ದ್ವಿತೀಯ ಪಿಯುಸಿ: ಮಾತೃಕೆಗಳು (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌)

ಗಣಿತ

. ಮಾತೃಕೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಈ ಗಣಿತದ ಸಾಧನವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

. * ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಕರಾರುವಕ್ಕಾದ ಸಾಧನ

. * ಗಣಕಯಂತ್ರದ ವಿದ್ಯುನ್ಮಾನದ ಸ್ಪ್ರೆಡ್ಶೀಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗದ ಸಾಧನ

. * ವಾಣಿಜ್ಯ/ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸ್ಪ್ರೆಡ್ಶೀಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗದ ಸಾಧನ

. * ತಳಿಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಔದ್ಯೋಗಿಕ ನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

. ಮಾತೃಕೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯೆ

. ಮಾತೃಕೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಥವಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾದ ಆಯತಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

. ಉದಾಹರಣೆ:

. 1ನೇ ಕಂಬ ಸಾಲು 2ನೇ ಕಂಬಸಾಲು

. 1ನೇ ಅಡ್ಡಸಾಲು 2ನೇ ಅಡ್ಡಸಾಲು 3ನೇ ಅಡ್ಡಸಾಲು

. ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡ (ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್) ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

. ಈ ಮೇಲಿನ ಮಾತೃಕೆ A ಯು 2 ಕಂಬಸಾಲುಗಳನ್ನು 1 ಮತ್ತು 2 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

. ಮಾತೃಕೆಯ ದರ್ಜೆ (ಆರ್ಡರ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್)

. m ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು n ಕಂಬಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಮಾತೃಕೆಯನ್ನು m×n ದರ್ಜೆಯ ಮಾತೃಕೆ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ... ಮಾತೃಕೆ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.

. ಮೇಲಿನ A ಮಾತೃಕೆಯ ದರ್ಜೆ 3×2 ಆಗಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ A ಮಾತೃಕೆಯು 6 ಅಂಶ (ಎಲೆಮೆಂಟ್ಸ್) ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ m×n ಮಾತೃಕೆಯು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಆಯತಾಕೃತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

. ಅಥವಾ

. * ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ A ಕಂಬಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರುವ ಅಂಶವು aij ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

. ಪ್ರಶ್ನೆ1 :- ಒಂದು ಮಾತೃಕೆಯು 8 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಹೊಂದುವ ದರ್ಜೆಗಳ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

. ಪರಿಹಾರ:- ಮಾತೃಕೆಯ ದರ್ಜೆm×n ಆದರೆ mn ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

. ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ದರ್ಜೆಗಳು- 1×8, 8×1, 2×4, 4×2

. ಪ್ರಶ್ನೆ 2:- ಒಂದು ಮಾತೃಕೆಯಲ್ಲಿ 24 ಅಂಶಗಳಿದ್ದರೆ ಅದು ಯಾವ ಯಾವ ದರ್ಜೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ?. ಅದು 13 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?

. ಪರಿಹಾರ:- ಮಾತೃಕೆಯ ದರ್ಜೆ- m×n ಮಾತೃಕೆಯ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ- mn ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ದರ್ಜೆಗಳು - 1×24, 24×1, 2×12, 8×3, 3×8, 6×4, 4×6

. ಮಾತೃಕೆಯ ಅಂಶಗಳು 13 ಇದ್ದರೆ ಮಾತೃಕೆ ದರ್ಜೆಗಳು (13×1, 1×13)

. ಪ್ರಶ್ನೆ 3:

. ಆಗಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 3×2 ಶ್ರೇಣಿಯ ಮಾತೃಕೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿರಿ. ಪರಿಹಾರ:-

. 3×2 ಮಾತೃಕೆಯನ್ನು ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಬೇಕಾಗಿರುವ ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

. (ಪಾಠಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ: ಆಕಾಶ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್,ಬೆಂಗಳೂರು)

. ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ | ಐಒಎಸ್ | ವಾಟ್ಸ್ಆ್ಯಪ್ , ಎಕ್ಸ್ , ಫೇಸ್ಬುಕ್ ಮತ್ತು ಇನ್ಸ್ಟಾಗ್ರಾಂ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.

ದ್ವಿತೀಯ ಪಿಯುಸಿ: ಮಾತೃಕೆಗಳು (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌)

ಚಿನಕುರುಳಿ | 05 ಜುಲೈ 2025, ಶನಿವಾರ

ಚುರುಮುರಿ | ಮೌಂಟನ್ ಮೀಟಿಂಗ್!

ಅರಣ್ಯ ‌ಇಲಾಖೆಯಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಇರುವ 6000 ಹುದ್ದೆಗಳ ನೇಮಕ: ಸಚಿವ ಈಶ್ವರ ಬಿ.ಖಂಡ್ರೆ

ಮಂಗಳೂರು: ಬಾಲೆಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗೆ 15 ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ₹75 ಲಕ್ಷ ಸಂಗ್ರಹ

ಚಿನ್ನ ಗೆದ್ದ ನೀರಜ್ ಚೋಪ್ರಾ: ಜಾವೆಲಿನ್ ಥ್ರೋ ಹಬ್ಬದಲ್ಲಿ ಸಂಭ್ರಮಿಸಿದ ಬೆಂಗಳೂರು

IND vs ENG U19: ಸೂರ್ಯವಂಶಿ ಮತ್ತೆ ‘ವೈಭವ’

ಕೆನಡಾ ಓಪನ್‌: ಸೆಮಿಫೈನಲ್‌ಗೆ ಶ್ರೀಕಾಂತ್

Wimbledon: ಸಬಲೆಂಕಾ, ಸಿನ್ನರ್‌ ಮುನ್ನಡೆ

ಒಳನೋಟ: ಸೋರುವ ಕೊಠಡಿಯಲ್ಲೇ ಕಲಿಕೆ!

ಒಳನೋಟ: ಹದಗೆಟ್ಟ ಹಾಸ್ಟೆಲ್‌ ‘ಆರೋಗ್ಯ’.. ಸರಿಯಾಗದ SC, ST, OBC ವಸತಿಶಾಲೆಗಳು

ಒಳನೋಟ | ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ವಿದೇಶಿ ಹಣ್ಣುಗಳ ದಿಬ್ಬಣ

ಒಳನೋಟ | ಕಾಲ್ತುಳಿತ ಪ್ರಕರಣ: ಸಾವಿನ ಮನೆ ಬಾಗಿಲು ತೆರೆದವರಾರು?

ಚಿನಕುರುಳಿ | 05 ಜುಲೈ 2025, ಶನಿವಾರ

ಚುರುಮುರಿ | ಮೌಂಟನ್ ಮೀಟಿಂಗ್!

ಅರಣ್ಯ ‌ಇಲಾಖೆಯಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಇರುವ 6000 ಹುದ್ದೆಗಳ ನೇಮಕ: ಸಚಿವ ಈಶ್ವರ ಬಿ.ಖಂಡ್ರೆ

ಮಂಗಳೂರು: ಬಾಲೆಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗೆ 15 ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ ₹75 ಲಕ್ಷ ಸಂಗ್ರಹ