ಗಣಿತ ವರ್ಷಾಚರಣೆ ಪ್ರಯುಕ್ತ ವಿಶೇಷ ಲೇಖನ- ಭಾಗ 2
ನಾವು ಸಣ್ಣವರಿದ್ದಾಗ ಅವಲಕ್ಕಿ, ಪವಲಕ್ಕಿ, ಕಾಂಚನ, ಮಿನಮಿನ, ಢಾಂ ಢೂಂ, ಡಸ್ ಪುಸ್, ಕೊಂಯ್, ಕೊಟಾರ್... ಹೀಗೆ ಎಣಿಸುತ್ತಾ ಆಡುತ್ತಿದ್ದೆವು. ಶಾಲೆಗೆ ಸೇರಿ ಮಗ್ಗಿ ಕಲಿಯುವ ಮುನ್ನವೇ ಇದು ಬಾಯಿಪಾಠ ಆಗಿರುತ್ತಿತ್ತು. ಎಂಟು - ಹತ್ತು ಮಂದಿ ಇದ್ದಾಗ ಯಾರೋ ಒಬ್ಬರನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ, ಅಂದರೆ ಕೊಟಾರ್ ಎಂದಾಗ ಯಾರನ್ನು ಬೆರಳು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೋ ಅವರನ್ನು (ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಬಂದ ದುರ್ವಾಸನೆಯ ಮೂಲ ಅವರು ಎಂದು) ಗೇಲಿ ಮಾಡುವುದೇ ಆಟದ ಉದ್ದೇಶವಾಗಿತ್ತು. ಈ ಆಟ ಎಲ್ಲ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲೂ ಇದೆ. ಅಕ್ಕಡ್, ಬಕ್ಕಡ್... ಎಂದು ಉತ್ತರ ಭಾರತದ ಮಕ್ಕಳು ಬೆರಳು ಮಡಚುತ್ತಾ ಹೋಗುವ ಆಟ; ನಮ್ಮಲ್ಲೂ ಲಾಟ್ಮಿ, ಲೂಟ್ಮಿ ಎಂದು ಇದೆ. ಈ ಆಟಗಳು ಎಣಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ತಿಳಿವಳಿಕೆ ಮೂಡಿಸುತ್ತವೆ; ಮಕ್ಕಳ ಮನೋವಿಕಾಸಕ್ಕೆ ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಮನೋವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.
ಹೀಗೆ ಒಂದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬೇಕಾದದ್ದು ಯಾಕೆ? ಇದಕ್ಕೆ ನಮ್ಮ ಆಟವೇ ಉತ್ತರ. ಕಳ್ಳ ಪೋಲಿಸ್ ಆಟದಲ್ಲಿ ಕಳ್ಳ ಯಾರಾಗಬೇಕು? ಇದಕ್ಕೆ ಅವಲಕ್ಕಿ, ಪವಲಕ್ಕಿಗಿಂತ ಸರಳವಾದ ಉಪಾಯ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೆವು; ನಿಮಗೂ ಇದು ಗೊತ್ತಿರಲೇಬೇಕು. ಮೂವರು `ಶರಾಫ್' ಹಾಕುತ್ತಿದ್ದೆವು. ಅಂದರೆ ಮೂವರು ಒಂದೇ ಸಲಕ್ಕೆ ಮುಂಗೈ ಚಾಚುತ್ತಿದ್ದೆವು. ಮೂವರಲ್ಲಿ ಇಬ್ಬರು ಅಂಗೈಯನ್ನು ಮೇಲೆ ತಂದಿರಬಹುದು; ಇನ್ನೊಬ್ಬರು ಮುಂಗೈಯನ್ನು ಚಾಚಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಬ್ಬರು ಮುಂಗೈಯನ್ನೂ ಇಬ್ಬರು ಅಂಗೈ ಚಾಚಬಹುದು. ಹಾಗೆ ಒಂಟಿಯಾದವ `ಔಟ್'. ಈಗ ಹೊಸಬ `ಶರಾಫ್'ಗೆ ಸೇರುತ್ತಾನೆ; ಈಗ ಒಬ್ಬರು ಔಟ್- ಹೀಗೆ ಹೊರಬಿದ್ದವರೆಲ್ಲಾ ಪೊಲೀಸರು; ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಗೆದ್ದವರು ಕಳ್ಳರು. ಆಟ ಶುರು; ಕಳ್ಳರು ಬಚ್ಚಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ; ಪೊಲೀಸರು ಹುಡುಕುತ್ತಾರೆ. ಕಳ್ಳರನ್ನು ಹಿಡಿದ ಮೇಲೆ ಹೊಸ ಆಟಕ್ಕೆ ಮತ್ತೆ `ಶರಾಫ್'.
