ಮಂಗಳವಾರ, ಏಪ್ರಿಲ್ 20, 2021
29 °C

ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷಗಳಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಗಳು

ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ವಾರ್ತೆ Updated:

ಅಕ್ಷರ ಗಾತ್ರ : | |

ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಮತ್ತು ಆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟೂ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದು ಒಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ಕಲೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಉಪಯೋಗ. ಒಂದು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಚರಾಕ್ಷವಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಸಂಯೋಗ ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸುವುದಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ನಾವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಚರಾಕ್ಷರಗಳ ಉಪಯೋಗದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ಯಾರೊಬ್ಬರ ಸ್ಕೋರ್‌ಗಳೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲವೆಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು. ಅಂದರೆ ಎರಡು ಅವ್ಯಕ್ತ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು x ಮತ್ತು  y ಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ. ಆಗ ಒಬ್ಬ ದಾಂಡಿಗನು ಗಳಿಸಿದ ರನ್‌ಗಳು x ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಗಳಿಸಿದ ರನ್‌ಗಳು y ಎಂದಾಗುತ್ತದೆ. ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದೇನೆಂದರೆ x+y=176

ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಚರಾಕ್ಷರಗಳನ್ನು x ಮತ್ತು y ಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸುವುದು ಒಂದು ಪದ್ಧತಿ. ಆದರೆ ಇತರೆ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಕೂಡ ಬಳಸಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ 1.2s+3t=15, p+4q=y

a, b ಮತ್ತು c ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುವ a ಮತ್ತು b ಈ ಎರಡೂ ಸೊನ್ನೆ ಅಲ್ಲದಿರುವ ax+by+c=0 ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.

4=5 x-3y ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 5x-3y-4=0 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ a=5, b=3, c=4 ಇದನ್ನು -5x+3y+4=0 ಎಂದು ಕೂಡ ಬರೆಯಬಹುದು. ಆಗ a=5, b=3, c=4 ಆಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ:
ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವುದರಿಂದ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವೆಂದರೆ ಒಂದು ಜೊತೆ ಬೆಲೆಗಳು ಈ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದಿರುವಂತೆ x ಗೆ ಒಂದು ಬೆಲೆ y ಗೆ ಒಂದು ಬೆಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. 2x+3y=12 ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಇಲ್ಲಿ x=3, y=2 ಎಂದು ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ ನೀವು ಕಾಣುವುದೆಂದರೆ
2x+3y=(2x3)+(3x2)=12

ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮೊದಲು x ನ ಬೆಲೆ ಬಳಿಕ y ಯ ಬೆಲೆ ಇರುವಂತೆ ಅಣಿತಯುಗ್ಮ (3,2) ಎಂಬುದಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಅದೇ ರೀತಿ(0.4) ಕೂಡ .2 x+3y=12 ಒಂದು ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅನೇಕಾನೇಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವಿವಿಧ ಕೊನೆ ಎಂಬುದಿಲ್ಲ. ಅಂದರೆ ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅಪರಿಮಿತ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ.

ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ನಕ್ಷೆ: ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ಒಂದು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಈಗ ನಾವು ಅವುಗಳ ರೇಖಾಗಣಿತೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತಿಳಿಯೋಣ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವು ಅಪರಿಮಿತ ಪರಿಹಾರಗಳಿವೆ. ಈ ಬೆಲೆಗಳ ಜೋಡಿಗಳಂತೆ ಬರೆದು ಒಂದು ಗ್ರಾಫ್ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳಂತೆ ಗುರುತಿಸಬಹುದು.

ಇಲ್ಲಿ x+2y=6 ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿರುವಂತೆ x ನ ಬೆಲೆಗಳ ಕೆಳಗೆ ಅನುರೂಪವಾದ y ಯ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.

ನಾವು (0,3), (2,2), (4,1) ಮತ್ತು (6.0) ಎಂಬ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಿ. ಈಗ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ 2 ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಒಂದು ಸರಳರೇಳೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು AB ಸರಳರೇಖೆಯ ಮೇಲಿದೆ. AB ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದು(a,b) ಯು x=a, y=b ಆಗುವಂತೆ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವಾಗುತ್ತದೆ. AB ಸರಳರೇಖೆಯ ಮೇಲಿಲ್ಲದ ಯಾವುದೇ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವಲ್ಲ. 

ಮುಂದುವರಿಯುವುದು..

ಕೇಂದ್ರ ಬಜೆಟ್ 2021 ಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿ ಇಲ್ಲಿದೆ

ತಾಜಾ ಸುದ್ದಿಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ: ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ ಆ್ಯಪ್ | ಐಒಎಸ್ ಆ್ಯಪ್

ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಫೇಸ್‌ಬುಕ್ ಪುಟವನ್ನುಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.

ಈ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನಷ್ಟು