ಎಸ್ಸೆಸ್ಸೆಲ್ಸಿ ಪರೀಕ್ಷೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ: ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಅನ್ವಯಗಳು

ಮೂರನೇ ಅಂಶ (ಥೀಮ್) ದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ(ಟ್ರಿಗೊನೊಮೆಟ್ರಿ) ಪ್ರಸ್ತಾವನೆ ಹಾಗೂ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅನ್ವಯಗಳು ಘಟಕಗಳಿಗೆ 9 ಅಂಕಗಳನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಪ್ರಸ್ತಾವನೆಯಲ್ಲಿ ಬರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಹಂತಹಂತವಾಗಿ ಬಿಡಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಯೋಣ.

* ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಪ್ರಮುಖ ಕೋನಗಳ (ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ಆ್ಯಂಗಲ್ )ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಉತ್ತರ ಬರೆಯುತ್ತ ಹೋಗಬಹುದು.

ಹಂತ 1– ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಮುಖ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಕೋಷ್ಟಕದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು. ಹಂತ 2– ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹಂತಹಂತವಾಗಿ ಬಿಡಿಸಿ ಸಂಕ್ಷೇಪಿಸಿ.

* ಈಗ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ನಿತ್ಯ ಸಮೀಕರಣ(ಟ್ರಿಗೊನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಐಡೆಂಟಿಟಿ) ಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಧಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಹಂತ 1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಎಡಭಾಗ ಅಥವಾ ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಬರೆದುಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಸೈನ್‌ ಮತ್ತು ಕಾಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು. ಹಂತ 2– ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮ(ರೆಸಿಪ್ರೋಕಲ್) ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿದ್ದರೆ, ಲ.ಸಾ.ಅ(ಎಲ್.ಸಿ.ಎಂ) ವನ್ನು ತೆಗೆದು ಬಿಡಿಸಬೇಕು. ಹಂತ 3– ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ನಿತ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಬೇಕಾಗಿರುವ ಭಾಗದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಧಿಸಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ: (sin A + cosec A)(ಸ್ಕ್ವೇರ್‌) + (cos A + sec A)(ಸ್ಕ್ವೇರ್‌)= 7 + tan(ಸ್ಕ್ವೇರ್‌) A + cot(ಸ್ಕ್ವೇರ್‌) A

ಉತ್ತರ: *HS= (sin A + cosec A)(ಸ್ಕ್ವೇರ್‌) + (cos A + sec A)(ಸ್ಕ್ವೇರ್‌)

= sin(ಸ್ಕ್ವೇರ್‌)A+ cosec(ಸ್ಕ್ವೇರ್‌)A + 2sinA. cosecA + cos2A + sec2A + 2cosA . secA

= sin2A+ cos2A +2sinA . cosecA + 2cosA . secA + cosec(ಸ್ಕ್ವೇರ್‌)A + sec2(ಸ್ಕ್ವೇರ್‌)A

= 1 + 2X1 + 2X1 + 1 + cot2A + 1 + tan2A

= 1 + 2 + 2 + 1 + 1 + cot(ಸ್ಕ್ವೇರ್‌)A + tan(ಸ್ಕ್ವೇರ್‌)A

= 7 + tan(ಸ್ಕ್ವೇರ್‌) A + cot(ಸ್ಕ್ವೇರ್‌)A---------RHS

* ಪೂರಕ ಕೋನ(ಕಾಂಪ್ಲಿಮೆಂಟರಿ ಆ್ಯಂಗಲ್ಸ್ )ಗಳಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಅನುಪಾತಗಳ ಮೇಲೆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಿಡಿಸಬಹುದೆಂದು ಕಲಿಯೋಣ.

ಹಂತ 1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟಾಗ ಪೂರಕ ಕೋನಗಳಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು. ಹಂತ 2– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹಂತಹಂತವಾಗಿ ಸುಲಭಗೊಳಿಸಿ ಸಾಧಿಸಬೇಕು.

* ಘಟಕ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕೆಲವು ಅನ್ವಯಗಳು ಇದರ ಮೇಲೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಿಡಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಹಂತ 1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಹೇಳಿಕೆ ರೂಪದ ಲೆಕ್ಕಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಹಂತ 2– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಉನ್ನತ ಕೋನ (ಆ್ಯಂಗಲ್ ಆಫ್ ಎಲಿವೇಶನ್) , ಅವನತ ಕೋನ (ಆ್ಯಂಗಲ್ ಆಫ್ ಡಿಪ್ರೆಶನ್) ಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಹಂತ 3– ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಭುಜಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಹಂತ 4– ಲಂಬ ಕೋನ ತ್ರಿಭುಜಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಹಾಕಬೇಕು. ಹಂತ 5– ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನಕ್ಕೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅನುಪಾತ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಹಾಕಿ, ಲೆಕ್ಕಿಸಿ ಬೇಕಾಗಿರುವ ಬೆಲೆ ಪಡೆಯುವುದು.

ಉದಾಹರಣೆ: ಸಮುದ್ರ ಮಟ್ಟದಿಂದ 75m. ಎತ್ತರದಲ್ಲಿರುವ ದೀಪಸ್ತಂಭವೊಂದರ ಮೇಲಿನಿಂದ ಎರಡು ಹಡಗುಗಳನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ ಉಂಟಾದ ಅವನತ ಕೋನಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 30 ಡಿಗ್ರಿ ಮತ್ತು 45 ಡಿಗ್ರಿ ಆಗಿವೆ. ದೀಪಸ್ತಂಭದ ಒಂದೇ ಪಾರ್ಶ್ವದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಹಡಗಿನ ಹಿಂದೆ ಮತ್ತೊಂದಿದ್ದರೆ ಎರಡು ಹಡಗುಗಳಿಗಿರುವ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಉತ್ತರ: ದೀಪಸ್ತಂಭದ ಎತ್ತರ= AB

ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ ABC ನಲ್ಲಿ

tan 45 ಡಿಗ್ರಿ = 75/BC

1 = 75/BC

=> BC = 75m.

ಲಂಬಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ ABDನಲ್ಲಿ

tan 30 ಡಿಗ್ರಿ= AB/BD

1/ರೂಟ್‌ 3 = 75/BD

=>BD = 75 ರೂಟ್‌ 3m

CD = BD – BC = (75 ರೂಟ್‌3 - 75)m

= 75(ರೂಟ್‌3 - 1)m