ಈ ವಿಧಾನ ಬಹಳ ಪಾರದರ್ಶಕವಾಗಿತ್ತು. ಮೋಸ, ತಟವಟಕ್ಕೆ ಅವಕಾಶ ಇರಲಿಲ್ಲ. ಪ್ರತಿಸಲ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಕಳ್ಳರನ್ನು ಹಿಡಿಯುವ ಮೋಜು ಇರುತ್ತಿತ್ತು. ಹೀಗೆ ಈ ಆಯ್ಕೆಯ ವಿಧಾನ ನಮಗೆ ಒಪ್ಪಿಗೆಯಾಗಿತ್ತು. ಈ ವಿಧಾನದ ಕಾರಣವೇ ಈ ಆಟ ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿತ್ತು ಎಂದು ಈಗ ಅನ್ನಿಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಆಟದಲ್ಲೂ ಈ ಬಗೆ ನ್ಯಾಯ ದೊರಕುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ.
ಇದೇ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಆಡುವ ಕೆಲವು ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಬುದ್ಧಿವಂತರು ಮೋಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು.
ಇದನ್ನು ಮೋಸ ಎನ್ನುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕಿಲಾಡಿತನ ಎನ್ನಬಹುದು. ಹಳ್ಳಗುಳಿ ಮಣೆ, ಚೆನ್ನೆ ಮಣೆ, ಗಟಗುಣಿ ಮಣೆ ಎಂದೆಲ್ಲಾ ಹೆಸರಿರುವ ಆಟ ಇದಕ್ಕೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ. ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಣ್ಣಿನಿಂದಲೇ ಎಣಿಸಿಕೊಂಡು, ಯಾವುದನ್ನು ಖಾಲಿ ಮಾಡಿದರೆ ಲಾಭ ಎಂದು ಮೊದಲೇ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಗೆಲ್ಲುತ್ತಿದ್ದರು. ನನ್ನ ಬಂಧುಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಹಿರಿಯರು ಹೀಗೆ ನನ್ನನ್ನು ಆಟದಲ್ಲಿ ಸೋಲಿಸಿದಾಗ `ಮೋಸ, ಮೋಸ' ಎಂದು ಕೂಗಾಡಿದ್ದರೂ ಒಳಗೊಳಗೇ ಹಾಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದನ್ನು ಕಲಿಯಬೇಕೆಂಬ ಆಸೆ ಮೊಳೆತಿದ್ದು ಸುಳ್ಳಲ್ಲ. ಅದು ಕಲಿತ ಮೇಲೆ ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ಸಿಕ್ಕವರು ಯಾರು? ನನಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕವರೇ. ನನ್ನನ್ನು ಹಿಂದೆ ಸೋಲಿಸಿದ್ದ ಹಿರಿಯರು ಆಡಲು ಪುರುಸೊತ್ತಿಲ್ಲ ಎಂದು ಜಾರಿಕೊಂಡಿದ್ದರು. ಜಾಣರಲ್ಲವೇ?
ಇಂತಹ ಎಣಿಕೆಯ ಆಟಗಳು ಬಹಳ ಸ್ವಾರಸ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಎಸ್.ಆರ್.ಶರ್ಮ ಅವರು ಆಂಧ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಚಲಿತವಿದ್ದ ಸವಾಲೊಂದನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆ (ಮೂಲ ಪುಸ್ತಕ 16- 17ನೆಯ ಶತಮಾನದ್ದು). ಪ್ರವಾಸ ಹೊರಟಿದ್ದ 30 ಜನರ ಗುಂಪೊಂದು ರಾತ್ರಿ ಕಳೆಯಲು ಕಾಡಿನ ಮಧ್ಯದ ಯಾವುದೋ ತಾಣ ಸೇರುತ್ತದೆ. ಅದು ದುರ್ಗಿ ಗುಡಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಡುರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಬಂದ ದುರ್ಗಿ ಎಲ್ಲರನ್ನೂ ತಿನ್ನುವುದಾಗಿ ಬೆದರಿಸುತ್ತಾಳೆ. ಇವರು ಅಂಗಲಾಚಿಕೊಂಡ ಮೇಲೆ 15 ಜನರಾದರೆ ಸಾಕು ಎನ್ನುತ್ತಾಳೆ. ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 15 ಜಾಣರಿರುತ್ತಾರೆ.
ಇತರರು ದುರ್ಗಿಗೆ `ಈ ಜಾಣರನ್ನು ತಿನ್ನು, ಕೆಲಸವೇ ಮಾಡದೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಮೈ ಬೆಳೆಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ' ಎಂದು ಹೇಳಿಕೊಡುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಅವಳು ಅದಕ್ಕೊಪ್ಪದೆ ಒಂದು ಸಲಹೆ ಕೊಡುತ್ತಾಳೆ. ಎಲ್ಲರೂ ವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಅವಳು ಪ್ರತಿ ಒಂಬತ್ತನೆಯ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಾಳೆ. ಎಲ್ಲರೂ ಒಪ್ಪಿದರು. ವೃತ್ತ ರಚನೆಯಾಯಿತು. ಮೂವರು ಜಾಣರು ಒಬ್ಬ ದಡ್ಡ, ಪುನಃ ಇಬ್ಬರು ಜಾಣರು, ಇಬ್ಬರು ಇತರರು... ಹೀಗೆ ಹಂಚಿಕೆ ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮ ಇಲ್ಲದಾಗಿತ್ತು. ಎಲ್ಲಿಂದ ಆರಂಭಿಸಬೇಕೆಂದು ಒಬ್ಬ ಜಾಣ ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟ. ದುರ್ಗಿ ಪ್ರತಿ ಒಂಬತ್ತನೆಯ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಾ ಬಂದಳು. ಪ್ರಾಣ ಉಳಿದ 15 ಜನರೆಲ್ಲರೂ ಜಾಣರೇ ಆಗಿದ್ದರು.
ಇದು ಹೇಗೆ ಸಾಧ್ಯ?
ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಕೆಂಪು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಇತರರು ಕುಳಿತಿದ್ದರು. ಲೆಕ್ಕ ಬಲ್ಲ ಜಾಣರು ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲೇ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿಕೊಂಡರು; ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಹಂಚಿಕೆ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುವಂತೆ ನಿಂತರು. ದುರ್ಗಿಗೆ ತಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕದ ಪ್ರಕಾರ ಎಣಿಕೆ ಆರಂಭಿಸಬೇಕಾದ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು (1) ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟರು. ಅಲ್ಲಿಂದ 9, 18 ಮತ್ತು 27 ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಮುಂದಿನ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನೂ ತೆರವು ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟರು. ಸುರಕ್ಷಿತವಾದ ಸ್ಥಾನ 9ಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿನದು ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದ್ದ ಇತರರು ಮುಂದಿನ ಸುತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಆಹುತಿಯಾದರು. ಈ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಮಾಡುವುದು ನನಗಂತೂ ಸುಲಭ ಎನ್ನಿಸಲಿಲ್ಲ. ವೃತ್ತ ರಚಿಸಿ 30 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಬರೆದು 9ನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತಾ ಹೋದೆ. ಉಳಿದ ಸ್ಥಾನಗಳೇ ಜಾಣರದ್ದು ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿಕೊಂಡೆ. `ಫೋರ್ಟ್ರಾನ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ' ಬರೆದು ಉತ್ತರ ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂದು ಗಣಿತಜ್ಞರೊಬ್ಬರು ಸೂಚಿಸಿದರು.
ಇದೇ ಬಗೆಯ ಜಪಾನಿನ ಜನಪದ ಕತೆಯೊಂದಿದೆ. ರಾಜನೊಬ್ಬನಿಗೆ ಮೊದಲ ರಾಣಿಯಿಂದ 15; ಎರಡನೆಯ ರಾಣಿಯಿಂದ 15 ಮಕ್ಕಳು. ಎಲ್ಲ ಕತೆಗಳಂತೆ ಇಲ್ಲೂ ಎರಡನೆಯ ಹೆಂಡತಿ ಸ್ವಾರ್ಥಿ; 15 ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ರಾಜ್ಯ ದೊರಕುವುದೆಂದು ರಾಜನ ಮೂಲಕ ಆಣತಿ ಮಾಡಿಸಿದಳು. ವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲ ಮಕ್ಕಳನ್ನೂ ನಿಲ್ಲಿಸಿ ಪ್ರತಿ ಒಂಬತ್ತನೆಯವನನ್ನು ಹೊರದೂಡುವ ಉಪಾಯ ಹುಡುಕಿದಳು. ಇದರ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ತಿಳಿದ ಮೊದಲ ರಾಣಿಯ ಮಕ್ಕಳು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಎಂದು ತೋರುವಂತೆ ವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲಲ್ಲಿ ನಿಂತರು.
ಆದರೆ ಕೊನೆಗೆ ಏನಾಯಿತು? ಓಡಿಸಿಕೊಂಡವರೆಲ್ಲಾ ಚಿಕ್ಕ ರಾಣಿಯ ಮಕ್ಕಳು; ಉಳಿದದ್ದು ಮೊದಲ ರಾಣಿಯ ಮಕ್ಕಳು ಮಾತ್ರ.
ಇನ್ನೊಂದು ಕತೆಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಸ್ವಾರಸ್ಯವಿದೆ. ರಾಜ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಯನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಚಿಕ್ಕ ರಾಣಿಯ ಕಾರುಬಾರಿನಲ್ಲಿ 30 ಮಕ್ಕಳು ವೃತ್ತಾಕಾರವಾಗಿ ನಿಂತಿದ್ದಾರೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ 10ನೆಯ ವ್ಯಕ್ತಿ ಹೊರಬೀಳುತ್ತಿದ್ದಾನೆ. ನೋಡನೋಡುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಮೊದಲ ರಾಣಿಯ ಮಕ್ಕಳೆಲ್ಲ ಹೊರಬೀಳುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ರಾಜನಿಗೆ ಅನುಮಾನವಾಯಿತು. ಇನ್ನು ಒಬ್ಬ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿರುವಾಗ ಎಣಿಕೆ ನಿಲ್ಲಿಸಿ ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ಎಣಿಸಲು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ. ಇದೀಗ ಬಂತು ಮಜಾ! ಕಿರಿಯ ರಾಣಿಯ ಮಕ್ಕಳೆಲ್ಲ ಒಬ್ಬೊಬ್ಬರಾಗಿ ಹೊರಬಿದ್ದು ಮೊದಲ ರಾಣಿಯ ಮಗನೇ ಪಟ್ಟಕ್ಕೇರುತ್ತಾನೆ.
