ಭಾನುವಾರ, ಜನವರಿ 26, 2020
28 °C

ನೋಡ್ತಾ ನೋಡ್ತಾ ಕಲಿ ಗಣಿತ

ಚಿದಾನಂದ ಸಾಲಿ Updated:

ಅಕ್ಷರ ಗಾತ್ರ : | |

Prajavani

ಚಿಕ್ಕಬಳ್ಳಾಪುರ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಶಿಡ್ಲಘಟ್ಟದ ರಾಜೀವಗೌಡ ಮೇಲೂರು ಅವರು ನನಗೊಮ್ಮೆ ತಮ್ಮ ಸಂಯೋಜಿತೆ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಕಳಿಸಿಕೊಟ್ಟು ಅಭಿಪ್ರಾಯ ತಿಳಿಸಲು ಕೋರಿದರು. ನಾವಿಬ್ಬರೂ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯಿಂದ ಕಥೆಗಾರರಾದರೆ; ವೃತ್ತಿಯಿಂದ ಶಿಕ್ಷಕರು. ಅದರಲ್ಲೂ ಕಬ್ಬಿಣದ ಕಡಲೆ ಎಂದೇ ಜನಜನಿತವಾಗಿರುವ ಗಣಿತ ವಿಷಯದ ಶಿಕ್ಷಕರು! ಗಣಿತವೂ ಕನ್ನಡದಂತೆ ಒಂದು ಭಾಷೆಯಾಗಿದ್ದು ಸಂಕೇತಗಳೇ ಅದರ ಲಿಪಿಯಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ, ಕನ್ನಡ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಎರಡನ್ನೂ ಹೇಗೆ ಹದವಾಗಿ ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಿ, ಎರಡೂ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಪುಸ್ತಕದ ಮೂಲಕ ಹೇಗೆ ಆಸಕ್ತಿಕರವಾಗಿ ಕಲಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅವರು ತಮ್ಮ ‘ಸಂಯೋಜಿತೆ’ ಎಂಬ ಅಭ್ಯಾಸ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಮಾಡಿ ತೋರಿಸಿದ್ದುದು ನನಗಂತೂ ಆಶ್ಚರ್ಯ ಉಂಟು ಮಾಡಿತ್ತು.

ಕೆಲದಿನಗಳ ನಂತರ ಅವರು 26 ಗಣಿತ ಪೋಸ್ಟರುಗಳ ಒಂದು ಕಂತೆಯನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿಕೊಟ್ಟರು. ಅವುಗಳು ಗಣಿತ ವಿಷಯ ಬೋಧಿಸುವವರಿಗೂ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿವೆಯಲ್ಲದೆ, ಮಕ್ಕಳ ಹಂತದಲ್ಲಿಯೂ ಗಣಿತವನ್ನು ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಸಹಕಾರಿಯಾಗಿವೆ ಎನಿಸಿತು. ವಿಜ್ಞಾನದ ಅರಿವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲಿಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇರುವ ‘ವಿಗ್ಯಾನ್ ಪ್ರಸಾರ್’ ಸಂಸ್ಥೆಯು ಹಲವು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಹೊರತಂದಿದ್ದ ‘ಭಾರತ ಮತ್ತು ಗಣಿತ’ ಹೆಸರಿನ 26 ಪೋಸ್ಟರುಗಳ ಮಾಲಿಕೆಯ ಕನ್ನಡ ಅವತರಣಿಕೆಯ ಪೋಸ್ಟರುಗಳಿವು.

