ಎಸ್ಸೆಸ್ಸೆಲ್ಸಿ ಪರೀಕ್ಷೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ: ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿ

2019- 20ನೇ ಸಾಲಿನ ಎಸ್ಸೆಸ್ಸೆಲ್ಸಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಪತ್ರಿಕೆ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಕರ್ನಾಟಕ ಪ್ರೌಢಶಿಕ್ಷಣ ಪರೀಕ್ಷಾ ಮಂಡಳಿಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದೆ. ಈ ಹಿಂದೆ ಪ್ರಶ್ನೆಪತ್ರಿಕೆ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಘಟಕವಾರು ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿತ್ತು. ಆದರೆ ಈ ಬಾರಿ ವಿಷಯಾಧಾರಿತವಾಗಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ವಿಷಯಾಧಾರಿತ ಅಂಕಗಳ ಹಂಚಿಕೆ

1. ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ (ನಂಬರ್‌ ಸಿಸ್ಟಂ): 4 ಅಂಕಗಳು– ಘಟಕ (ಯೂನಿಟ್‌) - ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ರಿಯಲ್‌ ನಂಬರ್‌)

2. ಬೀಜಗಣಿತ (ಆಲ್‌ಜಿಬ್ರಾ): 26 ಅಂಕಗಳು– a. ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರವುಳ್ಳ ಜೋಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು (ಪೇರ್‌ ಆಫ್‌ ಲೀನಿಯರ್‌ ಈಕ್ವೇಶನ್‌ ಇನ್‌ ಟೂ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಸ್‌). b. ಸಮಾನಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳು (ಅರ್ಥ್‌ಮೆಟಿಕ್‌ ಪ್ರೋಗ್ರೆರಶನ್‌). c. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳು (ಪಾಲಿನಾಮಿಯಲ್ಸ್‌). d. ವರ್ಗಸಮೀಕರಣಗಳು (ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್‌ ಈಕ್ವೇಶನ್ಸ್‌).

3. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ (ಟ್ರಿಗ್ನೋಮೆಟ್ರಿ): 9 ಅಂಕ– a. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಸ್ತಾವನೆ b. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮೇಲಿನ ಅನ್ವಯಗಳು

4. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖಾಗಣಿತ (ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ ಜಾಮಿಟ್ರಿ): 5 ಅಂಕ

5. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಸ್ಟಾಟೆಸ್ಟಿಕ್ಸ್‌ ಆ್ಯಂಡ್‌ ಪ್ರಾಬೆಬಿಲಿಟಿ: 9 ಅಂಕ

6. ರೇಖಾ ಗಣಿತ: 17 ಅಂಕ– a. ತ್ರಿಭುಜಗಳು (ಟ್ರಯಾಂಗಲ್ಸ್‌) b. ವೃತ್ತಗಳು (ಸರ್ಕಲ್ಸ್‌) c. ರಚನೆಗಳು (ಕನ್‌ಸ್ಟ್ರಕ್ಷನ್ಸ್‌)

7. ಕ್ಷೇತ್ರ ಗಣಿತ (ಮೆನ್ಸುರೇಶನ್‌): 10 ಅಂಕ– a. ವೃತ್ತಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳುb. ಘನಾಕೃತಿಗಳ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (ಸರ್‌ಫೇಸ್‌ ಏರಿಯಾ ಆ್ಯಂಡ್‌ ವಾಲ್ಯೂಮ್‌) ಮತ್ತು ಘನಫಲ

ಸಂಖ್ಯಾಪದ್ಧತಿ ಘಟಕ: ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

1. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಭಾಗಾಕಾರ ಕ್ರಮವಿಧಿಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮ.ಸಾ.ಅ. (ಎಚ್‌ಸಿಎಫ್‌)ವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವುದು.

ಪರಿಹಾರ ಹಂತ-1: ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಭಾಗಲಬ್ಧ (ಕೋಶಂಟ್‌) ಮತ್ತು ಶೇಷ (ರಿಮೇಂಡರ್‌)ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು.

ಹಂತ-2: ಬಂದಿರುವ ಶೇಷದಿಂದ ಹಿಂದಿನ ಭಾಜಕವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತೊಂದು ಭಾಗಲಬ್ದ ಮತ್ತು ಶೇಷಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು.

ಹಂತ-3: ಶೇಷವು ‘0’ ಬರುವವರೆಗೂ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮುಂದುವರಿಸುವುದು.

ಹಂತ-4: ಈ ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಭಾಜಕ, ಭಾಜ್ಯ, ಭಾಗಲಬ್ದ ಮತ್ತು ಶೇಷಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಭಾಗಾಕಾರ ಕ್ರಮವಿಧಿ a =bq+r ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು.

ಹಂತ-5: ಅಂತಿಮ ಭಾಗಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿನ ಭಾಜಕವೇ ಅಥವಾ ಅಂತಿಮ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿನ b ಬೆಲೆಯೇ ದತ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮ.ಸಾ.ಅ.

2 ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ ಹಾಗೂ ಅವುಗಳ ಮ.ಸಾ.ಅ. ಮತ್ತು ಲ. ಸಾ. ಅ. (ಎಲ್‌ಸಿಎಂ)ಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಪರಿಹಾರ

ಹಂತ-1: ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನ (ಪ್ರೈಂ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್‌)ಗಳಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ಹಂತ-2: ಎರಡೂ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದ (ಪ್ರಾಡಕ್ಟ್‌)ವೇ ದತ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮ.ಸಾ.ಅ.

ಹಂತ-3: ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಧಿಕ ಘಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಪವರ್ತನಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವೇ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಲ. ಸಾ. ಅ.

3: ದತ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.

ಹಂತ- 1. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ

ಹಂತ-2. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು p/qಗೆ ಸಮ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಹಂತ-3: ಎರಡು ಕಡೆ ವರ್ಗ ಮಾಡಿ p² ಗೆ ಬಿಡಿಸಿ ಹಾಗೂ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯು pಯನ್ನು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಿ.

ಹಂತ 4: ಹಾಗೆಯೇ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯು q ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಿ.

ಹಂತ 5: ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯು p ಮತ್ತು qಗಳೆರಡನ್ನೂ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸಿ.

ಹಂತ-6: p ಮತ್ತು qಗಳೆರಡನ್ನೂ ಭಾಗಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ. ಇದು ನಮ್ಮ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ವಿರುದ್ಧ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ನಮ್ಮ ಊಹೆ ತಪ್ಪು. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಭಾಗಲಬ್ದ (ಇರ‍್ಯಾಷನಲ್‌ ನಂಬರ್‌) ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

(ಲೇಖಕರು ಶಿಕ್ಷಕರು, ಜಿಜಿಎಚ್‌ಎಸ್‌, ದೇವನಹಳ್ಳಿ)