ಭಾನುವಾರ, ಜುಲೈ 3, 2022
28 °C
ಗಣಿತವನ್ನು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಕಟ್ಟಿಕೊಡಬೇಕೇ ವಿನಾ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದಲ್ಲ

ಸಂಗತ: ಗಣಿತ ‘ಗುಮ್ಮ’ ಅಲ್ಲ, ಸಂಭ್ರಮ

ಯೋಗಾನಂದ Updated:

ಅಕ್ಷರ ಗಾತ್ರ : | |

Prajavani

ಗಣಿತ ಎಂದೊಡನೆ ಕೆಲವು ಮಕ್ಕಳು ಚೇಳು ತುಳಿದಂತೆ ಹೌಹಾರುವುದು ಅಪರೂಪವೇನಲ್ಲ. ಕಬ್ಬಿಣದ ಕಡಲೆ, ತಲೆಬೇನೆ ಮುಂತಾದವು ಗಣಿತದ ಪರ್ಯಾಯ ಪದಗಳೇ ಆಗಿಬಿಟ್ಟಿವೆ. ಲೆಕ್ಕ ತಲೆಗೆ ಹತ್ತೋಲ್ಲ ಎನ್ನುವುದೇ ಒಂದು ಹೆಮ್ಮೆಯಾಗುವುದಿದೆ!

ವಾಸ್ತವ ಬೇರೆಯೇ ಇದೆ. ಅಪರಿಚಿತ, ಅರೆಪರಿಚಿತವಾದವೆಲ್ಲ ಗುಮ್ಮನಂತೆ ಕಾಡುವುದು ಸಹಜ. ಗಣಿತಕ್ಕೆ ‘ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಣಿ’ ಎಂಬ ಹಿರಿಮೆ. ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ನಿಖರತೆ ಒದಗಿಸಿಕೊಡುವುದೇ ಗಣಿತ. ಗಣಿತವನ್ನು ಉಪೇಕ್ಷಿಸುವ ಜ್ಞಾನ ಶಾಖೆಗಳು ಸೊರಗುತ್ತವೆ. ಹೆಗ್ಗಳಿಕೆ ಯೆಂದರೆ, ಸುಮಾರು 2,700 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಧಾರ್ಮಿಕ ವಿಧಿ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ‘ಶುಲ್ಬ ಸೂತ್ರಗಳು’ ಎಂಬ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಟ್ಟುಪಾಡು ಗಳಿದ್ದವು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಳತೆಗೆ ದಾರ (ಶುಲ್ಬ) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.

ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ತಮ್ಮ ಅಲ್ಪಾಯುಷ್ಯ ದಲ್ಲೇ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಅಪ್ರತಿಮ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದರು. ಆಯ್ಲರ್, ರೀಮನ್, ಫರ್ಮಾ, ಗ್ಯಾಲಾಯ್ಸ್‌ ಮೊದ ಲಾದ ಗಣಿತ ಜಗಮಲ್ಲರಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಅವರ ಸಾಧನೆ ಜಗತ್ತೇ ಹುಬ್ಬೇರಿಸುವಂಥದ್ದು. ಪ್ರತಿವರ್ಷ ಅವರ ಜನ್ಮದಿನವಾದ ಡಿಸೆಂಬರ್ 22 ಅನ್ನು ‘ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ದಿನ’ ಎಂದು ಆಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇತರ ಭಾಷೆಗಳಂತೆ ಗಣಿತವೂ ಒಂದು ಮಾನವ ಭಾಷೆ, ಅದು ವಿಶ್ವ ಭಾಷೆ. ಅದನ್ನು ಒಲಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಅದೇ ನಮ್ಮನ್ನು ಬಿಡದಷ್ಟು ಚೇತೋಹಾರಿ! ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಸಮಂಜಸತೆ, ಗೊತ್ತು, ಗುರಿ ಮನಗಾಣಿಸಿದರೆ ಅವರು ಆಸಕ್ತರಾಗುತ್ತಾರೆ. ಕುತೂಹಲವೇ ಅವರಿಗೆ ಕೈಮರವಾಗುವುದು. ಪ್ರಸಂಗೋಚಿತವಲ್ಲದ್ದು ಸಹಜವಾಗಿಯೇ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಅಪಥ್ಯ. ಹಾಗಾಗಿ ದಿನನಿತ್ಯದ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನೇ ಆಧರಿಸಿ, ಹೊಂದಿಸಿ ಗಣಿತ ಬೋಧನೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ. ಕೊಟ್ಟ ಲೆಕ್ಕ ಬಿಡಿಸುವುದೇ ಗಣಿತವಲ್ಲ. ನಿಯಮ, ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಜೋತುಬೀಳುವುದೂ ಅಲ್ಲ. ಕೋಷ್ಟಕ, ಸೂತ್ರಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಸಲಕರಣೆಗಳ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಂತೆ ಉಪಯೋಗಿಸುವುದೇ ಗಣಿತಾಧ್ಯಯನ ಅಲ್ಲ. ಗಣಿತ ಅಕ್ಷರ ಸಹ ಒಂದು ಉಲ್ಲಾಸದ ಆಟ. ಪುಸ್ತಕ ಓದುವುದಕ್ಕೆ, ಗಣಿತ ಆಡಲಿಕ್ಕೆ. ವಿನ್ಯಾಸ, ನಕಾಶೆಗಳ ನಡುವಿನ ತಾರ್ಕಿಕ ಸಂಬಂಧಗಳ ಹುಡುಕಾಟ ಅದು.

ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯದ ಹಿಂದೆ ಅಮೂಲ್ಯ ಅಂಶಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಅವಲೋಕಿಸಿದರೆ ಸಂತಸ, ಇಲ್ಲವಾದರೆ ಸಂಕಟ! ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಮೂಲಕ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತ ಕಟ್ಟಿಕೊಡಬೇಕೇ ವಿನಾ ಸೂತ್ರ, ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದಲ್ಲ. ಮೂರ್ತ ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತವಾದವುಗಳ ನಡುವೆ ಗಣಿತ ಸಂಪರ್ಕ ಕಲ್ಪಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ತರಗಳಿರುವ ಪ್ರಶ್ನೆ ಕೇಳಿದರೆ ಗಣಿತದ ಮಟ್ಟಿಗಂತೂ ಬಹು ಪ್ರೇರಕ. ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಸಂದ ಗಣಿತ ಶ್ರೇಷ್ಠರೆಲ್ಲ ಶ್ರದ್ಧೆಯಿಂದ, ಸ್ವಯಂ ಸ್ಫೂರ್ತಿಯಿಂದ ಕಲಿತರೇ ವಿನಾ ಪರರ ಒತ್ತಾಯಕ್ಕಲ್ಲ. ಡೆಕಾರ್ಟೆ, ನ್ಯೂಟನ್, ಲೆಬ್ನಿಜ್, ರೋಲ್ ಅಂತೆಯೇ ರಾಮಾನುಜನ್ ತರಗತಿಯಿಂದ ಹೊರಗೇ ಹೆಚ್ಚು ಗಣಿತ ಒಲಿಸಿಕೊಂಡು ಗಾರುಡಿಗರಾದವರು. ಗೌಸ್ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ತರಗತಿಗೆ ವಿರಳವಾಗಿ ಬರುತ್ತಿದ್ದ, ತುಂಟ ಬೇರೆ. ಒಮ್ಮೆ ಮಾಸ್ತರು ಒಂದರಿಂದ ನೂರರ ತನಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡುವ ಶಿಕ್ಷೆ ವಿಧಿಸಿದ್ದರು. ಸಂಖ್ಯೆ ಗಳ ಕ್ರಮಗತಿ ಗಮನಿಸಿ ಗಳಿಗೆಯಲ್ಲೇ 5050 ಎಂದಿದ್ದ ಭೂಪ!

