<p><strong>ಗಣಿತ</strong></p>.<p>ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳಾದ A= [aij] ಮತ್ತು B = [bij] ಗಳು ಸಮವಾಗಿವೆ ಎನ್ನುವುದಾದರೆ ಅವುಗಳ ದರ್ಜೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು A ಮಾತೃಕೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು B ಮಾತೃಕೆಯ ಅನುರೂಪ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರಬೇಕು.</p>.<p>ಉದಾಹರಣೆ:</p>.<p>ಈ ಮಾತೃಕೆಗಳು ಸಮವಾಗಿವೆ.</p>.<p>ಸಮವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.</p>.<p>ಉದಾಹರಣೆ:</p>.<p>ಆದಾಗ ಮತ್ತು a,b,c,x,y ಮತ್ತು z ಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ.</p>.<p>ಪರಿಹಾರ: ದತ್ತ ಮಾತೃಕೆಗಳು ಸಮವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಅನುರೂಪ ಅಂಶಗಳು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ.</p>.<p>ಅನುರೂಪ ಅಂಶಗಳ ಹೋಲಿಕೆ ನೋಡಿದಾಗ</p>.<p>ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.</p>.<p>ಇವುಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದಾಗ</p>.<p>a= -2, b=7, c= -1, x = -3, y=-5, z=2<br /><strong>ಮಾತೃಕೆಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು</strong></p>.<p>ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಸಂಕಲನ, ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾತೃಕೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ.</p>.<p><strong>ಮಾತೃಕೆಗಳ ಸಂಕಲನ</strong></p>.<p>ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಆ ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಅನುರೂಪ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸುವುದರಿಂದ ಬರುವ ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.</p>.<p>ಹಾಗೆಯೇ ಆ ಎರಡೂ ಮಾತೃಕೆಗಳು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿರಬೇಕು.</p>.<p>ಒಂದು ಮಾತೃಕೆ</p>.<p>ಇನ್ನೊಂದು 2x3 ಮಾತೃಕೆಯಾಗಿರಲಿ</p>.<p>ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.</p>.<p><strong>ಉದಾಹರಣೆ:</strong></p>.<p>ಆದರೆ A+B ಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.</p>.<p>ಪರಿಹಾರ: A ಮತ್ತು B ಗಳ ದರ್ಜೆಯ 2x3 ಒಂದೇ ಆದ್ದರಿಂದ A+B ಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಬಹುದು.</p>.<p>ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ A = (aij) ಮತ್ತು B=(bij) ಎಂಬ ಎರಡು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಅಂದರೆ mxn ದರ್ಜೆಯ ಮಾತೃಕೆಗಳಾದರೆ ಆಗ A ಮತ್ತು B ಮಾತೃಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು c= (cij) ಯು ದರ್ಜೆಯ mxn ಮಾತೃಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.</p>.<p>ಮಾತೃಕೆ ಸಂಕಲನವು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಮಾತೃಕೆಗಳ ಗಣದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಚೇರಿಯ ಪರಿಕರ್ಮಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.</p>.<p><strong>ಮಾತೃಕೆಗಳ ಸಂಕಲನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು</strong></p>.<p>ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ: A ಮತ್ತು B ಗಳು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿರಲಿ. ಆಗ A+B = B+A ಆಗಿರುತ್ತದೆ.</p>.<p>2) ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ: A,B ಮತ್ತು C ಗಳು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ (A+B)+C = A + (B+c) ಆಗುತ್ತದೆ.</p>.<p><strong>ಸಂಕಲನದ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಏಕದ ಅಸ್ತಿತ್ವ</strong></p>.<p>A = (aij) ಯು mxn ದರ್ಜೆಯ ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು 0 ಒಂದು mxn ಶೂನ್ಯ ಮಾತೃಕೆಯಾಗಿದ್ದಾಗ A +0 = 0+A = A ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ 0 ಇದು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಸಂಕಲನದ ಸಂಕಲನೀಯ ಏಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.</p>.<p><strong>ಸಂಕಲನೀಯ ವಿಲೋಮದ ಅಸ್ತಿತ್ವ</strong></p>.<p>A= (aij) ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಮಾತೃಕೆಯಾಗಿರಲಿ ಆಗ - A =(aij) ಎಂಬ ಮಾತೃಕೆ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಗ A +(A) = 0 ಆಗುತ್ತದೆ. ಆಗ -A ಯನ್ನು A ಮಾತೃಕೆಯು ಸಂಕಲನೀಯ ವಿಲೋಮ ಎನ್ನುವರು.</p>.<div><p><strong>ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: <a href="https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tpml.pv">ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ </a>| <a href="https://apps.apple.com/in/app/prajavani-kannada-news-app/id1535764933">ಐಒಎಸ್</a> | <a href="https://whatsapp.com/channel/0029Va94OfB1dAw2Z4q5mK40">ವಾಟ್ಸ್ಆ್ಯಪ್</a>, <a href="https://www.twitter.com/prajavani">ಎಕ್ಸ್</a>, <a href="https://www.fb.com/prajavani.net">ಫೇಸ್ಬುಕ್</a> ಮತ್ತು <a href="https://www.instagram.com/prajavani">ಇನ್ಸ್ಟಾಗ್ರಾಂ</a>ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.</strong></p></div>