ಈ ಲೆಕ್ಕ ಯೂರೋಪಿನಲ್ಲೂ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ. ಅದಕ್ಕೊಂದು ಮಧ್ಯ ಯುಗದ ಕತೆ ಇದೆ. ಹಡಗೊಂದು ಮುಳುಗುವ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿತ್ತು. ಅದರಲ್ಲಿದ್ದವರು 15 ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ನರು, 15 ಟರ್ಕಿ ಮುಸ್ಲಿಮರು. 15 ಜನರನ್ನು ಹೊರತಳ್ಳಿದರೆ ಹಡಗನ್ನು ಉಳಿಸಬಹುದಾಗಿತ್ತು. ಆಗಲೂ ಎಣಿಕೆ ಉಪಾಯ ಹುಡುಕಿ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ನರೆಲ್ಲಾ ಬದುಕಿಕೊಂಡರು. (ಇದರ ಇನ್ನೊಂದು ಅವತರಣಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮುಸಲ್ಮಾನರು ಬದುಕಿಕೊಂಡರು.) ಇದನ್ನು `ಫ್ಲಾವಿಯಸ್ ಆಟ' ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಕ್ರಿ.ಶ. ಒಂದನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಫ್ಲಾವಿಯಸ್ ಜೋಸೆಫಸ್ ಎಂಬ ಯಹೂದಿ ಚರಿತ್ರಕಾರ ಇದನ್ನು ದಾಖಲಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಅವನು ಮತ್ತು ಅವನ 40 ಜೊತೆಗಾರ ಸೈನಿಕರು ಒಂದು ಗವಿಯೊಳಗೆ ಬಚ್ಚಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಸಂದರ್ಭ ಬಂತು. ಹೊರಗೆ ರೋಮನ್ನರ ಸರ್ಪಗಾವಲು. ಶರಣಾಗುವ ಜೋಸೆಫಸ್ ಸಲಹೆಗೆ ಬೆಂಬಲ ನೀಡಿದವನು ಒಬ್ಬ ಮಾತ್ರ. ಉಳಿದವರೆಲ್ಲಾ ಸಾಮೂಹಿಕ ಆತ್ಮಹತ್ಯೆಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ವಿಧಿಯಿಲ್ಲದೆ ಇವರಿಬ್ಬರೂ ಒಪ್ಪಬೇಕಾಯಿತು.
ಗ ಜೋಸೆಫಸ್ ಒಂದು ಸಲಹೆ ಇತ್ತ. ಎಲ್ಲರೂ ವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲಿ ನಿಂತು ಪ್ರತಿ ಮೂರನೆಯವನನ್ನು ಕೊಲ್ಲುತ್ತಾ ಬರುವುದು. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುವವನು ಆತ್ಮಹತ್ಯೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಕೊನೆಗೆ ಉಳಿದವರು ಇಬ್ಬರು- ಜೋಸೆಫಸ್ ಮತ್ತು ಅವನಿಗೆ ಬೆಂಬಲ ಇತ್ತವನು ಮಾತ್ರ. ಲೆಕ್ಕ ಬಲ್ಲ ಜಾಣ ಜೋಸೆಫಸ್ ತನ್ನ ಮತ್ತು ತನ್ನ ಬೆಂಬಲಿಗನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮೊದಲೇ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದ. ತನ್ನ ಇಚ್ಛೆಯಂತೆ ರೋಮನ್ನರಿಗೆ ಶರಣಾಗಿ ಜೀವ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡ; ಗೆಳೆಯನ ಜೀವವನ್ನೂ ಉಳಿಸಿದ. (ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಿ ನೋಡಿ ಇವು 13 ಮತ್ತು 28ನೇ ಸ್ಥಾನಗಳು)
ಎಣಿಕೆ ಇಲ್ಲಿ ಬರೀ ಆಟವಲ್ಲ, ಜೀವ ಉಳಿಸುವ ಸಾಧನವೂ ಆಯಿತಲ್ಲವೇ? ಇದು ಈ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಆಟವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ.
ತಾಜಾ ಸುದ್ದಿಗಾಗಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಟೆಲಿಗ್ರಾಂ ಚಾನೆಲ್ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳಿ | ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ | ಐಒಎಸ್ | ನಮ್ಮ ಫೇಸ್‌ಬುಕ್ ಪುಟ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.