ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ | ಗಣಿತದ ಕಾಗುಣಿತ ತಿಳಿದರೆ...

ಇದು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಶಾಲೆ, ಕಾಲೇಜಿಗೆ ಸೇರಿಸಿರುವ ಬಹುಪಾಲು ತಂದೆ-ತಾಯಂದಿರ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಯುವುದು ಸಾಲದು ಎಂದು ಟ್ಯೂಷನ್, ಕೋಚಿಂಗ್ ಸೆಂಟರ್‌ಗಳಿಗೆ ಹಾಕುವವರ ಸಂಖ್ಯೆ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಆದರೂ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಸುಧಾರಿಸುತ್ತಿಲ್ಲ.
ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‍ನ ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಸೆಮಿಸ್ಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಫೇಲ್ ಆಗುವವರ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಡಿಮೆಯೇನಿಲ್ಲ. ಗಣಿತದ ದಂತಕಥೆಗಳೆನಿಸಿರುವ ಆರ್ಯಭಟ, ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ, ಪಿಂಗಳ, ಮಹಾವೀರ, ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ, ಬೌಧಾಯನ, ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಇವರೆಲ್ಲ ಈ ನೆಲದ ಪ್ರತಿಭೆಗಳೇ. ಗಣಿತದ ಮೂಲ ಭಾಷೆಯಾದ ತರ್ಕ ನಮಗೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಗೊತ್ತಿರುವುದರಿಂದಲೇ ನಮ್ಮ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಎಂಜಿನಿಯರುಗಳೂ ಜಗತ್ತಿನ ಎಲ್ಲ ಮೂಲೆಗಳಿಗೂ ಸಲ್ಲುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಆದರೆ ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆ ಶೇಕಡ 5ರಷ್ಟು ಮಾತ್ರ. ಉಳಿದ ಬಹುಪಾಲು ಜನರಿಗೆ ಗಣಿತ ಕಬ್ಬಿಣದ ಕಡಲೆಯೇ.

ಕಲಿಸುವುದರಲ್ಲೇ ದೋಷವಿದೆ ಎಂಬುದು ತಜ್ಞರ ಅಂಬೋಣ. ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಬರುವ ಬಹುಪಾಲು ಪ್ರಮೇಯ, ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಯೋಗದ ಪ್ರಾತ್ಯಕ್ಷಿಕೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಅವು ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತವೆ, ನೆನಪಿನಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ ಎಂಬುದು ಕೆಲವರ ಸಲಹೆ. ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಹಾಗೆ ಹೇಳಬಹುದು, ಎಲ್ಲವೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಕಲಿಸುವ ಶಿಕ್ಷಕರ ವಾದ. ಇಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಯಾಗುತ್ತಿರುವುದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ. ಅದಕ್ಕೆಂದೇ ಪಿಯುಸಿಯ ವಿಜ್ಞಾನದ ಎರಡು ವಿಷಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವೇ ಇಲ್ಲ. ಆದರೆ ಶಾಲಾ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಕಲಿಯಲೇಬೇಕಾದ ಅನಿವಾರ್ಯ ಇದೆ.