<p><strong>ಗಣಿತ</strong></p>.<p>ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳಾದ A= [aij] ಮತ್ತು B = [bij] ಗಳು ಸಮವಾಗಿವೆ ಎನ್ನುವುದಾದರೆ ಅವುಗಳ ದರ್ಜೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು A ಮಾತೃಕೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು B ಮಾತೃಕೆಯ ಅನುರೂಪ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರಬೇಕು.</p>.<p>ಉದಾಹರಣೆ:</p>.<p>ಈ ಮಾತೃಕೆಗಳು ಸಮವಾಗಿವೆ.</p>.<p>ಸಮವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.</p>.<p>ಉದಾಹರಣೆ:</p>.<p>ಆದಾಗ ಮತ್ತು a,b,c,x,y ಮತ್ತು z ಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ.</p>.<p>ಪರಿಹಾರ: ದತ್ತ ಮಾತೃಕೆಗಳು ಸಮವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಅನುರೂಪ ಅಂಶಗಳು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ.</p>.<p>ಅನುರೂಪ ಅಂಶಗಳ ಹೋಲಿಕೆ ನೋಡಿದಾಗ</p>.<p>ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.</p>.<p>ಇವುಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದಾಗ</p>.<p>a= -2, b=7, c= -1, x = -3, y=-5, z=2<br /><strong>ಮಾತೃಕೆಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು</strong></p>.<p>ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಸಂಕಲನ, ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾತೃಕೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ.</p>.<p><strong>ಮಾತೃಕೆಗಳ ಸಂಕಲನ</strong></p>.<p>ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಆ ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಅನುರೂಪ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸುವುದರಿಂದ ಬರುವ ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.</p>.<p>ಹಾಗೆಯೇ ಆ ಎರಡೂ ಮಾತೃಕೆಗಳು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿರಬೇಕು.</p>.<p>ಒಂದು ಮಾತೃಕೆ</p>.<p>ಇನ್ನೊಂದು 2x3 ಮಾತೃಕೆಯಾಗಿರಲಿ</p>.<p>ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.</p>.<p><strong>ಉದಾಹರಣೆ:</strong></p>.<p>ಆದರೆ A+B ಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.</p>.<p>ಪರಿಹಾರ: A ಮತ್ತು B ಗಳ ದರ್ಜೆಯ 2x3 ಒಂದೇ ಆದ್ದರಿಂದ A+B ಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಬಹುದು.</p>.<p>ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ A = (aij) ಮತ್ತು B=(bij) ಎಂಬ ಎರಡು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಅಂದರೆ mxn ದರ್ಜೆಯ ಮಾತೃಕೆಗಳಾದರೆ ಆಗ A ಮತ್ತು B ಮಾತೃಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು c= (cij) ಯು ದರ್ಜೆಯ mxn ಮಾತೃಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.</p>.<p>ಮಾತೃಕೆ ಸಂಕಲನವು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಮಾತೃಕೆಗಳ ಗಣದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಚೇರಿಯ ಪರಿಕರ್ಮಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.</p>.<p><strong>ಮಾತೃಕೆಗಳ ಸಂಕಲನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು</strong></p>.<p>ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ: A ಮತ್ತು B ಗಳು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿರಲಿ. ಆಗ A+B = B+A ಆಗಿರುತ್ತದೆ.</p>.<p>2) ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ: A,B ಮತ್ತು C ಗಳು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ (A+B)+C = A + (B+c) ಆಗುತ್ತದೆ.</p>.<p><strong>ಸಂಕಲನದ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಏಕದ ಅಸ್ತಿತ್ವ</strong></p>.<p>A = (aij) ಯು mxn ದರ್ಜೆಯ ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು 0 ಒಂದು mxn ಶೂನ್ಯ ಮಾತೃಕೆಯಾಗಿದ್ದಾಗ A +0 = 0+A = A ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ 0 ಇದು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಸಂಕಲನದ ಸಂಕಲನೀಯ ಏಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.</p>.<p><strong>ಸಂಕಲನೀಯ ವಿಲೋಮದ ಅಸ್ತಿತ್ವ</strong></p>.<p>A= (aij) ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಮಾತೃಕೆಯಾಗಿರಲಿ ಆಗ - A =(aij) ಎಂಬ ಮಾತೃಕೆ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಗ A +(A) = 0 ಆಗುತ್ತದೆ. ಆಗ -A ಯನ್ನು A ಮಾತೃಕೆಯು ಸಂಕಲನೀಯ ವಿಲೋಮ ಎನ್ನುವರು.</p>.<div><p><strong>ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: <a href="https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tpml.pv">ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ </a>| <a href="https://apps.apple.com/in/app/prajavani-kannada-news-app/id1535764933">ಐಒಎಸ್</a> | <a href="https://whatsapp.com/channel/0029Va94OfB1dAw2Z4q5mK40">ವಾಟ್ಸ್ಆ್ಯಪ್</a>, <a href="https://www.twitter.com/prajavani">ಎಕ್ಸ್</a>, <a href="https://www.fb.com/prajavani.net">ಫೇಸ್ಬುಕ್</a> ಮತ್ತು <a href="https://www.instagram.com/prajavani">ಇನ್ಸ್ಟಾಗ್ರಾಂ</a>ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.</strong></p></div>
