<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿರುವ ಘಟಕಗಳೆಂದರೆ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳು (ಅರ್ಥ್ಮೆಟಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರೆಶನ್), ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರವುಳ್ಳ ಜೋಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು (ಪೇರ್ ಆಫ್ ಲೀನಿಯರ್ ಈಕ್ವೇಶನ್ ಇನ್ ಟೂ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಸ್), ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳು (ಪಾಲಿನಾಮಿಯಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಈಕ್ವೇಶನ್ಸ್).</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಮೊದಲು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳಲ್ಲಿ ಬರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಹಂತ 1– ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಹೇಳಿಕೆ (ಸ್ಟೇಟ್ಮೆಂಟ್)ಗಳನ್ನು ಸಾಂಕೇತಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ. ಹಂತ 2– ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳಿಂದ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. ಹಂತ 3– ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಬಿಡಿಸುವ ಮೂಲಕ a ಮತ್ತು d ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. ಹಂತ 4– a ಮತ್ತು d ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ an ಅಥವಾ Sn ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಾಕಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;"><strong>ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರ (ವೇರಿಯೇಬಲ್)ವುಳ್ಳ ಜೋಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ</strong></p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಈ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕದ 1 ಗ್ರಾಫ್, ಎರಡು ಅಂಕಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಬಿಡಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆ ಹಾಗೂ ಕೋಷ್ಟಕ 3.4ರ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಜೋಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಕ್ಷೆಯ ಕ್ರಮದಿಂದ ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಬಿಡಿಸುವುದು.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಹಂತ 1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು y ಚರಾಕ್ಷರಕ್ಕೆ ಸಮಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಹಂತ 2– x ಚರಾಕ್ಷರದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬೆಲೆಗೆ y ಬೆಲೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು ಹಾಗೂ ಎರಡು ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಬೇಕು. ಹಂತ 3– ಗ್ರಾಫ್ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ x ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಎಳೆದು ಎರಡು ಕೋಷ್ಟಕದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕು ಹಾಗೂ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 4– ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ x ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಲಂಬಗಳನ್ನು ಎಳೆದು x ಮತ್ತು y ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದರೆ ಇದು ಪೂರ್ಣವಾದಂತೆ.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಗ್ರಾಫ್ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಕೇಲ್ ನಮೂದಿಸುವುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಈಗ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ಜೋಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ರೀತಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಈ ಜೋಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಬೀಜಗಣಿತೀಯ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸಬೇಕು.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ವರ್ಜಿಸುವ (ಎಲಿಮಿನೇಶನ್) ವಿಧಾನ: ಹಂತ 1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಜೋಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಚರಾಕ್ಷರದ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಹಗುಣಕ (ಕೊಎಫಿಷಿಯೆಂಟ್)ವನ್ನು ಸಮಗೊಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಹಂತ 2– ಸಮವಿರುವ ಚರಾಕ್ಷರದ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಹಗುಣಕವು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಆ ಎರಡು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕೂಡಬೇಕು. ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಕಳೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 3– ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಬಿಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಚರಾಕ್ಷರದ ಬೆಲೆ ಪಡೆಯಿರಿ. ಹಂತ 4– ಪಡೆದ ಚರಾಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿ ಮತ್ತೊಂದು ಚರಾಕ್ಷರದ ಬೆಲೆ ಪಡೆದರೆ ನಿಮಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂಕ ಲಭ್ಯ.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;"><strong>ಉದಾಹರಣೆ:</strong> ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ. </p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">x + y = 5, 2x – 3y = 5</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;"><strong>ಪರಿಹಾರ:</strong> x + y = 5 -------(1), 2x – 3y = 5 -----(2)</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಸಮೀಕರಣ (1) ನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">3x + 3y = 15 ------------(3)</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">(3) ಮತ್ತು (2)ರ ಮೊತ್ತ</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">3x + 3y = 15</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">2x – 3y = 5 </p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">5x = 20</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">X =20/5, x = 4</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">X = 4 ಎಂದು ಸಮೀಕರಣ (1)ರಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">4 + y = 5,</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">Y = 5 – 4, y = 1</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಕೋಷ್ಟಕ 3.4 ರ ಮೇಲೆ k ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಬಗೆ ಅರಿಯೋಣ.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಮೊದಲು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಜೋಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ (ಜನರಲ್ ಫಾರ್ಮ್)ದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ. ನಂತರ ಆದರ್ಶ ರೂಪ(ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಫಾರ್ಮ್)ದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ a, b, c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಆಮೇಲೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಬಂಧನೆ(ಕಂಡಿಷನ್ಸ್)ಯನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು. ಕೊನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮೇಲೆ ಪಡೆದ a, b, c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ನಿಬಂಧನೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ k ಬೆಲೆ ಪಡೆಯಬೇಕು.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;"><strong>(ಲೇಖಕರು ಶಿಕ್ಷಕರು, ಜಿಜಿಎಚ್ಎಸ್, ದೇವನಹಳ್ಳಿ)</strong></p>.<div><p><strong>ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: <a href="https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tpml.pv">ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ </a>| <a href="https://apps.apple.com/in/app/prajavani-kannada-news-app/id1535764933">ಐಒಎಸ್</a> | <a href="https://whatsapp.com/channel/0029Va94OfB1dAw2Z4q5mK40">ವಾಟ್ಸ್ಆ್ಯಪ್</a>, <a href="https://www.twitter.com/prajavani">ಎಕ್ಸ್</a>, <a href="https://www.fb.com/prajavani.net">ಫೇಸ್ಬುಕ್</a> ಮತ್ತು <a href="https://www.instagram.com/prajavani">ಇನ್ಸ್ಟಾಗ್ರಾಂ</a>ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.</strong></p></div>
<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿರುವ ಘಟಕಗಳೆಂದರೆ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳು (ಅರ್ಥ್ಮೆಟಿಕ್ ಪ್ರೋಗ್ರೆಶನ್), ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರವುಳ್ಳ ಜೋಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು (ಪೇರ್ ಆಫ್ ಲೀನಿಯರ್ ಈಕ್ವೇಶನ್ ಇನ್ ಟೂ ವೇರಿಯೇಬಲ್ಸ್), ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳು (ಪಾಲಿನಾಮಿಯಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಈಕ್ವೇಶನ್ಸ್).</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಮೊದಲು ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಢಿಗಳಲ್ಲಿ ಬರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಹಂತ 1– ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಹೇಳಿಕೆ (ಸ್ಟೇಟ್ಮೆಂಟ್)ಗಳನ್ನು ಸಾಂಕೇತಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ. ಹಂತ 2– ಎರಡು ಹೇಳಿಕೆಗಳಿಂದ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. ಹಂತ 3– ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಬಿಡಿಸುವ ಮೂಲಕ a ಮತ್ತು d ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ. ಹಂತ 4– a ಮತ್ತು d ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾದ an ಅಥವಾ Sn ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಾಕಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;"><strong>ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರ (ವೇರಿಯೇಬಲ್)ವುಳ್ಳ ಜೋಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ</strong></p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಈ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕದ 1 ಗ್ರಾಫ್, ಎರಡು ಅಂಕಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣ ಬಿಡಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆ ಹಾಗೂ ಕೋಷ್ಟಕ 3.4ರ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಅಂಕದ ಪ್ರಶ್ನೆ ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಜೋಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಕ್ಷೆಯ ಕ್ರಮದಿಂದ ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ ಬಿಡಿಸುವುದು.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಹಂತ 1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು y ಚರಾಕ್ಷರಕ್ಕೆ ಸಮಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಹಂತ 2– x ಚರಾಕ್ಷರದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬೆಲೆಗೆ y ಬೆಲೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು ಹಾಗೂ ಎರಡು ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಬೇಕು. ಹಂತ 3– ಗ್ರಾಫ್ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ x ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಎಳೆದು ಎರಡು ಕೋಷ್ಟಕದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕು ಹಾಗೂ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 4– ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ x ಮತ್ತು y ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಲಂಬಗಳನ್ನು ಎಳೆದು x ಮತ್ತು y ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದರೆ ಇದು ಪೂರ್ಣವಾದಂತೆ.