ಕೇಂಬ್ರಿಜ್‌ನಲ್ಲಿ ರಾಮಾನುಜನ್‍ರಿಗೆ ಸಂಶೋಧನಾ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕರಾಗಿದ್ದ ಪ್ರೊ. ಹಾರ್ಡಿ ‘ಅವರಿಗೆ ಗಣಿತ ಕಲಿಸಲು ಹೋಗಿ ನಾನೇ ಅವರಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಕಲಿತೆ’ ಎಂದು ಪ್ರಶಂಸಿಸಿದ್ದರು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತ ತರಗತಿಗಳು ಉತ್ತರಗಳಿಂದಲೇ ಆರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ. ಇಂತಿಂತಹ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಕಳೆ, ಗುಣಿಸು, ಭಾಗಿಸು... ಈಗ ಸೂತ್ರ ಅಳವಡಿಸು, ಅಗೋ ಉತ್ತರ ಮುಂತಾಗಿ ಪುಂಖಾನುಪುಂಖ ಸೂಚನೆಗಳು! ಈ ವಿಧಾನ ಬಾಯಿಪಾಠ ಉತ್ತೇಜಿಸುತ್ತದೆಯೇ ವಿನಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಎಳ್ಳಷ್ಟೂ ಚಿಂತನೆಗೆ ಪ್ರಭಾವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಯಿಂದ ಆರಂಭವಾದರೆ ತರಗತಿ ಕಳೆಗಟ್ಟುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷ ಸಂಚಲನ ಮೂಡುತ್ತದೆ. ಸಂದೇಹ, ಕಲ್ಪನೆ, ನಿರಾಕರಣೆ, ವಾದ, ಸಮ್ಮತಿ, ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಮೂಲಕ ಕಲಿಕಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಿಳಿವು ಪ್ರಾಪ್ತವಾಗುತ್ತದೆ. ಮಕ್ಕಳೇನೊ ಸಂಕೋಚವಿಲ್ಲದೆ ಹತ್ತು ಪ್ಲಸ್ ಹತ್ತು ಇಪ್ಪತ್ತೊಂದು ಏಕಾಗದು, ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿನ ಒಟ್ಟು ಕೋನ 180 ಡಿಗ್ರಿ ಹೇಗೆ ಮುಂತಾಗಿ ಕೇಳುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಬಹುತೇಕ ಆ ಮುಗ್ಧತೆ ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ಜ್ಞಾನದಾಹವನ್ನು ಗುರು ಹಿರಿಯರು ಗುರುತಿಸದೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಅಧಿಕಪ್ರಸಂಗತನದ ಪರಮಾವಧಿ ಅಂತ ಮೂಗೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ.

ರಾಮಾನುಜನ್ ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಏನು ಬರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕೇಳಿ ಮಾಸ್ತರ ರನ್ನೇ ತಳಮಳಗೊಳಿಸಿದ್ದು ಈಗ ಇತಿಹಾಸ. ಪ್ರಶ್ನಿಸುವವರೆಲ್ಲ ಗಣಿತಪಟುಗಳಾದಾರೆಂದಲ್ಲ. ಅಂತಹವರನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸಬಾರದು ಎನ್ನುವುದಂತೂ ಸ್ಪಷ್ಟ. ಇಂದೋ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಬರೆಯಲು ಕಾಗದವೇ ಸಾಕಾಗದೆ ಅದೆಷ್ಟೋ ಗಣಿತಮತಿಗಳು ತಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಅಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ್ದಿದೆ. ಗಣಕಯಂತ್ರದ ಪರದೆ ಮೇಲೆ ಮೂಡುವ ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ತ್ರಿ-ಡಿ ಚಿತ್ರಗಳು ಬೋಧನಾ ಪರಿಕರಗಳ ಪಾತ್ರ ಭರಿಸಿವೆ.

ಯಾವುದೇ ವಿಷಯದ ಬೋಧನೆಯಿರಲಿ, ತರಗತಿ ಉಪಾಧ್ಯಾಯ ಕೇಂದ್ರಿತವಾಗದೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಕೇಂದ್ರಿತವಾಗುವುದೇ ಸರಿ. ಬೋಧಕರು ವೇದಿಕೆ ಬಿಟ್ಟು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಬಂದು ಅವರ ಗ್ರಹಿಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸುತ್ತ ಕಲಿಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಬೇಕು. ತರಗತಿಯೆಂಬ ಜ್ಞಾನದೋಣಿ ಸಾಗಲು ಬೋಧಕರು ಮಾತ್ರ ಅಂಬಿಗರಲ್ಲ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೂ.

ತಾಜಾ ಮಾಹಿತಿ ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಟೆಲಿಗ್ರಾಂ ಚಾನೆಲ್ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳಿ

ತಾಜಾ ಸುದ್ದಿಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ: ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ ಆ್ಯಪ್ | ಐಒಎಸ್ ಆ್ಯಪ್

ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಫೇಸ್‌ಬುಕ್ ಪುಟವನ್ನುಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.

ಈ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನಷ್ಟು