SSLC ಪರೀಕ್ಷೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ: ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳ (ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಈಕ್ವೇಷನ್)ನ್ನು ಸೂತ್ರ ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಬಿಡಿಸುವುದನ್ನು ಮೊದಲು ರೂಢಿ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.

. ಹಂತ 1– ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆದರ್ಶ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ a , b ಮತ್ತು c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 2– ಸರಿಯಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆದು a , b , c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು. ಹಂತ-3 ಸುಲಭೀಕರಿಸಿ x ನ 2 ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.

. * ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಗಳ ಸ್ವಭಾವ ತಿಳಿಸುವ ಬಗೆ.

. ಹಂತ 1– a, b, c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಹಂತ 2– ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ ಶೋಧಕ(ಡಿಸ್ಕ್ರಿಮಿನೆಂಟ್)ದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆದು ಅದಕ್ಕೆ a , b , c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಹಂತ 3– ಶೋಧಕದ ಬೆಲೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮೂಲಗಳ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು.

. * ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣವು ಸಮನಾದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ k ಬೆಲೆಯನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವುದು.

. ಹಂತ 1– ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಆದರ್ಶ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆದು a , b , c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 2– ಶೋಧಕದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮಗೊಳಿಸಿ a , b , c ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಹಂತ 3– ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸುಲಭೀಕರಿಸಿ k ಬೆಲೆ ಪಡೆಯಬೇಕು.

. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ರೇಖಾಗಣಿತ ( ಕೋಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಜಾಮಿಟ್ರಿ)

. * ಮೂಲ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ (ಒರಿಜನ್)ದತ್ತ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಇರುವ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

. ಹಂತ 1– ದೂರದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆದು X ಮತ್ತು Y ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಿ. ಹಂತ 2– ಸುಲಭೀಕರಿಸಿ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

. * ಎರಡು ದತ್ತ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯ ಬಿಂದು(ಮಿಡ್ ಪಾಯಿಂಟ್)ವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವುದು.

. ಹಂತ 1– ಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿನ ಸೂತ್ರ ಬರೆಯಿರಿ. ಹಂತ 2– ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಹಂತ 3– ಮಧ್ಯ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಬೇಕು.

. * ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಿರಿ.

. ಹಂತ 1– ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ ಬರೆಯುವುದು. ಹಂತ 2– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೂರು ಶೃಂಗ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ. ಹಂತ 3– ಸುಲಭೀಕರಿಸಿ ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಪಡೆಯಿರಿ.

. ಉದಾಹರಣೆ: ಶೃಂಗಬಿಂದುಗಳು (1, -1), (-4, 6) ಮತ್ತು (-3, -5) ಇರುವ ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

. ಪರಿಹಾರ: ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 1/2{x1 (y2 -y3)+x2 (y3 -y1)+ x3 (y1 -y2)}

. =1/2 [1 (6 + 5) + (-4) (-5 + 1) + (3) (-1-6)]

. =1/2 (11 + 16 + 21) =1/2 X48 = 24 ಮಾನಗಳು.

. ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು 24 ಚ. ಮಾನಗಳು.

. * ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೂರು ಶೃಂಗ ಬಿಂದುಗಳು ಸರಳರೇಖಾಗತವಾಗಿದ್ದರೆ k ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

. ಹಂತ1– ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮಗೊಳಿಸುವುದು. ಹಂತ 2 –ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೂರು ಶೃಂಗ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದು. ಹಂತ 3– ಸುಲಭೀಕರಿಸಿ k ಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

. ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ | ಐಒಎಸ್ | ವಾಟ್ಸ್ಆ್ಯಪ್ , ಎಕ್ಸ್ , ಫೇಸ್ಬುಕ್ ಮತ್ತು ಇನ್ಸ್ಟಾಗ್ರಾಂ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.

SSLC ಪರೀಕ್ಷೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ: ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಚಿನಕುರುಳಿ | 05 ಜುಲೈ 2025, ಶನಿವಾರ

ಅರಣ್ಯ ‌ಇಲಾಖೆಯಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಇರುವ 6000 ಹುದ್ದೆಗಳ ನೇಮಕ: ಸಚಿವ ಈಶ್ವರ ಬಿ.ಖಂಡ್ರೆ

ಚುರುಮುರಿ | ಮೌಂಟನ್ ಮೀಟಿಂಗ್!

ಮಂಗಳೂರು: ಬಾಲೆಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗೆ 15 ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ₹75 ಲಕ್ಷ ಸಂಗ್ರಹ

IND vs ENG | ಶುಭಮನ್ ಗಿಲ್ ಮತ್ತೆ ಸೊಬಗಿನ ಶತಕ, ದಾಖಲೆ

ಚುಟುಕು, ಏಕದಿನ ಕ್ರಿಕೆಟ್‌ ಸರಣಿ: ಬಾಂಗ್ಲಾ ಪ್ರವಾಸ 2026ಕ್ಕೆ ಮುಂದೂಡಿಕೆ

ಜಾವೆಲಿನ್ | 86.18 ಮೀಟರ್ ದೂರ ಎಸೆದು ಚಿನ್ನ ಗೆದ್ದ ನೀರಜ್‌ ಚೋಪ್ರಾ

ಚೆಸ್‌ | ರ್‍ಯಾಪಿಡ್‌ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಗ್ರಸ್ಥಾನಕ್ಕೇರಿದ ಗುಕೇಶ್‌

ಒಳನೋಟ | ಬೇಸಾಯಕ್ಕೆ ಯುವಜನ ಬೇಕಾಗಿದ್ದಾರೆ! ಕೃಷಿ ಒಲ್ಲೆ ಎನ್ನುವವರೇ ಹೆಚ್ಚು

ಒಳನೋಟ: ಸೋರುವ ಕೊಠಡಿಯಲ್ಲೇ ಕಲಿಕೆ!

ಒಳನೋಟ: ಹದಗೆಟ್ಟ ಹಾಸ್ಟೆಲ್‌ ‘ಆರೋಗ್ಯ’.. ಸರಿಯಾಗದ SC, ST, OBC ವಸತಿಶಾಲೆಗಳು

ಒಳನೋಟ | ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ವಿದೇಶಿ ಹಣ್ಣುಗಳ ದಿಬ್ಬಣ

ಚಿನಕುರುಳಿ | 05 ಜುಲೈ 2025, ಶನಿವಾರ

ಅರಣ್ಯ ‌ಇಲಾಖೆಯಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಇರುವ 6000 ಹುದ್ದೆಗಳ ನೇಮಕ: ಸಚಿವ ಈಶ್ವರ ಬಿ.ಖಂಡ್ರೆ

ಚುರುಮುರಿ | ಮೌಂಟನ್ ಮೀಟಿಂಗ್!

ಮಂಗಳೂರು: ಬಾಲೆಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗೆ 15 ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ₹75 ಲಕ್ಷ ಸಂಗ್ರಹ