ಮಂಗಳವಾರ, 19 ಮಾರ್ಚ್ 2024
×
ADVERTISEMENT
ಈ ಕ್ಷಣ :
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

ದ್ವಿತೀಯ ಪಿಯುಸಿ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಗಣಿತ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕ ಗಳಿಸುವುದು ಹೇಗೆ?

Last Updated 21 ಜನವರಿ 2020, 19:30 IST
ಅಕ್ಷರ ಗಾತ್ರ

ಇತರ ವಿಷಯಗಳಂತೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಸುಮ್ಮನೆ ಓದುವುದು, ಕೇಳುವುದರಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಅಖಾಡಕ್ಕೆ ಇಳಿಯಲೇ ಬೇಕು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯೂ ವಿಭಿನ್ನ. ಹೀಗಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸುವುದನ್ನು ಕಲಿಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದ ಪಾರಾಗಲು ಅಥವಾ ಸುಲಭದ ಬೇರೆ ದಾರಿಯಿಲ್ಲ.

ಇದು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ, ಕರಾರುವಾಕ್ಕಾದ ಹಂತಗಳು, ಸಂಕೇತ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ತನ್ನದೇ ಆದ ವ್ಯಾಕರಣ ಅದಕ್ಕಿದೆ ಎನ್ನಬಹುದು. ಇದರ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಬೇಕಾದ ಕೌಶಲಗಳೂ ಭಿನ್ನ. ಇದನ್ನು ಓದಲು ಇಂತಹುದೇ ಪದ್ಧತಿ ಇದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಆರಂಭದಿಂದಲೂ ನೀವು ಕೆಲವು ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ ಇದು ಕಷ್ಟವೆನಿಸಲಾರದು. ಈಗಲೂ ಕೂಡ ಸಮಯವಿದೆ. ಆದರೆ ನೀವು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಯತ್ನ ಹಾಕಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವಾಗ ಕೆಲವು ತಪ್ಪುಗಳಾಗಬಹುದು. ಆ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತ, ನಿಮ್ಮ ಕೌಶಲ ಎಲ್ಲಿ ಅಡಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ತಪ್ಪುಗಳು ನಿಮ್ಮ ಯಶಸ್ಸಿನ ಮೆಟ್ಟಿಲು ಎಂದುಕೊಳ್ಳಿ.

ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆ ಬಿಡಿಸುವಾಗ ಹಂತಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಾಯಿಪಾಠ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನೆನಪಿನಲ್ಲಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಹಿಂದಿರುವ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಹಾಗೂ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಷ್ಟೆ. ಇದು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕೂಡ ನೆರವಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ ಅದೂ ಕೂಡ ಸುಲಭ ಎನಿಸಿಬಿಡುತ್ತದೆ.

ಸೂತ್ರಗಳು.. ಸಮೀಕರಣಗಳು..

ಇಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹಾಗೂ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ, ಯಾವಾಗ ಬಳಸಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಅರಿವಿರಬೇಕು. ಜೊತೆಗೆ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಶಬ್ದ ಭಂಡಾರವಿದೆ. ಅಂದರೆ ನೀವು ಬೇರೆ ಕಡೆ ಬಳಸುವ ಶಬ್ದಗಳು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಎದುರಾದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಬೇರೆಯದೇ ಅರ್ಥವಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಹೊಸ ಶಬ್ದಗಳು ಎದುರಾದಾಗಲೆಲ್ಲ ಅದನ್ನು ಒಂದು ಕಡೆ ಬರೆದಿಟ್ಟುಕೊಂಡರೆ ಈ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೆರವಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ.

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಮಸ್ಯೆ ಬಿಡಿಸುವಾಗ ಕಠಿಣವೆನಿಸಿ ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಕಷ್ಟವಾಗಬಹುದು. ಬಹುತೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದನ್ನು ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಬಿಟ್ಟು ಮುಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಹೋಗಿಬಿಡುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಇದು ಒಳ್ಳೆಯದಲ್ಲ. ಅದರ ಬದಲು ಸಮಸ್ಯೆ ಬಿಡಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಯತ್ನಿಸಿ. ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಶಸ್ವಿಯಾದರೆ ನಿಮ್ಮ ಗೆಲುವಿನ ಮೊದಲ ಮೆಟ್ಟಿಲನ್ನು ಹತ್ತಿದಂತೆ.

ಪ್ರತಿ ಸಲ ನೀವು ಸಮಸ್ಯೆ ಬಿಡಿಸುವಾಗ ಅದರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಹಂತಗಳು, ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಹಾಗೂ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ. ಇದು ಪರೀಕ್ಷೆ ಸಮೀಪಿಸಿದಾಗ ಸಹಾಯಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಬೇರೆ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ. ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದ್ದಾಗಲೆಲ್ಲ ಇದನ್ನು ಓದಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಕೊನೆಯ ಹಂತದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗೂ ಇದು ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಆರಂಭದಲ್ಲಿಯೇ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಓದುವುದು ಸುಲಭ. ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗಕ್ಕೂ ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ಮೀಸಲಿಡಬೇಕು ಎಂಬುದು ನಿಮಗೆ ಅರ್ಥವಾಗಿ ಬಿಡುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೋ ಒಂದು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಐದು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆ ಇದೆ ಎಂದುಕೊಳ್ಳಿ. ನೀವು ಮೊದಲೇ ಇದನ್ನು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ವ್ಯಯ ಮಾಡುವ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ

ಮೊದಲು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಓದಿ. ಅದನ್ನು ಓದಿದಾಗ ಅಲ್ಲಿ ಏನು ಕೇಳಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇದರಿಂದ ನಿಮಗೇನು ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ, ನೀವು ಏನನ್ನು ಕೊಡಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕೇಳಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದರ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಅದನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಶುರು ಮಾಡಿ. ಸೂಕ್ತವಾದ ಹಂತಗಳನ್ನು ಕೊಡುತ್ತ ಹೋಗಿ. ಅವಶ್ಯಕತೆ ಇದ್ದರೆ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ.

ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಅರ್ಥವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಬಿಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಅದೇ ರೀತಿಯ ಇನ್ನೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಕೈಗೆತ್ತಿಕೊಂಡು ಬಿಡಿಸಲು ಯತ್ನಿಸಿ. ಮೊದಲು ಸರಳ ಸಮಸ್ಯೆ ಬಿಡಿಸಿ. ಆಮೇಲೆ ಕಠಿಣವಾದದ್ದನ್ನು ಕೈಗೆತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಂತರ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅದು ಸರಿ ಇರಲಾರದು. ಆಗ ಮತ್ತೆ ಯತ್ನಿಸಿದರೆ ಎಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ ಗಣಿತ ಅಷ್ಟೊಂದು ಸುಲಭದ ವಿಷಯವಲ್ಲ. ಪ್ರತಿ ದಿನ ಸಮಸ್ಯೆ ಬಿಡಿಸುತ್ತ ಹೋದರೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ನೂರಕ್ಕೆ ನೂರು ಅಂಕ ಗಳಿಸಬಹುದು. ಸಣ್ಣಪುಟ್ಟ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು, ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಶ್ನೆಪತ್ರಿಕೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವವರೆಗೂ ನೀವು ಮಹತ್ವ ನೀಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಗಮನ ನೀಡಬೇಕಾದ ಕೆಲವು ಮಹತ್ವದ ವಿಷಯಗಳೆಂದರೆ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್‌, ಇನ್‌ವರ್ಟಿಬಲ್‌ ಮ್ಯಾಟ್ರೈಸಿಸ್‌, ಡಿಟರ್‌ಮಿನಂಟ್‌ ಆಫ್‌ ಸ್ಕ್ವೇರ್‌ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌, ಆಲ್‌ಜಿಬ್ರಾ ಆಫ್‌ ವೆಕ್ಟರ್ಸ್‌, ಪ್ರೊಬೆಬಿಲಿಟಿ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯುಷನ್‌ ಆಫ್‌ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಸ್‌, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಸ್‌, ಡಿರೈವೇಟಿವ್ಸ್‌ ಆಫ್‌ ಕಂಪೋಸಿಟ್‌ ಫಂಕ್ಷನ್ಸ್ ಮೊದಲಾದವು.

ಕಷ್ಟವೆನಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಶಿಕ್ಷಕರು, ಇತರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಥವಾ ಟ್ಯೂಟರ್‌ ನೆರವು ಕೇಳಿ. ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಹಿಂದಿನ ದಿನದವರೆಗೂ ಇದನ್ನು ಹಾಗೇ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು ಪರದಾಡಬೇಡಿ. ತಕ್ಷಣ ಇತರರ ನೆರವು ಪಡೆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚುತ್ತ ಹೋಗುವುದು ತಪ್ಪುತ್ತದೆ.

ಒಳ್ಳೆಯ ಅಧ್ಯಯನದ ಗುಂಪು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಅರ್ಥವಾಗದ್ದನ್ನು ಇನ್ನೊಬ್ಬರು ಹೇಳಿಕೊಡಬಹುದು.

ತಾಜಾ ಸುದ್ದಿಗಾಗಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಟೆಲಿಗ್ರಾಂ ಚಾನೆಲ್ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳಿ | ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ | ಐಒಎಸ್ | ನಮ್ಮ ಫೇಸ್‌ಬುಕ್ ಪುಟ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.

ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT