ನಿರ್ಮಾಣ ಉದ್ಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಬಳಕೆಯ ಬಗೆ
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಗಣಿತ ವಿಷಯದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಖೆ. ಇದನ್ನು ನಾವು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅಭ್ಯಸಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಬ್ಯಾಚುಲರ್ ಪದವಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕಾದರೆ ಇದನ್ನು ಮೂಲ ಕೋರ್ಸ್‌ ಆಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು ಮತ್ತು ಅದರ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಇದು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದಹಾಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಕಟ್ಟಡ ಕಾರ್ಮಿಕರು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಬೃಹತ್‌ ಕಟ್ಟಡ ಅಥವಾ ಯೋಜನೆಗಳ ಸುರಕ್ಷತೆ ಹಾಗೂ ಸ್ಥಿರತೆಯ ದೃಷ್ಟಿ ಯಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಮನೆಗಳಿಗೆ ಅಡಿಪಾಯ ಹಾಕಲು
ಕಟ್ಟಡ ಕಾರ್ಮಿಕರು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ನಿರ್ಮಾಣ ಕಾರ್ಯ ಕೈಗೊಂಡರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಅಡಿಪಾಯ ಹಾಕುವಾಗ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತಾರೆ. ಆ ಕಟ್ಟಡದ‌ಅಡಿಪಾಯ, ಸಮತಟ್ಟು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆಯೋ ಇಲ್ಲವೋ ಎಂಬುದನ್ನು ಅದರ ಮೂಲಕ ಖಾತ್ರಿ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೆಲ ಇಳಿ ಜಾರು ಮತ್ತು ಏರುಪೇರಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಗುತ್ತಿಗೆದಾರರು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಅದರ ಮೂಲಕ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಏರುಪೇರಾದ ನೆಲದಲ್ಲಿ ಮಣ್ಣಿನಿಂದ ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿಕೊಂಡು ಸಮತಟ್ಟು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಕಟ್ಟಡದ ಗೋಡೆಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಇರದಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಅಡಿಪಾಯ ಹಾಕುವುದು ಇನ್ನೂ ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೇತುವೆಗಳ ಉದ್ದ ಅಳೆಯಲು
ಸೇತುವೆ ನಿರ್ಮಾಣ ಯೋಜನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹೇಳುವು ದಾದರೆ, ಎಷ್ಟು ಉದ್ದದ ಸೇತುವೆ ನಿರ್ಮಾಣದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾದರೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಬೇಕೇಬೇಕು. ಗುತ್ತಿಗೆ ದಾರನು ಸರಿಯಾದ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ (ಟ್ಯಾಜೆಂಟ್ಸ್‌) ಮೂಲಕ ನದಿ ಎಷ್ಟು ಅಗಲವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಇದರಿಂದ ಸೇತುವೆಯ ಉದ್ದವನ್ನೂ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ವೇಳೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ ನದಿಯ ಪಕ್ಕ ನಿಂತುಕೊಂಡರೆ, ಅಲ್ಲಿಂದ 10 ಅಡಿ ದೂರದಿಂದ ಸೇತುವೆ ಇರಬೇಕು. ಮತ್ತು ಆ ಸ್ಥಳದಿಂದ ಎಲ್ಲ ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳತೆ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಸೇತುವೆಯನ್ನು ನದಿಯ ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು ಎನ್ನುವುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಆಗ ಸರಿಯಾದ ತ್ರಿಕೋನ ರಾಶಿಗಳ ಮೂಲಕ ಉಳಿದದ್ದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು.
ಚಾವಣಿ ರಚನೆ ನಿರ್ಧಾರ
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಂಡು ಕಟ್ಟಡದ ಚಾವಣಿಯ ಭಾರ ತಾಳಿಕೊಳ್ಳುವ ಟ್ರಸ್‌ಗಳ (ಟ್ರುಸ್ಸೆಸ್‌) ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ರ್‍ಯಾಫ್ಟರ್‌ಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತ್ರಿಕೋನ ಆಕಾರದ ಛಾವಣಿ ಇದೆ ಅಂದರೆ ಅದರ ರ್‍ಯಾಫ್ಟರ್‌ಗಳ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಚಾವಣಿಯ ಸಮತಲದ ಉದ್ದ ಒಂದು ವೇಳೆ ಮೊದಲೇ ಗೊತ್ತಿದ್ದರೆ, ಕೊಸೈನ್ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಕಟ್ಟಡದ ಭಾರವನ್ನು ತಾಳಿಕೊಳ್ಳುವ ಟ್ರಸ್‌ಗಳ ಕೋನವನ್ನು ಎಷ್ಟರಮಟ್ಟಿಗೆ ಕತ್ತರಿಸಬಹುದು ಎನ್ನುವುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಚಾವಣಿಯ ಎತ್ತರ ಹಾಗೂ ಸಮತಲದ ಉದ್ದ ಗೊತ್ತಿದ್ದರೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿ ಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಎಷ್ಟು ಉದ್ದನೆಯ ರ್‍ಯಾಫ್ಟರ್‌ಗಳು ಇರಬೇಕು ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ವೀಲ್ ಚೇರ್ ರ್ಯಾಂಪ್
ಕಟ್ಟಡಗಳಲ್ಲಿ ವೀಲ್ ಚೇರ್ ರ್ಯಾಂಪ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ಯಾವ ರೀತಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ಎನ್ನುವುದಕ್ಕೆ ಇಲ್ಲಿದೆ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆ: ಹೆಚ್ಚಿನ ಸುರಕ್ಷತೆಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ರ್ಯಾಂಪ್ ಆರು ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಹೊರಹೋಗುವ ದಾರಿ ನೆಲಮಟ್ಟ ದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಸೂಕ್ತ ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂಲಕ ಸರಳ ಟ್ಯಾಂಜೆಟ್ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಬಳಸಿ ಕೊಂಡು ವೀಲ್‌ಚೇರ್ ರ್‍ಯಾಂಪ್‌ಗೆ ಬೇಕಾದ ಅಗತ್ಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದಾಗಿದೆ.
ಮರದ ಎತ್ತರ ಅಳೆಯುವುದು...
ನಿಮಗೆ ಆಶ್ಚರ್ಯ ಎನಿಸಬಹುದು ಆದರೆ, ವಾಸ್ತವ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಸೈನಸ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಟ್ಯಾಂಜೆಟ್ಸ್‌ಗಳು ಬಹಳ ಪ್ರಯೋಜನ ಕಾರಿ ಯಾಗಿವೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅತಿಶಯೋಕ್ತಿ ಇಲ್ಲ. ತ್ರಿಕೋನ ಮಿತಿಯ ಕೆಲ ಸಾಧನಗಳು ಒಂದು ಮರದ ಎತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಹೇಗೆ ಸಹಕಾರಿಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ.
