ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷಗಳಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಗಳು

ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ನಾವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಚರಾಕ್ಷರಗಳ ಉಪಯೋಗದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ಯಾರೊಬ್ಬರ ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲವೆಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು. ಅಂದರೆ ಎರಡು ಅವ್ಯಕ್ತ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು x ಮತ್ತು y ಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ. ಆಗ ಒಬ್ಬ ದಾಂಡಿಗನು ಗಳಿಸಿದ ರನ್‌ಗಳು x ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಗಳಿಸಿದ ರನ್‌ಗಳು y ಎಂದಾಗುತ್ತದೆ. ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದೇನೆಂದರೆ x+y=176

ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಚರಾಕ್ಷರಗಳನ್ನು x ಮತ್ತು y ಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುವುದು ಒಂದು ಪದ್ಧತಿ. ಆದರೆ ಇತರೆ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಕೂಡ ಬಳಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ 1.2s+3t=15, p+4q=y

a, b ಮತ್ತು c ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುವ a ಮತ್ತು b ಈ ಎರಡೂ ಸೊನ್ನೆ ಅಲ್ಲದಿರುವ ax+by+c=0 ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.

4=5 x-3y ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 5x-3y-4=0 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ a=5, b=3, c=4 ಇದನ್ನು -5x+3y+4=0 ಎಂದು ಕೂಡ ಬರೆಯಬಹುದು. ಆಗ a=5, b=3, c=4 ಆಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ:
ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವುದರಿಂದ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಒಂದು ಜೊತೆ ಬೆಲೆಗಳು ಈ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದಿರುವಂತೆ x ಗೆ ಒಂದು ಬೆಲೆ y ಗೆ ಒಂದು ಬೆಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. 2x+3y=12 ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಇಲ್ಲಿ x=3, y=2 ಎಂದು ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ ನೀವು ಕಾಣುವುದೆಂದರೆ
2x+3y=(2x3)+(3x2)=12

ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮೊದಲು x ನ ಬೆಲೆ ಬಳಿಕ y ಯ ಬೆಲೆ ಇರುವಂತೆ ಅಣಿತಯುಗ್ಮ (3,2) ಎಂಬುದಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಅದೇ ರೀತಿ(0.4) ಕೂಡ .2 x+3y=12 ಒಂದು ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅನೇಕಾನೇಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವಿವಿಧ ಕೊನೆ ಎಂಬುದಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅಪರಿಮಿತ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ.

ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ನಕ್ಷೆ: ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ಒಂದು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಈಗ ನಾವು ಅವುಗಳ ರೇಖಾಗಣಿತೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತಿಳಿಯೋಣ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ಅಪರಿಮಿತ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ. ಈ ಬೆಲೆಗಳ ಜೋಡಿಗಳಂತೆ ಬರೆದು ಒಂದು ಗ್ರಾಫ್ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳಂತೆ ಗುರುತಿಸಬಹುದು.

ಇಲ್ಲಿ x+2y=6 ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿರುವಂತೆ x ನ ಬೆಲೆಗಳ ಕೆಳಗೆ ಅನುರೂಪವಾದ y ಯ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.

ನಾವು (0,3), (2,2), (4,1) ಮತ್ತು (6.0) ಎಂಬ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಿ. ಈಗ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ 2 ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಒಂದು ಸರಳರೇಳೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು AB ಸರಳರೇಖೆಯ ಮೇಲಿದೆ. AB ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದು(a,b) ಯು x=a, y=b ಆಗುವಂತೆ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವಾಗುತ್ತದೆ. AB ಸರಳರೇಖೆಯ ಮೇಲಿಲ್ಲದ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಲ್ಲ.

ಮುಂದುವರಿಯುವುದು..