ಮೂಲ ಇಂಗ್ಲಿಷಿನಲ್ಲಿರುವ ಇವನ್ನು ಕನ್ನಡಕ್ಕೆ ತರಬೇಕು. ಇದರ ಉಪಯೋಗ ಕನ್ನಡ ಮಕ್ಕಳಿಗೂ ಆಗಬೇಕು ಎಂದು ಅವರು ಆಲೋಚಿಸಿದಾಗ ಅವರಿಗೆ ಎದುರಾದ ತಾಂತ್ರಿಕ ಅಡಚಣೆಗಳು ಒಂದೆರಡಲ್ಲ. ವಿಗ್ಯಾನ್ ಪ್ರಸಾರ್ ಕೇಂದ್ರದ ಪರವಾನಗಿ ಪಡೆದದ್ದು, ಮೂಲ ಪೋಸ್ಟರುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಕೆಲವು ದೋಷಗಳನ್ನು ಖ್ಯಾತ ಗಣಿತಜ್ಞ ವಿ.ಎಸ್.ಎಸ್. ಶಾಸ್ತ್ರೀ ಅವರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಸರಿಪಡಿಸಿದ್ದು, ಕನ್ನಡದ ಮಕ್ಕಳ ಗಣಿತ ಕುತೂಹಲವನ್ನು ಮನಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಭಾಷೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಗ್ರಿ ಎರಡರಲ್ಲೂ ಪೂರಕ ಬದಲಾಣೆ ಮಾಡಿಕೊಂಡದ್ದು... ಒಂದೇ ಎರಡೇ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಈ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಅವರಿಂದ ಹಿಡಿದದ್ದು ಅನಾಮತ್ತು ವರ್ಷಗಳು! ಗೌರಿಬಿದನೂರಿನ ವಿಜ್ಞಾನ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಇವು ನೋಡಲು ಸಿಗುತ್ತವೆ. ರಾಜ್ಯದ ಎಲ್ಲ ವಿಜ್ಞಾನ ಕೇಂದ್ರಗಳಲ್ಲೂ, ಅಷ್ಟೇ ಏಕೆ ಎಲ್ಲಾ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲೂ ಇರಬೇಕಾದ ಈ ಗಣಿತದ ಭಿತ್ತಿಚಿತ್ರಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತುಂಬಾ ಜನರಿಗೆ ಗೊತ್ತೇ ಇಲ್ಲ.

ಪೋಸ್ಟರುಗಳಲ್ಲಿ ಏನೇನಿದೆ?

ಯಾರೇ ಆಗಲಿ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಭಾರತೀಯರ ಕೊಡುಗೆ ಏನೆಂದು ಕೇಳಲು ತಕ್ಷಣ ಸಿಗುವ ಉತ್ತರ ಸೊನ್ನೆ! ಇನ್ನೂ ಸ್ವಲ್ಪ ತಿಳಿದಿದ್ದವರು ಪೈಥಾಗೋರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಸಾಧಿಸುವ ಮುನ್ನವೇ ನಮ್ಮ ಭಾರತೀಯರು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿಸಿದ್ದರು ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.

ಇನ್ನು ನಮ್ಮ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಳಿದಾಗ ಆರ್ಯಭಟ, ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಎಂಬ ಉತ್ತರ ಸಿಗಬಹುದು. ಅವರ ಕೊಡುಗೆ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಳಿದಾಗ ಪ್ರಾಯಶಃ ಬಹುತೇಕರು ಉತ್ತರಿಸಲಾರರು. ಆದರೆ, ಈ ಪೋಸ್ಟರುಗಳಲ್ಲಿ ಇಂತಹ ನೂರಾರು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಸಚಿತ್ರವಾದ ಉತ್ತರ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೇ ಯಾವುದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಸಿಗದ, ಇತಿಹಾಸದ ಪುಟಕ್ಕೆ ಸೇರಿರದ ‘ಎಲೆಮರೆ ಕಾಯಿಯಂತೆ’ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ತಮ್ಮ ಕೊಡುಗೆ ಕೊಟ್ಟ ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರ ವಿಷಯಗಳೂ ತಿಳಿಯುತ್ತವೆ.