|
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಶಬ್ದ ಕುರಿತು... ‘ಟ್ರಿಗೊನೊಮಿಟ್ರಿ’ ಇದು ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ ಭಾಷೆಯ ಶಬ್ದ. ಗ್ರೀಕ್‌ ಭಾಷೆಯ ‘ಟ್ರಿಗೊನನ್‌’ ಎಂಬ ಶಬ್ದದಿಂದ ಇದು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದೆ. ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ‘ಟ್ರಿಗೊನೊಮಿಟ್ರಿ’ ಎಂದರೆ ‘ಟ್ರೈಂಗಲ್‌’ (ತ್ರಿಕೋನ) ಎಂದರ್ಥ. ಇದು ಗಣಿತ ವಿಷಯದ ಒಂದು ಶಾಖೆ. ಉದ್ದ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ |
ಅಮೆರಿಕದ ಲಾಸ್‌ ಏಂಜಲೀಸ್‌ ನಗರದ ಒಬ್ಬರು ಹೀಗೆ ಬರೆದುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ: ‘ನನ್ನ ಮನೆ ಸದಾ ಉತ್ತಮ ವಾತಾವರಣ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಬೆಚ್ಚಗಿರುವ ಉತ್ತಮ ಹವಾಮಾನ ಹೊಂದಿರುವ ನಗರ (ಯಾವ ರೀತಿಯ ಹವಾಮಾನ ಇದ್ದರೆ ಒಳ್ಳೆಯದು ಎಂಬುದು ಎಲ್ಲವೂ ಅವರವರ ಇಷ್ಟವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ). ವರ್ಷವಿಡೀ ಅಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿ ವಾತಾವರಣ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇದೇ ವೇಳೆ ಅಲ್ಲಿನ ವಾಸ್ತವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ನಿಖರತೆ ಬಗ್ಗೆ ಯಾರೊಂದಿಗೂ ವಾದ ಮಾಡಲು ಇಚ್ಛಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ,ಲಾಸ್‌ ಏಂಜಲೀಸ್‌ ನಗರದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗ ವೊಂದು ಅಷ್ಟೇನೂ ಉತ್ತಮ ವಾತಾವರಣ ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಅದು ನಾನು ವಾಸಿಸುವ ಸ್ಥಳ ಕೂಡ ಹೌದು. ಅಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಜೋರಾಗಿ ಗಾಳಿ ಬೀಸುತ್ತಿರುತ್ತದೆ.
ನಾನು ಆ ಗಾಳಿ ಬೀಸುವ ದಿನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿಲ್ಲ. ನಾನು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿರುವುದು ಪ್ರತಿ ಗಂಟೆಗೆ 70 ಮೈಲು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಗಾಳಿ ಬೀಸುವ ದಿನಗಳ ಬಗ್ಗೆ . ನಾನು ಹೇಳುತ್ತಿರುವ ವಿಷಯವನ್ನು ದೂರು ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಾರದು. ನಮ್ಮ ನೆರೆಯವರ ಹಿತ್ತಲು ಕೂಡ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಲಾಸ್‌ ಏಂಜಲೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಂಡಿ ದ್ದೇನೆ. ಅಲ್ಲಿ ಉದ್ದನೆಯ ತಾಳೆ ಮರಗಳು ಬೆಳೆದು ನಿಂತಿವೆ. ನಿಜ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ ಈ ಮರಗಳು ಎಷ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಆಶ್ಚರ್ಯಪಟ್ಟು ಅಂದಾಜಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದೇ ಅವುಗಳಿಂದ.
ಒಂದು ವೇಳೆ ಬಿರುಗಾಳಿಯಿಂದ ಆ ಮರಗಳು ಬುಡಸಮೇತ ಉರುಳಿ ಬಿದ್ದರೆ ಅದು ನನ್ನ ಮನೆಯ ಛಾವಣಿ ಮೇಲೆ ಬೀಳಲು ಅವುಗಳ ಉದ್ದ ಸಾಕು ಎಂದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದೆ. ಮರ ಹತ್ತದೇ ಅದರ ಎತ್ತರವನ್ನು ನಾನು ಹೇಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಂಡೆ ಎಂಬ ಕುತೂಹಲವಿದೆಯೇ?’ ಎಂದು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದ ಲೇಖಕ ಮುಂದೆ ಅದರ ಕುರಿತು ವಿವರ ಬಿಚ್ಚಿಟ್ಟ. ಅದು ಇಂತಿದೆ...
