<p>ಪ್ರತಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನುಕಲಕ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋಣ ಮಿತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗಿದೆ.</p>.<p>f ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದು-ಒಂದು ಹಾಗೂ ಮೇಲಣ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅದರ ಪ್ರತಿಲೋಮ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ಕೆಲವು ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಒಂದು-ಒಂದು ಅಥವಾ ಮೇಲಣ ಅಥವಾ ಇವರೆಡರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಹ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಪ್ರತಿಲೋಮಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.</p>.<p>ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ವಾಸ್ತವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಗಳ ಉಭಯಕ್ಷೇಪನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲವೆಂದು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಲೋಮ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಆ ಅಸ್ಥಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬೇಕಾದರೆ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಗಳು ಯಾವ ನಿರ್ಬಂಧದಲ್ಲಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯೋಣ.</p>.<p>ಮೂಲಭೂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ</p>.<p>ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಸಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದು-ಒಂದು ಹಾಗೂ ಮೇಲಣ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಲ್ಲದೇ ಉತ್ಪನ್ನವು ಪ್ರತಿಲೋಮ ಹೊಂದಿರಬೇಕಾದರೆ (fof)(y)=f(f-1(y)=f)x)=y ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.</p>.<p>Sine ಉತ್ಪನ್ನದ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಎಲ್ಲಾ ವಾಸ್ತವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗಣವಾಗಿದ್ದು, ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಮುಚ್ಚಿದ, ಅಂತರಾಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಗೆ ನಿರ್ಬಂಧಿಸಿದಾಗ ಅದೇ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಗೆ ಉತ್ಪನ್ನವು ಉಭಯಕ್ಷೇಪನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದಲ್ಲದೇ ಇತ್ಯಾದಿ ಅಂತರಾಳಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಗೆ ಉತ್ಪನ್ನವು ಉಭಯಕ್ಷೇಪನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.</p>.<p>ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಂತರಾಳಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಲೋಮ Sine ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ಪ್ರತಿಲೋಮ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. Sine ಪ್ರತಿಲೋಮ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು Sin-1 ಅಥವಾ Carc sine ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.</p>.<p>ಪ್ರತಿಲೋಮ Sine ಉತ್ಪನ್ನ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಇತ್ಯಾದಿ ಅಂತರಾಳಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಅಂತರಾಳಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಅಂತರಾಳದ ವಿಭಾಗದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ ಆ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಬೆಲೆಯ ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹಾಗೂ ಉಳಿದ ಅಂತರಾಳಗಳು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಪ್ರತಿಲೋಮ ಉತ್ಪನ್ನ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.</p>.<p>ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿಲೋಮ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಇದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಇದ್ದಾಗ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.</p>.<p>Sine ಉತ್ಪನ್ನದ cosine ಹಾಗೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಕೂಡಾ ಎಲ್ಲಾ ವಾಸ್ತವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಗಣ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು cosine ಉತ್ಪನ್ನದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಗೆ ನಿರ್ಬಂಧಗೊಳಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅಂತರಾಳವನ್ನು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿ ಉಭಯಕ್ಷೇಪನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದಲ್ಲದೆ cosine ಉತ್ಪನ್ನವು ಇತ್ಯಾದಿ ಅಂತರಾಳಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ನಿರ್ಬಂಧಿಸಿದಾಗಲೂ ಸಹ ಅದು ವ್ಯಾಪ್ಯಿಯಲ್ಲಿ ಉಭಯಕ್ಷೇಪನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗುತ್ತದೆ. cosine ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗವು ಪ್ರಧಾನವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ cosine ಉತ್ಪನಗೆ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು con-1 ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.</p>.<div><p><strong>ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: <a href="https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tpml.pv">ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ </a>| <a href="https://apps.apple.com/in/app/prajavani-kannada-news-app/id1535764933">ಐಒಎಸ್</a> | <a href="https://whatsapp.com/channel/0029Va94OfB1dAw2Z4q5mK40">ವಾಟ್ಸ್ಆ್ಯಪ್</a>, <a href="https://www.twitter.com/prajavani">ಎಕ್ಸ್</a>, <a href="https://www.fb.com/prajavani.net">ಫೇಸ್ಬುಕ್</a> ಮತ್ತು <a href="https://www.instagram.com/prajavani">ಇನ್ಸ್ಟಾಗ್ರಾಂ</a>ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.</strong></p></div>