ಗಣಿತದ ಎಣಿಕೆಯ ಹುಟ್ಟನ್ನು ತಿಳಿಸುವ ಮಾಹಿತಿ, ಆರ್ಯಭಟನ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಲೆಕ್ಕಗಳು, ಕೇರಳ ಅಧ್ಯಯನ ಪೀಠದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಆರ್ಯಭಟನು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಬಿಡಿಸಲು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದ ‘ಕುಟ್ಟುಕ ವಿಧಾನ’, ಅವನ ‘ಆರ್ಯಭಟೀಯ’ದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ವಿಶೇಷತೆಗಳ ಚಿತ್ರಸಹಿತ ವಿವರಣೆ, ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯನ ‘ಲೀಲಾವತಿಗ್ರಂಥ’ದ ಚಿತ್ರಭಾಗದ ಸಮೇತ ಅದರ ದಂತಕಥೆ, ಅದರಲ್ಲಿನ ಒಂದೆರಡು ಲೆಕ್ಕಗಳು, ಎಣಿಕೆಯ ಹುಟ್ಟಿಗೆ ಭಾರತೀಯರ ಕೊಡುಗೆ, ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತದ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಗಳು, ಸ್ಥಾನ ಬೆಲೆಯ ಕಲ್ಪನೆ ಬಗ್ಗೆ ಅವರಿಗಿದ್ದ ಅರಿವು, ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಜೈನರ ಕೊಡುಗೆಗಳು... ಇಂತಹ ಹಲವಾರು ಸಂಗತಿಗಳು ನಮ್ಮನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಗಣಿತ ಲೋಕಕ್ಕೆ ಕರೆದೊಯ್ದು ನಮ್ಮವರ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಮ್ಮೆಯ ಭಾವವನ್ನುಂಟು ಮಾಡುತ್ತವೆ.

ಗಾಂಧಾರ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಕಪೂರ್ವ 300ರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಕ 300ರ ನಡುವೆ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದ್ದ ಆಧಾರ 4ರ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯ ಖರೋಷ್ಟಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು; ಬ್ರಾಹ್ಮಿ, ಹಿಂದೂ, ಅರೇಬಿಕ್, ಯೂರೋಪಿಯನ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟು ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಆಧುನಿಕ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಸುವ ವಿವರಣೆಗಳು; ತಮಿಳಿನಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದಶಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಸರಿಸಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯ ಉದಾಹರಣೆ; ಸಾ.ಶ.800ರಲ್ಲಿ ವಿಕಾಸವಾದ ನಾಗರೀ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂಬ ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯಾ ವಿಧಾನ; ಶಿಲಾಯುಗದ ಜನರು ಎಣಿಕೆ ಹೇಗೆ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆಂಬ ವಿವರಗಳು; ಯಜ್ಞ ಯಾಗಾದಿಗಳಿಗಾಗಿ ಹೋಮಕುಂಡಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದ ಶುಲ್ಬ ಸೂತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳು; ಭಾರತದ ಭೌದಾಯನನಿಗೂ ಗ್ರೀಸಿನ ಪೈಥಾಗೊರಸನಿಗೂ ಇರುವ ಸಾಮ್ಯತೆಗಳು... ಹಲವಾರು ಕುತೂಹಲಕರ ಮಾಹಿತಿಗಳು ನಮ್ಮನ್ನು ನಿಬ್ಬೆರಗಾಗಿಸುತ್ತವೆ.

ಅದರಲ್ಲೂ ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನಿಗಿಂತ ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಸೊನ್ನೆಯು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಇತ್ತೆಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಶಾಸನದ ಚಿತ್ರವು ಆಗ ಅದು ‘ಏನೂ ಇಲ್ಲ’ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಂಕೇತ ಮಾತ್ರವಾಗಿತ್ತು ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಸುತ್ತಲೇ, ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನು ಈ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಅದು ಆವರೆಗೆ ಹೊಂದಿದ್ದ ಕೇವಲ ಸಂಕೇತದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಮತ್ತಷ್ಟು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಎತ್ತರಿಸಿ ಅದನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತ, ಋಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅವನು ತಿಳಿಸಿದ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಸಾಧಾರವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯಂತೂ ತುಂಬಾ ಕುತೂಹಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಹಾಗೆಯೇ ಜೈನರ ‘ಅನುಯೋಗ ಧ್ವಾರ’ದಲ್ಲಿ ಗುರುವು ತನ್ನ ಶಿಷ್ಯನಿಗೆ ಸಮಯದ ಕ್ಷಣಭಂಗುರತೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ‘ಅನಂತ’ ಮತ್ತು ‘ಅತ್ಯಲ್ಪ’ದ ಕುರಿತ ಚಿಂತನೆಗಳು; ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನ ‘ಬ್ರಹ್ಮಸ್ಪುಟ ಸಿದ್ಧಾಂತ’ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಗಣಿತ ಶ್ಲೋಕಗಳ ವಿವರಣೆಗಳು; ತ್ರಿಭುಜ, ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಲು ಅವನು ತಿಳಿಸಿರುವ ಸೂತ್ರಗಳು ಈ ಪೋಸ್ಟರುಗಳಲ್ಲಿ ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ದಾಖಲಾಗಿವೆ. ಹೀಗೆ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಭಾರತೀಯರು ‘ಸೊನ್ನೆ’ಯನ್ನಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೆ ಇನ್ನೂ ಏನೇನೆಲ್ಲ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾರೆಂಬುವುದನ್ನು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತಿಳಿಸುವಲ್ಲಿ ಈ ಪೋಸ್ಟರುಗಳು ತುಂಬಾ ಸಹಕಾರಿಯಾಗಿವೆ.

ಇತಿಹಾಸ ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೇ ನಿತ್ಯಜೀವನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೆಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಬಳಕೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿಸುವ, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಚೌಕಗಳ ವಿಸ್ಮಯವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಪೋಸ್ಟರುಗಳಂತೂ ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿಕರವಾಗಿವೆ. ಭಾರತದ ಗಣಿತ ತಾರೆಗಳಾದ
ಕೆ. ಆನಂದರಾವು, ಎಸ್.ಎಸ್. ಪಿಳ್ಳೈ, ಸಿ.ಟಿ. ರಾಜ್‍ಗೋಪಾಲ್, ಪ್ರಶಾಂತಚಂದ್ರ ಮೆಹಲನೊಬಿಸ್, ಹರೀಶ್‍ಚಂದ್ರ, ವೈದ್ಯನಾಥ ಸ್ವಾಮಿ, ಸರ್ವದಮನ್ ಚಾವ್ಲಾ, ಸಿ.ಆರ್. ರಾವ್ ಮುಂತಾದ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಬಗ್ಗೆ ಸವಿವರವಾದ ಮಾಹಿತಿಯೂ ಇಲ್ಲಿದೆ.

ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ದಿನ

‘ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪೈ’ ಎಂಬ ಚಿತ್ರಪಟದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ದೇಶದ ವಿವಿಧೆಡೆ ಅದನ್ನು ಬಳಸಿರುವ ಸಮಗ್ರ ಮಾಹಿತಿಯಿದ್ದರೆ; ಮತ್ತೊಂದರಲ್ಲಿ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಿರು ಪರಿಚಯವಿದೆ.

ಡಿಸೆಂಬರ್ 22, ವಿಶ್ವಖ್ಯಾತಿಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್‍ರ ಜನ್ಮದಿನ. ಅವರ ನೆನಪಲ್ಲಿ ಭಾರತವು ಈ ದಿನವನ್ನು ‘ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ದಿನ’ವಾಗಿ ಆಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತ ಲೋಕದ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿಕರ ಮಾಹಿತಿಗಳಿರುವ ಈ ಪೋಸ್ಟರ್‌ಗಳು ಕನ್ನಡದ ಎಲ್ಲ ಮಕ್ಕಳಿಗೂ ದೊರೆಯುವಂತಾದರೆ ಅದು ನಿಜಾರ್ಥದಲ್ಲಿ ಶ್ರೀರಾಮಾನುಜನ್‍ರಿಗೆ ಸಂದ ನುಡಿನಮನವಾಗುತ್ತದೆ. ಶಿಕ್ಷಣ ಇಲಾಖೆ ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಗಮನಹರಿಸಬಹುದು.

ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿಗೆ 

ರಾಜೀವಗೌಡರ ಸಂಪರ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ 99454 08359

 

ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಿ (+)

ಈ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನಷ್ಟು