ಎಸ್ಸೆಸ್ಸೆಲ್ಸಿ ಪರೀಕ್ಷೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ: ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಭುಜಗಳು, ವೃತ್ತಗಳು

ಗಣಿತ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕನೆಯ ಅಂಶ (ಥೀಮ್)ದ ರೇಖಾಗಣಿತ (ಜಾಮೆಟ್ರಿ)ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಘಟಕಗಳಾದ ರಚನೆಗಳು (ಕನ್‌ಸ್ಟ್ರಕ್ಷನ್ಸ್‌), ತ್ರಿಭುಜಗಳು(ಟ್ರಯಾಂಗಲ್ಸ್), ವೃತ್ತ( ಸರ್ಕಲ್ಸ್) ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚರ್ಚಿಸೋಣ.

* ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಘಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯ (ಥಿಯರಮ್‌)ವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸಬೇಕು.

ಹಂತ 1– ಪ್ರಮೇಯದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ದತ್ತ (ಗಿವನ್) ಮತ್ತು ಸಾಧನೀಯ (ಟು ಪ್ರೂವ್‌)ವಾಗಿ ಎರಡು ಭಾಗಗಳನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿ. ಹಂತ 2– ಹೇಳಿಕೆಯ ದತ್ತ ಭಾಗವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಚಿತ್ರ ಬರೆಯಿರಿ. ಹಂತ 3– ಚಿತ್ರವನ್ನು ದತ್ತ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿ. ಹಂತ 4– ಹೇಳಿಕೆಯ ಕೊನೆಯ ಭಾಗದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸಾಧನೀಯ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ಹಂತ 5– ರಚನೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದ್ದರೆ ರಚನೆಯನ್ನು ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ. ಹಂತ 6– ಸಾಧನೆಯ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹಂತಹಂತವಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಧಿಸಬೇಕು.

* ವೃತ್ತಗಳು ಘಟಕದಲ್ಲಿ 3 ಅಂಕದ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಉತ್ತರಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಪ್ರಮೇಯ: ಒಂದು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಹೊರಗಿನ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು (ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ಸ್‌) ಸಮ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.

ಹಂತ 1– ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ರಚಿಸಿ ಹೊರಗಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎರಡು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಹಂತ 2– ಎರಡು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಸಮ ಎಂದು ಬರೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 3– ವೃತ್ತ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊರಗಿನ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹಾಗೂ ವೃತ್ತದ ಮೇಲಿನ ಎರಡು ಸ್ಪರ್ಶ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸುವಂತೆ ರಚನೆ ಮಾಡಿ. ಹಂತ 4– ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ 2 ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಸರ್ವಸಮ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ. ನಂತರ ತ್ರಿಭುಜಗಳ ಸರ್ವಸಮತೆ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಸಮ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಬೇಕು.

* ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಧಿಸಬೇಕೆಂಬುದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸೋಣ.

ಹೇಳಿಕೆ: ಒಂದು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಎಳೆದ ಸ್ಪರ್ಶಕವು, ಸ್ಪರ್ಶ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಎಳೆದ ತ್ರಿಜ್ಯ(ರೇಡಿಯಸ್‌) ಕ್ಕೆ ಲಂಬ(ಪರ್ಪೆಂಡಿಕ್ಯುಲರ್‌) ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.

ಹಂತ 1– ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿನ ದತ್ತವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ರಚಿಸಿ, ಸ್ಪರ್ಶ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಹಂತ 2– ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಲಂಬ ಎಂದು ನಮೂದಿಸಿ. ಹಂತ 3– ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಮೇಲೆ ಹೊರಗಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ವೃತ್ತ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ. ಹಂತ 4– ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸ್ಪರ್ಶಕದ ಮೇಲಿನ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ವೃತ್ತ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಉಂಟಾಗುವ ರೇಖೆಗಿಂತ ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ರೇಖೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಕನಿಷ್ಠ ದೂರವಿರುವ ರೇಖೆಯು ಸ್ಪರ್ಶಕಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಧಿಸಿ.

* ರಚನೆಗಳು ಘಟಕದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಭುಜಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ರಚನೆಗಳು.

ದತ್ತ ಅಳತೆಯ ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರಚಿಸಿ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮರೂಪಿಯಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು. ಹಂತ 1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರಚಿಸಿ. ಹಂತ 2– ಒಂದು ಬಾಹುವಿಗೆ ಲಘು ಕೋನವನ್ನು ಉಂಟು ಮಾಡುವ ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆದು ಅದನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅನುಪಾತ ಅಂಕ (ಸ್ಕೇಲ್ ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್)ಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಬೇಕು. ಹಂತ 3– ಅನುಪಾತ ಅಂಕದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅನುರೂಪ ಕೋನ ಮತ್ತು ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆದು ಸಮರೂಪ ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ: 5 ಸೆಂ.ಮೀ., 6 ಸೆಂ.ಮೀ., ಮತ್ತು 7 ಸೆಂ.ಮೀ. ಬಾಹುಗಳಿರುವ ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರಚಿಸಿ ನಂತರ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮರೂಪವಾಗಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರಚಿಸಿ. ರಚಿಸಬೇಕಾದ ಈ ತ್ರಿಭುಜದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಾಹುವು ಮೊದಲು ರಚಿಸಿದ ತ್ರಿಭುಜದ ಅನುರೂಪ ಬಾಹುಗಳ 7/5ರಷ್ಟು ಇರಬೇಕು.

* ಒಂದು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಳತೆಯ ಕೋನವಿರುವ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ರಚಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಲಿಯೋಣ.

ಹಂತ1– ದತ್ತ ಅಳತೆಯ ವೃತ್ತವನ್ನು ರಚಿಸಿ. ಹಂತ 2– ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರದಲ್ಲಿ ಹೊರಗಿನ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಹಂತ 3– ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದ ಅಂತರವಿರುವಂತೆ ಎರಡು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳನ್ನು ಎಳೆದು ಅವುಗಳ ಅಂತ್ಯ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿ ವೃದ್ಧಿಸಬೇಕು.