ದ್ವಿತೀಯ ಪಿಯುಸಿ: ಮಾತೃಕೆಗಳು (ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌)

ಮಾತೃಕೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವ ಸಾಧನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಈ ಗಣಿತದ ಸಾಧನವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

*ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಕರಾರುವಕ್ಕಾದ ಸಾಧನ

*ಗಣಕಯಂತ್ರದ ವಿದ್ಯುನ್ಮಾನದ ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗದ ಸಾಧನ

*ವಾಣಿಜ್ಯ/ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗದ ಸಾಧನ

*ತಳಿಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಔದ್ಯೋಗಿಕ ನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಮಾತೃಕೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯೆ

ಮಾತೃಕೆಯು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಥವಾ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾದ ಆಯತಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

ಉದಾಹರಣೆ:

1ನೇ ಕಂಬ ಸಾಲು 2ನೇ ಕಂಬಸಾಲು

1ನೇ ಅಡ್ಡಸಾಲು
2ನೇ ಅಡ್ಡಸಾಲು
3ನೇ ಅಡ್ಡಸಾಲು

ಮಾತೃಕೆಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡ (ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್) ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಮೇಲಿನ ಮಾತೃಕೆ A ಯು 2 ಕಂಬಸಾಲುಗಳನ್ನು 1 ಮತ್ತು 2 ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಮಾತೃಕೆಯ ದರ್ಜೆ (ಆರ್ಡರ್‌ ಆಫ್‌ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌)

m ಅಡ್ಡಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು n ಕಂಬಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಮಾತೃಕೆಯನ್ನು m×n ದರ್ಜೆಯ ಮಾತೃಕೆ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ... ಮಾತೃಕೆ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.

ಮೇಲಿನ A ಮಾತೃಕೆಯ ದರ್ಜೆ 3×2 ಆಗಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ A ಮಾತೃಕೆಯು 6 ಅಂಶ (ಎಲೆಮೆಂಟ್ಸ್‌) ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ m×n ಮಾತೃಕೆಯು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಆಯತಾಕೃತಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಅಥವಾ

* ಅಡ್ಡಸಾಲಿನಲ್ಲಿ A ಕಂಬಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರುವ ಅಂಶವು aij ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆ1 :- ಒಂದು ಮಾತೃಕೆಯು 8 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಹೊಂದುವ ದರ್ಜೆಗಳ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಪರಿಹಾರ:- ಮಾತೃಕೆಯ ದರ್ಜೆm×n ಆದರೆ mn ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ದರ್ಜೆಗಳು- 1×8, 8×1, 2×4, 4×2

ಪ್ರಶ್ನೆ 2:- ಒಂದು ಮಾತೃಕೆಯಲ್ಲಿ 24 ಅಂಶಗಳಿದ್ದರೆ ಅದು ಯಾವ ಯಾವ ದರ್ಜೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ?. ಅದು 13 ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ?

ಪರಿಹಾರ:- ಮಾತೃಕೆಯ ದರ್ಜೆ- m×n
ಮಾತೃಕೆಯ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ- mn
ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ದರ್ಜೆಗಳು - 1×24, 24×1, 2×12, 8×3, 3×8, 6×4, 4×6

ಮಾತೃಕೆಯ ಅಂಶಗಳು 13 ಇದ್ದರೆ ಮಾತೃಕೆ ದರ್ಜೆಗಳು (13×1, 1×13)

ಪ್ರಶ್ನೆ 3:

ಆಗಿರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 3×2 ಶ್ರೇಣಿಯ ಮಾತೃಕೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ:-

3×2 ಮಾತೃಕೆಯನ್ನು ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಬೇಕಾಗಿರುವ ಮಾತೃಕೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

(ಪಾಠಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ: ಆಕಾಶ್‌ ಇನ್‌ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್‌,ಬೆಂಗಳೂರು)