ಗಣಿತವೆಂಬುದು ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಲೀ ಆಕಾರವಾಗಲೀ ರೇಖೆಯಾಗಲೀ ಅಲ್ಲ. ಹಲವು ಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಗುಡ್ಡ– ಗೋಪುರಗಳ ಎತ್ತರ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವುದಲ್ಲ. ಸರಳ ವಿಧಾನಗಳ ಅನ್ವಯ ಬಡ್ಡಿ, ಚಕ್ರಬಡ್ಡಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದಲ್ಲ. ಇವುಗಳಲ್ಲೆಲ್ಲಾ ಗಣಿತ ಇದೆ. ಆದರೆ ಅದೇ ಪೂರ್ಣಾರ್ಥವಲ್ಲ. ಗಣಿತವು ತೀರಾ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸ್ವಭಾವವುಳ್ಳ, ತರ್ಕವನ್ನೇ ಮಾತನಾಡುವ ಎಲ್ಲ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ತಾಯಿ ಎನ್ನಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಜ್ಞಾನ ಸಾಹಿತ್ಯ. ಸಾಮಾನ್ಯನಿಗೆ ಸುಲಭಕ್ಕೆ ನಿಲುಕದ, ಬುದ್ಧಿವಂತನಿಗೆ ಸದಾ ಸವಾಲಾಗಿರುವ ಇದು ಸರಳ ಭೌತಿಕ ವಿಧಾನಗಳಾದ ಎಣಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಳತೆಗಳ ಮೂಲಕ ಜೀವತಳೆದಿದೆ. ವಿಕಾಸಗೊಂಡು ಅಂಕ, ಬೀಜ, ರೇಖಾಗಣಿತವಾಗಿ ಕೊನೆಗೆ ಶುದ್ಧ ಮತ್ತು ಆನ್ವಯಿಕ ಎಂಬ ಕವಲುಗಳಾಗಿ ಒಡೆದಿದೆ. ಎಣಿಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಶುರುವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ಆಕಾರ, ಚಲನೆ, ಹೊಂದಾಣಿಕೆ, ಭಿನ್ನತೆ, ಏಕತೆ, ಮಿತಿ, ಮೂಲ, ವರ್ಗ, ಘನಮೂಲ ಕಲನ, ಹಿಂಕಲನ ಎಂದೆಲ್ಲ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಇರದಿದ್ದರೆ ಅದೊಂದು ಗೊಂದಲದ ಆರಂಭವೇ ಸರಿ. ಕೂಡುವ ಕ್ರಿಯೆ, ಗುಣಾಕಾರದ ಇನ್ನೊಂದು ಮುಖ ಎಂದಾಗ ಗೊಂದಲವಾಗುತ್ತದೆ. ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಅನಂತದವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗಣಿತ ಆಕಾಶದ ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇನ್‍ಫಿನಿಟಿಯನ್ನು ಕಂಡವರೇ ಇಲ್ಲ. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಉತ್ತರವಾಗಿ ‘ಒಂದು’ ಬರುತ್ತದೆ. ಇದು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಅನ್ವಯಿ ಸುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕೆ ಹೀಗೆ ಎಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ ಮಾಡುವವರಿಗೆ ರಾಮಾನುಜನ್ ಕಾಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ನ್ಯೂಟನ್, ಯೂಲರ್, ಯೂಕ್ಲಿಡ್, ಕಾರ್ಲ್‌ ಫ್ರೆಡರಿಕ್‌ ಗಾಸ್, ಲೆಬಿನಿಜ್... ಇವರೆಲ್ಲ ಅತ್ಯಂತ ತಾಳ್ಮೆಯಿಂದ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಕ್ರಿಯಾಶೀಲ ಗುಣ ತಂದುಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಎಂಬ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಿಯಾಶೀಲವಾ ಗಿರುವ ಇದು ಸಹಜ ಬದುಕಿನ ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರ ನೀಡಿದೆ. ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಸೇತುವೆ, ಗೋಪುರ, ಬಹುಮಹಡಿ ಕಟ್ಟಡ, ಅಣೆಕಟ್ಟು, ಮನೆಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟಲಾಗಿದೆ. ಆಟಿಕೆಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ಅಣುಬಾಂಬಿನವರೆಗೂ ಗಣಿತ ವ್ಯಾಪಿಸಿದೆ. ಮಕ್ಕಳಾಡುವ ಬಿಲ್ಲಿನಲ್ಲಿ ಪರವಲಯ (Parabola), ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಗೋಳ (Circle and Sphere), ಬಾಣದಲ್ಲಿ ದಿಶಾಯುಕ್ತ (Vector), ಕೋಳಿಮೊಟ್ಟೆ, ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಸಂರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಎಲಿಪ್ಸ್ (Ellipse) ಇದೆ. ಅಂಗರಚನೆಯ ಸಿಮಿಟ್ರಿ (ಸಮಮಿತಿ) ಗಣಿತದ ಕೊಡುಗೆ. ಆರ್ಟಿಫಿಷಿಯಲ್ ಇಂಟೆಲಿಜೆನ್ಸ್, ಮಷೀನ್ ಲ್ಯಾಂಗ್ವೇಜ್‌
ಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವುದು ಬರೀ ಗಣಿತವೇ!

