರಿಂದ ಸತತವಾಗಿ ಮಾಹಿತಿ ದೊರಕುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಇದಕ್ಕೂ ಒಂದು ಉಪಾಯವಿದೆ. ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಮಡಿಸುತ್ತಾ ಹೋಗುವುದು. ಇದಕ್ಕೆ ನೈಕ್ವಿಸ್ಟ್ ಫೋಲ್ಡಿಂಗ್ ಎಂಬ ಹೆಸರಿದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಡಿಕೆಗೆ ಎಲ್ಲ ಚುಕ್ಕೆಗಳೂ ನಿಯತಕಾಲಿಕತೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.
ಹೀಗೆ ಚದುರಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಕೊಟ್ಟು ಅದರಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದಾದ ನಿಯತಕಾಲಿಕ ವ್ಯತ್ಯಯಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಕೆಲವೇ ಗಂಟೆಗಳಿಂದ ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳ ಅವಧಿಯನ್ನು ಇದು ತೋರಿಸಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕುಬ್ಜ ನೋವಾ ಎಂಬ ವರ್ಗದ ಚಂಚಲ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಬೆಳಕಿನ ವ್ಯತ್ಯಯದ ಅವಧಿ ಒಂದೂವರೆ ಗಂಟೆಯಿಂದ 16 ಗಂಟೆಗಳವರೆಗೂ ಇರುವುದು ಸಾಧ್ಯ.
ಇವು ವಿಶಿಷ್ಟ ಬಗೆಯ ಯಮಳ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು. ಇದರಲ್ಲಿ ಗ್ರಹಣಗಳಂತಹ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲದೆ ಸಣ್ಣ ಸಣ್ಣ ಅಂದರೆ ಕೆಲವೇ ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಯವೂ ಕಂಡುಬಂದಿತು. ಇದರಿಂದ ಅಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತಿರಬಹುದಾದ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಕೆಂಪು ನಕ್ಷತ್ರವೊಂದು ತನ್ನ ಸಂಗಾತಿಯಾದ ಶ್ವೇತ ಕುಬ್ಜದ ಮೇಲೆ ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಚೆಲ್ಲುತ್ತಿದೆ ಎಂಬ ಬಹು ಮುಖ್ಯ ಅಂಶ ತಿಳಿದುಬಂದಿತು.
ಇದೇ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿ ಯಾವುದೇ ನಕ್ಷತ್ರಕ್ಕೆ ಗ್ರಹ ಇದೆಯೇ ಎಂದು ತಿಳಿಯುವುದೂ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವ್ಯತ್ಯಯಕ್ಕಿಂತ ಅದರ ವೇಗದ ಸಣ್ಣ ಸಣ್ಣ ಏರಿಳಿತಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯುಕ್ತ. ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮದಿಂದ ಇದನ್ನು ಪತ್ತೆ ಮಾಡಿ, ಒಂದೇ ಗ್ರಹ ಇದೆಯೇ ಅಥವಾ ಎರಡು ಮೂರು ಇವೆಯೇ ಎಂಬುದನ್ನೂ ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ ಈಗ ಹೊಸ ಗ್ರಹಗಳ ಸಂಶೋಧನೆ ಬಿರುಸಾಗಿ ಸಾಗಿದೆ.
ತಾಜಾ ಸುದ್ದಿಗಾಗಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಟೆಲಿಗ್ರಾಂ ಚಾನೆಲ್ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳಿ | ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ | ಐಒಎಸ್ | ನಮ್ಮ ಫೇಸ್‌ಬುಕ್ ಪುಟ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.