ನೈಜ ಜಗತ್ತಿನ ತ್ರಿಕೋನಗಳು
‘ಮರವನ್ನು ಹತ್ತುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲಿನಿಂದ ಟೇಪ್‌ ಹಿಡಿದು ಬುಡದವರೆಗೆ ಅಳತೆ ಮಾಡುವುದು ಅಪಾಯಕಾರಿ ವಿಧಾನ. ಕೆಲವರು ಇದನ್ನು ಗೇಲಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಮರವನ್ನು ಹತ್ತದೇ ಕೆಳಗೆ ನಿಂತುಕೊಂಡೇ ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಅಳತೆ ಮಾಡುವುದೇ ಒಳ್ಳೆಯ ಆಯ್ಕೆ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿದೆ.
ಗಣಿತದ ಉಪಾಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಜಗತ್ತಿನ ಟ್ಯಾಂಜೆಟ್ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿವರ ಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದೆ. ಟ್ಯಾಂಜೆಟ್ ಅನ್ನೇ ಏಕೆ? ಸೈನ್‌ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಯಾಕಿಲ್ಲ? ಬಳಿಕ, ಸೂಕ್ತ ತ್ರಿಕೋನದ ಕುರಿತು ಯೋಚಿಸಲು ಶುರು ಮಾಡಿ, ಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಒಂದು ಗೆರೆಯನ್ನು ಎಳೆದೆ. ತಾಳೆಮರದ ಬುಡದಿಂದ ಹಿಡಿದು ಅದರ ತುದಿಯವರೆಗೆ. ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿ ಸ್ವತಃ ಮರದ ಕಾಂಡವಾಗಿತ್ತು. ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿ ನಾನು ಗೆರೆ ಎಳೆದ ಮರದ ತಳವಾಗಿತ್ತು. ನಾನು ಮರದ ಎತ್ತರದ ವರೆಗೆ ಎಳೆದ ಗೆರೆ ಇದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಕರ್ಣ ರಚನೆಯಾಯಿತು.
ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವಾಸ್ತವ
ಟ್ಯಾಂಜೆಟ್ ಒಂದು ಕೋನವಾಗಿದ್ದು, ಸರಿಯಾದ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಉದ್ದದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನದ ವಿರುದ್ಧ ಭಾಗದ ಕೋನದ ಉದ್ದವೂ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಒಂದುವೇಳೆ ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿದರೆ, ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗೆ ರಚನೆಯಾಗುವ ಕೋನದ ನಡುವೆ ತಳಮಟ್ಟದಿಂದ ಮತ್ತು ನಾನು ತಾಳೆ ಮರದ ತುದಿಯವರೆಗೆ ಎಳೆದ ಗೆರೆಯಿಂದ ಮರದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಮತ್ತು ಕೋನದ ನೆರೆ ಬದಿಯ ಉದ್ದ , ನನ್ನ ಮತ್ತು ಮರದ ತಳದವರೆಗಿನ ಸರಳ ದೂರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಅರ್ಥ ಹೀಗಿದೆ: ಟ್ಯಾನ್‌ (ಕೋನ)=ಎತ್ತರ/ಅಂತರ
ಒಂದು ವೇಳೆ ನಾವು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗಿಸಿ ನೋಡಿದರೆ, ಮರದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕೋನದ ಟ್ಯಾಂಜೆಟ್ ಮತ್ತು ಮರದ ಅಂತರದ ಮೂಲಕ ಅದರ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು: ಎತ್ತರ=ಟ್ಯಾನ್‌ (ಕೋನ)Xಅಂತರ
ಇದು ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಇಸ್ಪೀಟ್‌ ಆಟದಂತೆ! ಮರದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ನಾನು ಅನುಸರಿಸಿದ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಸಮೀಕರಣ ಇದು. ಹಾಗಿದ್ದರೆ ಎದು ಎಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿದೆಯಲ್ಲವೇ?
ತಾಜಾ ಸುದ್ದಿಗಾಗಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಟೆಲಿಗ್ರಾಂ ಚಾನೆಲ್ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳಿ | ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ | ಐಒಎಸ್ | ನಮ್ಮ ಫೇಸ್‌ಬುಕ್ ಪುಟ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.