ಗಣಿತ ಪಾಠ : ಮಾತೃಕೆಗಳ ಸಮಾನತೆ

ಗಣಿತ

ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳಾದ A= [aij] ಮತ್ತು B = [bij] ಗಳು ಸಮವಾಗಿವೆ ಎನ್ನುವುದಾದರೆ ಅವುಗಳ ದರ್ಜೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು A ಮಾತೃಕೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶವು B ಮಾತೃಕೆಯ ಅನುರೂಪ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮವಾಗಿರಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ:

ಈ ಮಾತೃಕೆಗಳು ಸಮವಾಗಿವೆ.

ಸಮವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ:

ಆದಾಗ ಮತ್ತು a,b,c,x,y ಮತ್ತು z ಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ: ದತ್ತ ಮಾತೃಕೆಗಳು ಸಮವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅವುಗಳ ಅನುರೂಪ ಅಂಶಗಳು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ಅನುರೂಪ ಅಂಶಗಳ ಹೋಲಿಕೆ ನೋಡಿದಾಗ

ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಇವುಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದಾಗ

a= -2, b=7, c= -1, x = -3, y=-5, z=2
ಮಾತೃಕೆಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು

ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಸಂಕಲನ, ಸ್ಥಿರಾಂಕದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾತೃಕೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ.

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಸಂಕಲನ

ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಆ ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಅನುರೂಪ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸುವುದರಿಂದ ಬರುವ ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಹಾಗೆಯೇ ಆ ಎರಡೂ ಮಾತೃಕೆಗಳು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿರಬೇಕು.

ಒಂದು ಮಾತೃಕೆ

ಇನ್ನೊಂದು 2x3 ಮಾತೃಕೆಯಾಗಿರಲಿ

ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ:

ಆದರೆ A+B ಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ: A ಮತ್ತು B ಗಳ ದರ್ಜೆಯ 2x3 ಒಂದೇ ಆದ್ದರಿಂದ A+B ಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ A = (aij) ಮತ್ತು B=(bij) ಎಂಬ ಎರಡು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಅಂದರೆ mxn ದರ್ಜೆಯ ಮಾತೃಕೆಗಳಾದರೆ ಆಗ A ಮತ್ತು B ಮಾತೃಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು c= (cij) ಯು ದರ್ಜೆಯ mxn ಮಾತೃಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾತೃಕೆ ಸಂಕಲನವು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಮಾತೃಕೆಗಳ ಗಣದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಚೇರಿಯ ಪರಿಕರ್ಮಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಮಾತೃಕೆಗಳ ಸಂಕಲನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪರಿವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ: A ಮತ್ತು B ಗಳು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಎರಡು ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿರಲಿ. ಆಗ A+B = B+A ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

2) ಸಹವರ್ತನೀಯ ನಿಯಮ: A,B ಮತ್ತು C ಗಳು ಒಂದೇ ದರ್ಜೆಯ ಯಾವುದೇ ಮೂರು ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ (A+B)+C = A + (B+c) ಆಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಕಲನದ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಏಕದ ಅಸ್ತಿತ್ವ

A = (aij) ಯು mxn ದರ್ಜೆಯ ಮಾತೃಕೆಗಳಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು 0 ಒಂದು mxn ಶೂನ್ಯ ಮಾತೃಕೆಯಾಗಿದ್ದಾಗ A +0 = 0+A = A ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ 0 ಇದು ಮಾತೃಕೆಗಳ ಸಂಕಲನದ ಸಂಕಲನೀಯ ಏಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಕಲನೀಯ ವಿಲೋಮದ ಅಸ್ತಿತ್ವ

A= (aij) ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಮಾತೃಕೆಯಾಗಿರಲಿ ಆಗ - A =(aij) ಎಂಬ ಮಾತೃಕೆ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆಗ A +(A) = 0 ಆಗುತ್ತದೆ. ಆಗ -A ಯನ್ನು A ಮಾತೃಕೆಯು ಸಂಕಲನೀಯ ವಿಲೋಮ ಎನ್ನುವರು.