ಸೋಮವಾರ, ಜೂಲೈ 6, 2020
23 °C

SSLC ಪರೀಕ್ಷೆ ದಿಕ್ಸೂಚಿ: ‌ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ, ವರ್ಗ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ

ಸ್ವಾಮಿ ಎಚ್‌.ಆರ್‌. Updated:

ಅಕ್ಷರ ಗಾತ್ರ : | |

ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ (ಪಾಲಿನಾಮಿಯಲ್ಸ್‌)ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮೊದಲು ಅರಿತುಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆ ಬಿಡಿಸಲು ಸುಲಭೋಪಾಯಗಳತ್ತ ಗಮನ ಹರಿಸೋಣ.

* ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯು ಹೊಂದಿರಬಹುದಾದ ಶೂನ್ಯತೆ (ಝೀರೋಸ್‌)ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ಹಂತಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.

ಹಂತ1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯು  x - ಅಕ್ಷ(ಏಕ್ಸಿಸ್‌)ವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ ಬರೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 2– ಇದೇ ದತ್ತ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಶೂನ್ಯತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

* ಈಗ ಶೂನ್ಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಗುಣಲಬ್ಧ (ಪ್ರಾಡಕ್ಟ್‌) ಕೊಟ್ಟಾಗ ವರ್ಗಬಹುಪದೋಕ್ತಿ (ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್‌ ಪಾಲಿನಾಮಿಯಲ್‌) ಯನ್ನು ಬರೆಯುವ ಕುರಿತು ವಿವರಗಳನ್ನು ಅರಿಯೋಣ.

ಹಂತ 1- ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಮೂಲಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಗುಣಲಬ್ಧಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 2– ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರ (ಫಾರ್ಮುಲಾ) ಬರೆದು ಅದಕ್ಕೆ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸ (ಅಪ್ಲೈ)ಬೇಕು. ಹಂತ 3– ಇದನ್ನು ಸುಲಭೀಕರಿಸಿದಾಗ ವರ್ಗಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಶೂನ್ಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಹಾಗೂ ಗುಣಲಬ್ಧಗಳು -3 ಮತ್ತು 2 ಆಗಿರುವ ಒಂದು ವರ್ಗ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಪರಿಹಾರ : ಶೂನ್ಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತ = a+b = -3

ಶೂನ್ಯತೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ =a x b =  2 

ವರ್ಗ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ=  x2 - (a+b) x + axb 

            =  x2 – (-3)x + 2

      =x2 +3x + 2

* ಒಂದು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಘಾತ(ಡಿಗ್ರಿ) ವಿರುವ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಬಾಗಿಸಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಶೇಷಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಅರಿತುಕೊಂಡರೆ ಪೂರ್ಣ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಹಂತ 1– ಎರಡು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಹಂತ 2– ಭಾಜ್ಯದ (ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌) ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಭಾಜಕ(ಡಿವಿಸರ್‌)ದ ಮೊದಲ ಪದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ(ಕೋಶಂಟ್‌)ದ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಹಂತ 3– ಭಾಗಲಬ್ಧದ ಈ ಪದದಿಂದ ಭಾಜಕದ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಭಾಜ್ಯದ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 4– ಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಲಬ್ಧಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಕಳೆದು ಶೇಷ(ರಿಮೇಂಡರ್‌)ವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 5– ಪಡೆದ ಶೇಷದ ಘಾತವು ಭಾಜಕದ ಘಾತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಬರುವವರೆವಿಗೂ ಈ ಭಾಗಾಕಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮುಂದುವರಿಯಲಿ. ಹಂತ 6– ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಬೇಕಾಗಿರುವ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಶೇಷಗಳನ್ನು ಬರೆದರೆ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರ ಸಿಕ್ಕಂತೆ.

* ದತ್ತ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಶೂನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟು ಉಳಿದ ಶೂನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಹಂತ 1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಶೂನ್ಯತೆಗಳಿಂದ ಅಪವರ್ತನ (ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್‌)ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಹಂತ– 2 ಒಂದು ಶೂನ್ಯತೆಯನ್ನು ಕೊಟ್ಟಾಗ ಬರುವ ಅಪವರ್ತನದಿಂದ ದತ್ತ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತೊಂದು ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಎರಡು ಶೂನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟಾಗ ಎರಡು ಅಪವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದು ಅವೆರಡನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಒಂದು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 3– ಪಡೆದ ಈ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ದತ್ತ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತೊಂದು ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಕೊನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಮತ್ತೊಂದು ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ ಉಳಿದ ಶೂನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಿಡಿಸಿದಂತೆ.

ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಫೇಸ್‌ಬುಕ್ ಪುಟವನ್ನು ಲೈಕ್ ಮಾಡಿ, ಪ್ರಮುಖ ಸುದ್ದಿಗಳ ಅಪ್‌ಡೇಟ್ಸ್ ಪಡೆಯಿರಿ.

ಪ್ರಜಾವಾಣಿಯನ್ನು ಟ್ವಿಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲಿ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.

ಟೆಲಿಗ್ರಾಂ ಮೂಲಕ ನಮ್ಮ ಸುದ್ದಿಗಳ ಅಪ್‌ಡೇಟ್ಸ್ ಪಡೆಯಲು ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.

ಈ ವಿಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನಷ್ಟು