ಶನಿವಾರ, ಜೂಲೈ 11, 2020
21 °C

SSLC ಪರೀಕ್ಷೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ: ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಸ್ವಾಮಿ ಎಚ್‌.ಆರ್‌. Updated:

ಅಕ್ಷರ ಗಾತ್ರ : | |

ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳ (ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಈಕ್ವೇಷನ್)ನ್ನು ಸೂತ್ರ ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಬಿಡಿಸುವುದನ್ನು ಮೊದಲು ರೂಢಿ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಹಂತ 1– ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆದರ್ಶ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ a , b  ಮತ್ತು c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು. 
ಹಂತ 2– ಸರಿಯಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆದು a , b , c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು. ಹಂತ-3 ಸುಲಭೀಕರಿಸಿ x ನ 2 ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.

* ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳ ಸ್ವಭಾವ ತಿಳಿಸುವ ಬಗೆ.

ಹಂತ 1– a, b, c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಹಂತ 2– ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಶೋಧಕ(ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್)ದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆದು ಅದಕ್ಕೆ a , b , c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಹಂತ 3– ಶೋಧಕದ ಬೆಲೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮೂಲಗಳ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು.

* ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣವು ಸಮನಾದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ  k  ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವುದು.

ಹಂತ 1– ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆದರ್ಶ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆದು a , b , c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 2– ಶೋಧಕದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮಗೊಳಿಸಿ a , b , c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಹಂತ 3– ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸುಲಭೀಕರಿಸಿ k  ಬೆಲೆ ಪಡೆಯಬೇಕು.

ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖಾಗಣಿತ
( ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಜಾಮಿಟ್ರಿ)          

* ಮೂಲ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ (ಒರಿಜನ್)ದತ್ತ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಹಂತ 1– ದೂರದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆದು X ಮತ್ತು Y  ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಿ. ಹಂತ 2– ಸುಲಭೀಕರಿಸಿ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

* ಎರಡು ದತ್ತ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯ ಬಿಂದು(ಮಿಡ್ ಪಾಯಿಂಟ್)ವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವುದು.

ಹಂತ 1– ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿನ ಸೂತ್ರ ಬರೆಯಿರಿ. ಹಂತ 2– ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಹಂತ 3– ಮಧ್ಯ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಬೇಕು.

* ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಹಂತ 1– ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ ಬರೆಯುವುದು. ಹಂತ 2– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೂರು ಶೃಂಗ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಹಂತ 3– ಸುಲಭೀಕರಿಸಿ ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಪಡೆಯಿರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ: ಶೃಂಗಬಿಂದುಗಳು (1, -1), (-4, 6) ಮತ್ತು (-3, -5) ಇರುವ ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ: ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ  = 1/2 {x1 (y2 - y3)+ x2 (y3 - y1)+ x3 (y1 - y2)}

       =1/2 [1 (6 + 5) + (-4) (-5 + 1) + (3) (-1-6)]

        =1/2  (11 + 16 + 21) =1/2  X48 = 24 ಮಾನಗಳು.

 ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು 24 ಚ. ಮಾನಗಳು.

* ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೂರು ಶೃಂಗ ಬಿಂದುಗಳು ಸರಳರೇಖಾಗತವಾಗಿದ್ದರೆ k ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಹಂತ1– ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮಗೊಳಿಸುವುದು. ಹಂತ 2 –ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೂರು ಶೃಂಗ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದು. ಹಂತ 3– ಸುಲಭೀಕರಿಸಿ k ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಫೇಸ್‌ಬುಕ್ ಪುಟವನ್ನು ಲೈಕ್ ಮಾಡಿ, ಪ್ರಮುಖ ಸುದ್ದಿಗಳ ಅಪ್‌ಡೇಟ್ಸ್ ಪಡೆಯಿರಿ.

ಪ್ರಜಾವಾಣಿಯನ್ನು ಟ್ವಿಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲಿ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.

ಟೆಲಿಗ್ರಾಂ ಮೂಲಕ ನಮ್ಮ ಸುದ್ದಿಗಳ ಅಪ್‌ಡೇಟ್ಸ್ ಪಡೆಯಲು ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.

ಈ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನಷ್ಟು