ನಿಕ್ಕಿ ಅವರ ಬಾಲ್ಯದ ಹೆಸರು ನಿಮ್ರತಾ ರಾಂಧವ. ಅವರ ತಂದೆ ಅಜಿತ್ ಸಿಂಗ್ ರಾಂಧವ ಪಂಜಾಬ್ ಕೃಷಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಆಗಿದ್ದರು. ಅವರ ತಾಯಿ ರಾಜ್ ಕೌರ್ ರಾಂಧವರ ದೆಹಲಿ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಿಂದ ಕಾನೂನು ಪದವಿ ಪಡೆದಿದ್ದರು. ದಂಪತಿ ಮೊದಲಿಗೆ ಕೆನಡಕ್ಕೆ ವಲಸೆ ಹೋಗಿ, 1960ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಅಮೆರಿಕಕ್ಕೆ ಬಂದು ನೆಲೆಸಿದ್ದರು.