ಭಾನುವಾರ, ಜುಲೈ 25, 2021
28 °C

ಎಸ್ಸೆಸ್ಸೆಲ್ಸಿ ಪರೀಕ್ಷೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ: ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಸ್ವಾಮಿ ಎಚ್‌.ಆರ್‌. Updated:

ಅಕ್ಷರ ಗಾತ್ರ : | |

prajavani

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ (ಸ್ಟಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ)ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ (ಪ್ರೊಬೆಬಿಲಿಟಿ) ಘಟಕಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದವು. ಈ ಕುರಿತ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಿಯೇ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕು.

* ಮೊದಲು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ (ಮೀನ್) ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸೋಣ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೂರು ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೊಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬಹುದು.

ನೇರ ವಿಧಾನ

ಹಂತ 1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿನ 2 ಕಂಬಸಾಲು(ಕಾಲಮ್)ಗಳಿಂದ ಉಳಿದೆರಡು ಕಂಬಸಾಲುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಹಂತ 2– f ಮತ್ತು fx ಕಂಬಸಾಲುಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿದ ನಂತರ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಹಂತ 3– ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರ ಬರೆದು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಿ ನಂತರ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಬೇಕು.

*ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ರೂಢಿಬೆಲೆ(ಮೋಡ್) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಹಂತ 1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ರೂಢಿಬೆಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವರ್ಗಾಂತರ(ಕ್ಲಾಸ್ ಇಂಟರ್‌ವಲ್) ವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಹಂತ 2– ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ *, h, F0, F1 ಮತ್ತು F2 ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕು ಹಂತ 3– ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆದು *, h, F0, F1 ಮತ್ತು F2 ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಾಕಿ. ಹಂತ 4– ಹಂತಹಂತವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ ರೂಢಿಬೆಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

* ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಮಧ್ಯಾಂಕ(ಮೀಡಿಯನ್) ವನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಹಂತ 1– ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸಂಚಿತಾವೃತ್ತಿ(ಕ್ಯುಮುಲೇಟಿವ್ ಫ್ರಿಕ್ವೆನ್ಸಿ)ಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಹಂತ 2– ಮಧ್ಯಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವರ್ಗಾಂತರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕು. ಹಂತ 3– *, f, h, cf, N ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕು. ಹಂತ 4– ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆದು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಹಾಕಿ ಸುಲಭೀಕರಿಸಿ.

* ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ / ಅಧಿಕ ಓಜೀವ್ ನಕ್ಷೆ ರಚಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ.

ಹಂತ 1– ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾಂತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಅಧಿಕ ಬೆಲೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಹಂತ 2– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ದತ್ತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಚಿತ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಹಂತ 3– ಗ್ರಾಫ್ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ X- ಅಕ್ಷದ ಕಡೆ ವರ್ಗಾಂತರ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು y- ಅಕ್ಷದ ಕಡೆ ಸಂಚಿತ ಆವೃತ್ತಿ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಹಂತ 4– ಕೋಷ್ಟಕದ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಹಾಳೆಯ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ಗುರುತಿಸಬೇಕು. ಹಂತ 5– ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗ್ರಾಫ್ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕು.

ಸಂಭವನೀಯತೆ

ಒಂದು ಘಟನೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೇಕು

ಹಂತ 1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟನೆಗೆ ಅನುಕೂಲಿಸುವ ಫಲಿತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಹಂತ 2– ಹಾಗೆಯೇ ಪ್ರಯೋಗದ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧ್ಯ ಫಲಿತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಹಂತ 3– ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ: ಒಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಒಂದು ಸಲ ಚಿಮ್ಮಿದಾಗ, ಒಂದು ಶಿರವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ: ಒಟ್ಟು ಫಲಿತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ= 2  - ಶಿರ (H) ಮತ್ತು ಪುಚ್ಛ (T).

ಒಂದು ಶಿರವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಘಟನೆ E ಆಗಿರಲಿ.

Eಗೆ ಅನುಕೂಲಿಸುವ ಫಲಿತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ =1

ಒಂದು ಶಿರ ಪಡೆಯುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ P(E) =n(E)/n(S)  = 1/2

ತಾಜಾ ಮಾಹಿತಿ ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಟೆಲಿಗ್ರಾಂ ಚಾನೆಲ್ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳಿ

ತಾಜಾ ಸುದ್ದಿಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಡೌನ್‌ಲೋಡ್ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ: ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ ಆ್ಯಪ್ | ಐಒಎಸ್ ಆ್ಯಪ್

ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಫೇಸ್‌ಬುಕ್ ಪುಟವನ್ನುಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.

ಈ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನಷ್ಟು