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಗ್ರಾಫ್ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಕೇಲ್ ನಮೂದಿಸುವುದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಈಗ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ಜೋಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ರೀತಿಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಈ ಜೋಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಬೀಜಗಣಿತೀಯ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಬಿಡಿಸಬೇಕು.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ವರ್ಜಿಸುವ (ಎಲಿಮಿನೇಶನ್) ವಿಧಾನ: ಹಂತ 1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಜೋಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಚರಾಕ್ಷರದ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಹಗುಣಕ (ಕೊಎಫಿಷಿಯೆಂಟ್)ವನ್ನು ಸಮಗೊಳಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಹಂತ 2– ಸಮವಿರುವ ಚರಾಕ್ಷರದ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಹಗುಣಕವು ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಆ ಎರಡು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕೂಡಬೇಕು. ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಆ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಕಳೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 3– ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಬಿಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಚರಾಕ್ಷರದ ಬೆಲೆ ಪಡೆಯಿರಿ. ಹಂತ 4– ಪಡೆದ ಚರಾಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿ ಮತ್ತೊಂದು ಚರಾಕ್ಷರದ ಬೆಲೆ ಪಡೆದರೆ ನಿಮಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂಕ ಲಭ್ಯ.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;"><strong>ಉದಾಹರಣೆ:</strong> ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳಿರುವ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ. </p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">x + y = 5, 2x – 3y = 5</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;"><strong>ಪರಿಹಾರ:</strong> x + y = 5 -------(1), 2x – 3y = 5 -----(2)</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಸಮೀಕರಣ (1) ನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">3x + 3y = 15 ------------(3)</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">(3) ಮತ್ತು (2)ರ ಮೊತ್ತ</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">3x + 3y = 15</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">2x – 3y = 5 </p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">5x = 20</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">X =20/5, x = 4</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">X = 4 ಎಂದು ಸಮೀಕರಣ (1)ರಲ್ಲಿ ಆದೇಶಿಸಿದಾಗ</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">4 + y = 5,</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">Y = 5 – 4, y = 1</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಕೋಷ್ಟಕ 3.4 ರ ಮೇಲೆ k ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಬಗೆ ಅರಿಯೋಣ.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;">ಮೊದಲು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಜೋಡಿ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ (ಜನರಲ್ ಫಾರ್ಮ್)ದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ. ನಂತರ ಆದರ್ಶ ರೂಪ(ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಫಾರ್ಮ್)ದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ a, b, c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಆಮೇಲೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಬಂಧನೆ(ಕಂಡಿಷನ್ಸ್)ಯನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು. ಕೊನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮೇಲೆ ಪಡೆದ a, b, c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ನಿಬಂಧನೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ k ಬೆಲೆ ಪಡೆಯಬೇಕು.</p>.<p style="font-size: 16px; color: rgb(0, 0, 0); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-style: normal; font-variant-ligatures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; orphans: 2; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration-style: initial; text-decoration-color: initial;"><strong>(ಲೇಖಕರು ಶಿಕ್ಷಕರು, ಜಿಜಿಎಚ್ಎಸ್, ದೇವನಹಳ್ಳಿ)</strong></p>.<div><p><strong>ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: <a href="https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tpml.pv">ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ </a>| <a href="https://apps.apple.com/in/app/prajavani-kannada-news-app/id1535764933">ಐಒಎಸ್</a> | <a href="https://whatsapp.com/channel/0029Va94OfB1dAw2Z4q5mK40">ವಾಟ್ಸ್ಆ್ಯಪ್</a>, <a href="https://www.twitter.com/prajavani">ಎಕ್ಸ್</a>, <a href="https://www.fb.com/prajavani.net">ಫೇಸ್ಬುಕ್</a> ಮತ್ತು <a href="https://www.instagram.com/prajavani">ಇನ್ಸ್ಟಾಗ್ರಾಂ</a>ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.</strong></p></div>
