ಎಸ್ಸೆಸ್ಸೆಲ್ಸಿ ಪರೀಕ್ಷೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ: ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಸಂಭವನೀಯತೆ

"" . ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ (ಸ್ಟಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ)ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಪ್ರೊಬೆಬಿಲಿಟಿ) ಘಟಕಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದವು. ಈ ಕುರಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಿಯೇ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕು.

. * ಮೊದಲು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ (ಮೀನ್) ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸೋಣ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೂರು ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬಹುದು.

. ನೇರ ವಿಧಾನ

. ಹಂತ 1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ 2 ಕಂಬಸಾಲು(ಕಾಲಮ್)ಗಳಿಂದ ಉಳಿದೆರಡು ಕಂಬಸಾಲುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಹಂತ 2– f ಮತ್ತು fx ಕಂಬಸಾಲುಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿದ ನಂತರ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಹಂತ 3– ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರ ಬರೆದು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಿ ನಂತರ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಬೇಕು.

. * ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ರೂಢಿಬೆಲೆ(ಮೋಡ್) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಹಂತ 1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ರೂಢಿಬೆಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವರ್ಗಾಂತರ(ಕ್ಲಾಸ್ ಇಂಟರ್ವಲ್) ವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಹಂತ 2– ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ *, h, F0, F1 ಮತ್ತು F2 ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕು ಹಂತ 3– ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆದು *, h, F0, F1 ಮತ್ತು F2 ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಾಕಿ. ಹಂತ 4– ಹಂತಹಂತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ ರೂಢಿಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

. * ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಮಧ್ಯಾಂಕ(ಮೀಡಿಯನ್) ವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

. ಹಂತ 1– ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸಂಚಿತಾವೃತ್ತಿ(ಕ್ಯುಮುಲೇಟಿವ್ ಫ್ರಿಕ್ವೆನ್ಸಿ)ಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಹಂತ 2– ಮಧ್ಯಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವರ್ಗಾಂತರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕು. ಹಂತ 3– *, f, h, cf, N ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕು. ಹಂತ 4– ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆದು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಿ ಸುಲಭೀಕರಿಸಿ.

. * ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ / ಅಧಿಕ ಓಜೀವ್ ನಕ್ಷೆ ರಚಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ.

. ಹಂತ 1– ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾಂತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಅಧಿಕ ಬೆಲೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಹಂತ 2– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಚಿತ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಹಂತ 3– ಗ್ರಾಫ್ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ X- ಅಕ್ಷದ ಕಡೆ ವರ್ಗಾಂತರ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು y- ಅಕ್ಷದ ಕಡೆ ಸಂಚಿತ ಆವೃತ್ತಿ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಹಂತ 4– ಕೋಷ್ಟಕದ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ಗುರುತಿಸಬೇಕು. ಹಂತ 5– ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗ್ರಾಫ್ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕು.

. ಸಂಭವನೀಯತೆ

. ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು

. ಹಂತ 1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟನೆಗೆ ಅನುಕೂಲಿಸುವ ಫಲಿತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಹಂತ 2– ಹಾಗೆಯೇ ಪ್ರಯೋಗದ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧ್ಯ ಫಲಿತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಹಂತ 3– ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

. ಉದಾಹರಣೆ: ಒಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಒಂದು ಸಲ ಚಿಮ್ಮಿದಾಗ, ಒಂದು ಶಿರವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

. ಪರಿಹಾರ: ಒಟ್ಟು ಫಲಿತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ= 2 - ಶಿರ (H) ಮತ್ತು ಪುಚ್ಛ (T).

. ಒಂದು ಶಿರವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಘಟನೆ E ಆಗಿರಲಿ.

. Eಗೆ ಅನುಕೂಲಿಸುವ ಫಲಿತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ =1

. ಒಂದು ಶಿರ ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ P(E) =n(E)/n(S) = 1/2

. ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ | ಐಒಎಸ್ | ವಾಟ್ಸ್ಆ್ಯಪ್ , ಎಕ್ಸ್ , ಫೇಸ್ಬುಕ್ ಮತ್ತು ಇನ್ಸ್ಟಾಗ್ರಾಂ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.

ಎಸ್ಸೆಸ್ಸೆಲ್ಸಿ ಪರೀಕ್ಷೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ: ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಚಿನಕುರುಳಿ | 05 ಜುಲೈ 2025, ಶನಿವಾರ

ಅರಣ್ಯ ‌ಇಲಾಖೆಯಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಇರುವ 6000 ಹುದ್ದೆಗಳ ನೇಮಕ: ಸಚಿವ ಈಶ್ವರ ಬಿ.ಖಂಡ್ರೆ

ಚುರುಮುರಿ | ಮೌಂಟನ್ ಮೀಟಿಂಗ್!

ಮಂಗಳೂರು: ಬಾಲೆಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗೆ 15 ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ₹75 ಲಕ್ಷ ಸಂಗ್ರಹ

ಎಎಫ್‌ಸಿ ಏಷ್ಯನ್‌ ಕಪ್‌: ಮಹಿಳಾ ಫುಟ್‌ಬಾಲ್‌ ತಂಡಕ್ಕೆ ಅರ್ಹತೆ

ಭಾರತ ಫುಟ್‌ಬಾಲ್ ತಂಡದ ಮುಖ್ಯ ಕೋಚ್‌ ನೇಮಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಆರಂಭ

ಚಿನ್ನ ಗೆದ್ದ ನೀರಜ್ ಚೋಪ್ರಾ: ಜಾವೆಲಿನ್ ಥ್ರೋ ಹಬ್ಬದಲ್ಲಿ ಸಂಭ್ರಮಿಸಿದ ಬೆಂಗಳೂರು

IND vs ENG U19: ಸೂರ್ಯವಂಶಿ ಮತ್ತೆ ‘ವೈಭವ’

ಒಳನೋಟ | ಬೇಸಾಯಕ್ಕೆ ಯುವಜನ ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ! ಕೃಷಿ ಒಲ್ಲೆ ಎನ್ನುವವರೇ ಹೆಚ್ಚು

ಒಳನೋಟ: ಸೋರುವ ಕೊಠಡಿಯಲ್ಲೇ ಕಲಿಕೆ!

ಒಳನೋಟ: ಹದಗೆಟ್ಟ ಹಾಸ್ಟೆಲ್‌ ‘ಆರೋಗ್ಯ’.. ಸರಿಯಾಗದ SC, ST, OBC ವಸತಿಶಾಲೆಗಳು

ಒಳನೋಟ | ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ವಿದೇಶಿ ಹಣ್ಣುಗಳ ದಿಬ್ಬಣ

ಚಿನಕುರುಳಿ | 05 ಜುಲೈ 2025, ಶನಿವಾರ

ಅರಣ್ಯ ‌ಇಲಾಖೆಯಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಇರುವ 6000 ಹುದ್ದೆಗಳ ನೇಮಕ: ಸಚಿವ ಈಶ್ವರ ಬಿ.ಖಂಡ್ರೆ

ಚುರುಮುರಿ | ಮೌಂಟನ್ ಮೀಟಿಂಗ್!

ಮಂಗಳೂರು: ಬಾಲೆಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗೆ 15 ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ₹75 ಲಕ್ಷ ಸಂಗ್ರಹ