ಗಣಿತ
ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳಾದ A= [aij] ಮತ್ತು B = [bij] ಗಳು ಸಮವಾಗಿವೆ ಎನ್ನುವುದಾದರೆ ಅವುಗಳ ದರ್ಜೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು A ಮಾತೃಕೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು B ಮಾತೃಕೆಯ ಅನುರೂಪ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರಬೇಕು.
ಉದಾಹರಣೆ:
ಈ ಮಾತೃಕೆಗಳು ಸಮವಾಗಿವೆ.
ಸಮವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
ಉದಾಹರಣೆ:
ಆದಾಗ ಮತ್ತು a,b,c,x,y ಮತ್ತು z ಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: ದತ್ತ ಮಾತೃಕೆಗಳು ಸಮವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಅನುರೂಪ ಅಂಶಗಳು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಅನುರೂಪ ಅಂಶಗಳ ಹೋಲಿಕೆ ನೋಡಿದಾಗ
ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
ಇವುಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದಾಗ
a= -2, b=7, c= -1, x = -3, y=-5, z=2
ಮಾತೃಕೆಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು
ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಸಂಕಲನ, ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾತೃಕೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ.
ಮಾತೃಕೆಗಳ ಸಂಕಲನ
ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಆ ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಅನುರೂಪ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸುವುದರಿಂದ ಬರುವ ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಹಾಗೆಯೇ ಆ ಎರಡೂ ಮಾತೃಕೆಗಳು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿರಬೇಕು.
ಒಂದು ಮಾತೃಕೆ
ಇನ್ನೊಂದು 2x3 ಮಾತೃಕೆಯಾಗಿರಲಿ
ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಉದಾಹರಣೆ:
ಆದರೆ A+B ಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ: A ಮತ್ತು B ಗಳ ದರ್ಜೆಯ 2x3 ಒಂದೇ ಆದ್ದರಿಂದ A+B ಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಬಹುದು.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ A = (aij) ಮತ್ತು B=(bij) ಎಂಬ ಎರಡು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಅಂದರೆ mxn ದರ್ಜೆಯ ಮಾತೃಕೆಗಳಾದರೆ ಆಗ A ಮತ್ತು B ಮಾತೃಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು c= (cij) ಯು ದರ್ಜೆಯ mxn ಮಾತೃಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಮಾತೃಕೆ ಸಂಕಲನವು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಮಾತೃಕೆಗಳ ಗಣದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಚೇರಿಯ ಪರಿಕರ್ಮಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.
ಮಾತೃಕೆಗಳ ಸಂಕಲನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ: A ಮತ್ತು B ಗಳು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿರಲಿ. ಆಗ A+B = B+A ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
2) ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ: A,B ಮತ್ತು C ಗಳು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ (A+B)+C = A + (B+c) ಆಗುತ್ತದೆ.
ಸಂಕಲನದ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಏಕದ ಅಸ್ತಿತ್ವ
A = (aij) ಯು mxn ದರ್ಜೆಯ ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು 0 ಒಂದು mxn ಶೂನ್ಯ ಮಾತೃಕೆಯಾಗಿದ್ದಾಗ A +0 = 0+A = A ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ 0 ಇದು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಸಂಕಲನದ ಸಂಕಲನೀಯ ಏಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಸಂಕಲನೀಯ ವಿಲೋಮದ ಅಸ್ತಿತ್ವ
A= (aij) ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಮಾತೃಕೆಯಾಗಿರಲಿ ಆಗ - A =(aij) ಎಂಬ ಮಾತೃಕೆ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಗ A +(A) = 0 ಆಗುತ್ತದೆ. ಆಗ -A ಯನ್ನು A ಮಾತೃಕೆಯು ಸಂಕಲನೀಯ ವಿಲೋಮ ಎನ್ನುವರು.
ತಾಜಾ ಸುದ್ದಿಗಾಗಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಟೆಲಿಗ್ರಾಂ ಚಾನೆಲ್ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳಿ | ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ | ಐಒಎಸ್ | ನಮ್ಮ ಫೇಸ್ಬುಕ್ ಪುಟ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.