<p>ಪ್ರತಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನುಕಲಕ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಲೋಮ ತ್ರಿಕೋಣ ಮಿತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗಿದೆ.</p>.<p>f ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದು-ಒಂದು ಹಾಗೂ ಮೇಲಣ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಅದರ ಪ್ರತಿಲೋಮ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ಕೆಲವು ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಒಂದು-ಒಂದು ಅಥವಾ ಮೇಲಣ ಅಥವಾ ಇವರೆಡರ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಹ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಪ್ರತಿಲೋಮಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.</p>.<p>ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ವಾಸ್ತವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಗಳ ಉಭಯಕ್ಷೇಪನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲವೆಂದು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಲೋಮ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಆ ಅಸ್ಥಿತ್ವದಲ್ಲಿರಬೇಕಾದರೆ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಗಳು ಯಾವ ನಿರ್ಬಂಧದಲ್ಲಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯೋಣ.</p>.<p>ಮೂಲಭೂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ</p>.<p>ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿಯ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಸಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ಪನ್ನವು ಒಂದು-ಒಂದು ಹಾಗೂ ಮೇಲಣ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಲ್ಲದೇ ಉತ್ಪನ್ನವು ಪ್ರತಿಲೋಮ ಹೊಂದಿರಬೇಕಾದರೆ (fof)(y)=f(f-1(y)=f)x)=y ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.</p>.<p>Sine ಉತ್ಪನ್ನದ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಎಲ್ಲಾ ವಾಸ್ತವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗಣವಾಗಿದ್ದು, ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಮುಚ್ಚಿದ, ಅಂತರಾಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಗೆ ನಿರ್ಬಂಧಿಸಿದಾಗ ಅದೇ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಗೆ ಉತ್ಪನ್ನವು ಉಭಯಕ್ಷೇಪನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದಲ್ಲದೇ ಇತ್ಯಾದಿ ಅಂತರಾಳಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಗೆ ಉತ್ಪನ್ನವು ಉಭಯಕ್ಷೇಪನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.</p>.<p>ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಂತರಾಳಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಲೋಮ Sine ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. ಪ್ರತಿಲೋಮ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು. Sine ಪ್ರತಿಲೋಮ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು Sin-1 ಅಥವಾ Carc sine ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.</p>.<p>ಪ್ರತಿಲೋಮ Sine ಉತ್ಪನ್ನ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಇತ್ಯಾದಿ ಅಂತರಾಳಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಅಂತರಾಳಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಅಂತರಾಳದ ವಿಭಾಗದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ ಆ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಬೆಲೆಯ ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹಾಗೂ ಉಳಿದ ಅಂತರಾಳಗಳು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಪ್ರತಿಲೋಮ ಉತ್ಪನ್ನ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.</p>.<p>ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿಲೋಮ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಇದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ಇದ್ದಾಗ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.</p>.<p>Sine ಉತ್ಪನ್ನದ cosine ಹಾಗೆ ಉತ್ಪನ್ನದ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಕೂಡಾ ಎಲ್ಲಾ ವಾಸ್ತವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯ ಗಣ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು cosine ಉತ್ಪನ್ನದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಗೆ ನಿರ್ಬಂಧಗೊಳಿಸಿದ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅಂತರಾಳವನ್ನು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿ ಉಭಯಕ್ಷೇಪನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದಲ್ಲದೆ cosine ಉತ್ಪನ್ನವು ಇತ್ಯಾದಿ ಅಂತರಾಳಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ನಿರ್ಬಂಧಿಸಿದಾಗಲೂ ಸಹ ಅದು ವ್ಯಾಪ್ಯಿಯಲ್ಲಿ ಉಭಯಕ್ಷೇಪನ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗುತ್ತದೆ. cosine ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗವು ಪ್ರಧಾನವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ cosine ಉತ್ಪನಗೆ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು con-1 ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.</p>.<div><p><strong>ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: <a href="https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tpml.pv">ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ </a>| <a href="https://apps.apple.com/in/app/prajavani-kannada-news-app/id1535764933">ಐಒಎಸ್</a> | <a href="https://whatsapp.com/channel/0029Va94OfB1dAw2Z4q5mK40">ವಾಟ್ಸ್ಆ್ಯಪ್</a>, <a href="https://www.twitter.com/prajavani">ಎಕ್ಸ್</a>, <a href="https://www.fb.com/prajavani.net">ಫೇಸ್ಬುಕ್</a> ಮತ್ತು <a href="https://www.instagram.com/prajavani">ಇನ್ಸ್ಟಾಗ್ರಾಂ</a>ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.</strong></p></div>