ಗಣಿತದ ಸ್ವಭಾವ ಮತ್ತು ಚಿಂತನೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ ಅದು ಚದುರಂಗದಾಟವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಚದುರಂಗ ನಿಯಮಬದ್ಧ ಆಟ ಹಾಗೆಯೇ ಗಣಿತ ಕೂಡ. ಚದುರಂಗ ಹೇಗೆ ಊಹಾತ್ಮಕವೋ ಹಾಗೆ ಗಣಿತ ಸಹ. ಚದುರಂಗಕ್ಕೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ತಾಂತ್ರಿಕ ಭಾಷೆ ಇರುವಂತೆ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ, ಪ್ರಮೇಯಗಳಿವೆ. ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಸಂಗೀತಕ್ಕೂ ಸುಂದರ ಹೋಲಿಕೆಯಿದೆ. ಸಂಗೀತದಲ್ಲಿ ಏಳು ಸ್ವರಗಳಿರುವಂತೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಏಳು ಮೂಲಭೂತ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿವೆ
(+, -, x, ÷, >, <, =).

ಗಾಯಕ ಗಾಯನವನ್ನು ಮೆಚ್ಚಿಸಲು ವಿವಿಧ ರಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಡುವಂತೆ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅನೇಕಾನೇಕ ಸೂತ್ರಗಳ ಮೊರೆಹೋಗಿ ಉತ್ತರ ತೋರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಆದರೆ ಹಾಡುವುದೆಲ್ಲ ಗಾಯನವಲ್ಲ, ಬಾರಿಸುವುದೆಲ್ಲ ವಾದ್ಯವಲ್ಲ, ಬರೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಲ್ಲ ಗಣಿತವಲ್ಲ, ಸೂತ್ರಗಳೆಲ್ಲಾ ಉತ್ತರಗಳಲ್ಲ. ಸಂಗೀತ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ವಾಗುವುದು ಶ್ರೋತೃವಿನ ಆಳಕ್ಕೆ ತಟ್ಟಿ ಸುಮಧುರ ಭಾವನೆಗಳನ್ನು ಎಬ್ಬಿಸಿದಾಗ. ಅಂತೆಯೇ ಗಣಿತ ಅರ್ಥ ಪಡೆಯುವುದು ನೈಜ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯೊಬ್ಬ ಸ್ವಂತವಾಗಿ ಬಿಡಿಸಲು ಕಲಿತಾಗ. ಸಂಗೀತ ಹಾಡಿದಷ್ಟೂ ಇದೆ. ಗಣಿತ ಮಾಡಿದಷ್ಟೂ ಇದೆ. ಗಾಯಕ ಎತ್ತುವ ಅಪಸ್ವರಗಳಂತೆ ಗಣಿತಜ್ಞನೂ ತಪ್ಪು ಮಾಡುತ್ತಾನೆ.

ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಸಾಹಿತ್ಯಕ್ಕೂ ವಿಶಿಷ್ಟ ಹೋಲಿಕೆ ಇದೆ.ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಕಾಲಮಾನದ ದ್ವಂದ್ವ ಮತ್ತು ಬದ್ಧತೆಗಳಂತೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಶುದ್ಧ ಮತ್ತು ಆನ್ವಯಿಕ ವಿಭಾಗಗಳಿವೆ. ಶುದ್ಧಗಣಿತವು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳ ಮಟ್ಟದಲ್ಲೇ ಇರುವುದರಿಂದ ಓದುಗನನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಆಕರ್ಷಿಸಿಲ್ಲ. ಆನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತವು ಭೌತ, ರಾಸಾಯನಿಕ, ಜೈವಿಕ ಮತ್ತು ಸಾಮಾಜಿಕ ರಂಗಗಳೆಲ್ಲದರಲ್ಲಿದ್ದು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸಿದ್ಧಿಯಾಗಿದೆ. ಕಾಲ, ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ, ಕಾಂತತ್ವ, ತಳಿವಿಜ್ಞಾನ, ವಿದ್ಯುತ್ತು, ರೋಗವಿಜ್ಞಾನ, ಥರ್ಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್... ಹೀಗೆ ಎಲ್ಲ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲೂ ಗಣಿತ ವ್ಯಾಪಿಸಿದೆ.

ಗಣಿತ ಹೋಲುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಷಯ ಚಿತ್ರಕಲೆ. ಚಿತ್ರಕಲಾವಿದನ ಮನಸ್ಸೇ ಒಂದು ಕ್ಯಾನವಾಸ್ ಇದ್ದಂತೆ. ಗಣಿತಜ್ಞನ ಮನಸ್ಸು ಸೂತ್ರವಿದ್ದಂತೆ. ಎಂ.ಎಫ್.ಹುಸೇನ್ ಬರೆದ ಚಿತ್ರಗಳಿಗೂ ಅಂದು ರಾಮಾನುಜನ್ ಬರೆದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೂ ಬಹಳ ಅರ್ಥಗಳಿವೆ, ಉಪಯೋಗಗಳಿವೆ, ಬೆಲೆಯೂ ಇದೆ. ನವ್ಯಕಲೆ ಹೇಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲವೋ ರಾಮಾನುಜನ್ ಬರೆದದ್ದು ಪ್ರಪಂಚದ ಅನೇಕರಿಗೆ (ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ) ಇನ್ನೂ ಅರ್ಥವಾಗಿಲ್ಲ. ಚಿತ್ರಕಲೆಗೆ ವಸ್ತು ಆಧಾರವಾದರೆ, ಗಣಿತಕ್ಕೆ ತರ್ಕ.

ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿಸುವುದು ಶಿಕ್ಷಕ, ಅಧ್ಯಾಪಕರ ಕೈಯಲ್ಲೇ ಇದೆ. ಬೋಧಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಮುಂಚೆ ಗಣಿತದ ಕಾಗುಣಿತ ಅವರಿಗೆ ಗೊತ್ತಿರಬೇಕು. ನೈಜ ಉದಾಹರಣೆ, ರೂಪಕ, ಚಟುವಟಿಕೆ, ಪ್ರಾತ್ಯಕ್ಷಿಕೆಗಳ ಮೂಲಕ ವಿಷಯದ ಕಲಿಕೆ ನಡೆಯಬೇಕು. ಅದೊಂದು ಶುದ್ಧ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾಶೀಲ ಕಲೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಧ್ಯಾಪಕರು ಮೊದಲು ಗ್ರಹಿಸಬೇಕು. ಇಂದು ಗಣಿತಕ್ಕಾಗಿ ಸಾವಿರಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ವೆಬ್‍ಸೈಟುಗಳಿವೆ. ನೂರಾರು ಪತ್ರಿಕೆಗಳಿವೆ. ಲ್ಯಾಬ್‍ಗಳಿವೆ. ಸಾವಿರಾರು ಪುಸ್ತಕಗಳಿವೆ. ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಗಣಿತವನ್ನು ಗೆಲ್ಲಬೇಕಿದೆ. ಅಂದಹಾಗೆ ಇಂದು (ಡಿ. 22) ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ದಿನ.

ಲೇಖಕ: ಪ್ರಾಚಾರ್ಯ, ವಿಡಿಯಾ ಪೂರ್ಣಪ್ರಜ್ಞ ಪದವಿಪೂರ್ವ ಕಾಲೇಜು, ಬೆಂಗಳೂರು