ಶುಕ್ರವಾರ, 29 ಮಾರ್ಚ್ 2024
×
ADVERTISEMENT
ಈ ಕ್ಷಣ :
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

SSLC ಪರೀಕ್ಷೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ: ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳು

Last Updated 6 ಜೂನ್ 2020, 2:42 IST
ಅಕ್ಷರ ಗಾತ್ರ

ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳ (ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಈಕ್ವೇಷನ್)ನ್ನು ಸೂತ್ರ ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಬಿಡಿಸುವುದನ್ನು ಮೊದಲು ರೂಢಿ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಹಂತ 1– ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆದರ್ಶ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ a , b ಮತ್ತು c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು.
ಹಂತ 2– ಸರಿಯಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆದು a , b , c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು. ಹಂತ-3 ಸುಲಭೀಕರಿಸಿ x ನ 2 ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.

* ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳ ಸ್ವಭಾವ ತಿಳಿಸುವ ಬಗೆ.

ಹಂತ 1– a, b, c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಹಂತ 2– ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಶೋಧಕ(ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್)ದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆದು ಅದಕ್ಕೆ a , b , c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಹಂತ 3– ಶೋಧಕದ ಬೆಲೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮೂಲಗಳ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು.

* ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣವು ಸಮನಾದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ k ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವುದು.

ಹಂತ 1– ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆದರ್ಶ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆದು a , b , c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 2– ಶೋಧಕದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮಗೊಳಿಸಿ a , b , c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಹಂತ 3– ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸುಲಭೀಕರಿಸಿ k ಬೆಲೆ ಪಡೆಯಬೇಕು.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖಾಗಣಿತ
( ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಜಾಮಿಟ್ರಿ)

* ಮೂಲ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ (ಒರಿಜನ್)ದತ್ತ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಹಂತ 1– ದೂರದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆದು X ಮತ್ತು Y ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಿ. ಹಂತ 2– ಸುಲಭೀಕರಿಸಿ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

* ಎರಡು ದತ್ತ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯ ಬಿಂದು(ಮಿಡ್ ಪಾಯಿಂಟ್)ವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವುದು.

ಹಂತ 1– ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿನ ಸೂತ್ರ ಬರೆಯಿರಿ. ಹಂತ 2– ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಹಂತ 3– ಮಧ್ಯ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಬೇಕು.

* ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಹಂತ 1– ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ ಬರೆಯುವುದು. ಹಂತ 2– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೂರು ಶೃಂಗ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಹಂತ 3– ಸುಲಭೀಕರಿಸಿ ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಪಡೆಯಿರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ: ಶೃಂಗಬಿಂದುಗಳು (1, -1), (-4, 6) ಮತ್ತು (-3, -5) ಇರುವ ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ: ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 1/2{x1 (y2 -y3)+x2 (y3 -y1)+ x3 (y1 -y2)}

=1/2 [1 (6 + 5) + (-4) (-5 + 1) + (3) (-1-6)]

=1/2 (11 + 16 + 21) =1/2 X48 = 24 ಮಾನಗಳು.

ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು 24 ಚ. ಮಾನಗಳು.

* ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೂರು ಶೃಂಗ ಬಿಂದುಗಳು ಸರಳರೇಖಾಗತವಾಗಿದ್ದರೆ k ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಹಂತ1– ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮಗೊಳಿಸುವುದು. ಹಂತ 2 –ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೂರು ಶೃಂಗ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದು. ಹಂತ 3– ಸುಲಭೀಕರಿಸಿ k ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ತಾಜಾ ಸುದ್ದಿಗಾಗಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಟೆಲಿಗ್ರಾಂ ಚಾನೆಲ್ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳಿ | ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ | ಐಒಎಸ್ | ನಮ್ಮ ಫೇಸ್‌ಬುಕ್ ಪುಟ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.

ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT