<p>ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ (ಪಾಲಿನಾಮಿಯಲ್ಸ್)ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮೊದಲು ಅರಿತುಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆ ಬಿಡಿಸಲು ಸುಲಭೋಪಾಯಗಳತ್ತ ಗಮನ ಹರಿಸೋಣ.</p>.<p>* ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯು ಹೊಂದಿರಬಹುದಾದ ಶೂನ್ಯತೆ (ಝೀರೋಸ್)ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ಹಂತಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.</p>.<p>ಹಂತ1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯು x - ಅಕ್ಷ(ಏಕ್ಸಿಸ್)ವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ ಬರೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 2– ಇದೇ ದತ್ತ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಶೂನ್ಯತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.</p>.<p>* ಈಗ ಶೂನ್ಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಗುಣಲಬ್ಧ (ಪ್ರಾಡಕ್ಟ್) ಕೊಟ್ಟಾಗ ವರ್ಗಬಹುಪದೋಕ್ತಿ (ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಪಾಲಿನಾಮಿಯಲ್) ಯನ್ನು ಬರೆಯುವ ಕುರಿತು ವಿವರಗಳನ್ನು ಅರಿಯೋಣ.</p>.<p>ಹಂತ 1- ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಮೂಲಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಗುಣಲಬ್ಧಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 2– ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರ (ಫಾರ್ಮುಲಾ) ಬರೆದು ಅದಕ್ಕೆ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸ (ಅಪ್ಲೈ)ಬೇಕು. ಹಂತ 3– ಇದನ್ನು ಸುಲಭೀಕರಿಸಿದಾಗ ವರ್ಗಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.</p>.<p>ಶೂನ್ಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಹಾಗೂ ಗುಣಲಬ್ಧಗಳು -3 ಮತ್ತು 2 ಆಗಿರುವ ಒಂದು ವರ್ಗ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ</p>.<p>ಪರಿಹಾರ : ಶೂನ್ಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತ = a+b = -3</p>.<p>ಶೂನ್ಯತೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ=a x b = 2</p>.<p>ವರ್ಗ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ= x2 - (a+b) x + axb</p>.<p> = x2 – (-3)x + 2</p>.<p> =x2 +3x + 2</p>.<p>* ಒಂದು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಘಾತ(ಡಿಗ್ರಿ) ವಿರುವ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಬಾಗಿಸಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಶೇಷಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಅರಿತುಕೊಂಡರೆ ಪೂರ್ಣ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.</p>.<p>ಹಂತ 1– ಎರಡು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಹಂತ 2– ಭಾಜ್ಯದ (ಡಿವಿಡೆಂಡ್) ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಭಾಜಕ(ಡಿವಿಸರ್)ದ ಮೊದಲ ಪದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ(ಕೋಶಂಟ್)ದ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಹಂತ 3– ಭಾಗಲಬ್ಧದ ಈ ಪದದಿಂದ ಭಾಜಕದ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಭಾಜ್ಯದ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 4– ಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಲಬ್ಧಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಕಳೆದು ಶೇಷ(ರಿಮೇಂಡರ್)ವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 5– ಪಡೆದ ಶೇಷದ ಘಾತವು ಭಾಜಕದ ಘಾತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಬರುವವರೆವಿಗೂ ಈ ಭಾಗಾಕಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮುಂದುವರಿಯಲಿ. ಹಂತ 6– ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಬೇಕಾಗಿರುವ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಶೇಷಗಳನ್ನು ಬರೆದರೆ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರ ಸಿಕ್ಕಂತೆ.</p>.<p>* ದತ್ತ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಶೂನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟು ಉಳಿದ ಶೂನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಬಹುದು.</p>.<p>ಹಂತ 1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಶೂನ್ಯತೆಗಳಿಂದ ಅಪವರ್ತನ (ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್)ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಹಂತ– 2 ಒಂದು ಶೂನ್ಯತೆಯನ್ನು ಕೊಟ್ಟಾಗ ಬರುವ ಅಪವರ್ತನದಿಂದ ದತ್ತ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತೊಂದು ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಎರಡು ಶೂನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟಾಗ ಎರಡು ಅಪವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದು ಅವೆರಡನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಒಂದು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 3– ಪಡೆದ ಈ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ದತ್ತ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತೊಂದು ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಕೊನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಮತ್ತೊಂದು ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ ಉಳಿದ ಶೂನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಿಡಿಸಿದಂತೆ.</p>.<div><p><strong>ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: <a href="https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tpml.pv">ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ </a>| <a href="https://apps.apple.com/in/app/prajavani-kannada-news-app/id1535764933">ಐಒಎಸ್</a> | <a href="https://whatsapp.com/channel/0029Va94OfB1dAw2Z4q5mK40">ವಾಟ್ಸ್ಆ್ಯಪ್</a>, <a href="https://www.twitter.com/prajavani">ಎಕ್ಸ್</a>, <a href="https://www.fb.com/prajavani.net">ಫೇಸ್ಬುಕ್</a> ಮತ್ತು <a href="https://www.instagram.com/prajavani">ಇನ್ಸ್ಟಾಗ್ರಾಂ</a>ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.</strong></p></div>
<p>ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬರುವ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ (ಪಾಲಿನಾಮಿಯಲ್ಸ್)ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮೊದಲು ಅರಿತುಕೊಂಡು ಸಮಸ್ಯೆ ಬಿಡಿಸಲು ಸುಲಭೋಪಾಯಗಳತ್ತ ಗಮನ ಹರಿಸೋಣ.</p>.<p>* ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯು ಹೊಂದಿರಬಹುದಾದ ಶೂನ್ಯತೆ (ಝೀರೋಸ್)ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ಹಂತಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ.</p>.<p>ಹಂತ1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯು x - ಅಕ್ಷ(ಏಕ್ಸಿಸ್)ವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ ಬರೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 2– ಇದೇ ದತ್ತ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಶೂನ್ಯತೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.</p>.<p>* ಈಗ ಶೂನ್ಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಗುಣಲಬ್ಧ (ಪ್ರಾಡಕ್ಟ್) ಕೊಟ್ಟಾಗ ವರ್ಗಬಹುಪದೋಕ್ತಿ (ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಪಾಲಿನಾಮಿಯಲ್) ಯನ್ನು ಬರೆಯುವ ಕುರಿತು ವಿವರಗಳನ್ನು ಅರಿಯೋಣ.</p>.<p>ಹಂತ 1- ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಮೂಲಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಗುಣಲಬ್ಧಗಳ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 2– ಸೂಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರ (ಫಾರ್ಮುಲಾ) ಬರೆದು ಅದಕ್ಕೆ ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸ (ಅಪ್ಲೈ)ಬೇಕು. ಹಂತ 3– ಇದನ್ನು ಸುಲಭೀಕರಿಸಿದಾಗ ವರ್ಗಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.</p>.<p>ಶೂನ್ಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಹಾಗೂ ಗುಣಲಬ್ಧಗಳು -3 ಮತ್ತು 2 ಆಗಿರುವ ಒಂದು ವರ್ಗ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ</p>.<p>ಪರಿಹಾರ : ಶೂನ್ಯತೆಗಳ ಮೊತ್ತ = a+b = -3</p>.<p>ಶೂನ್ಯತೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ=a x b = 2</p>.<p>ವರ್ಗ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ= x2 - (a+b) x + axb</p>.<p> = x2 – (-3)x + 2</p>.<p> =x2 +3x + 2</p>.<p>* ಒಂದು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಘಾತ(ಡಿಗ್ರಿ) ವಿರುವ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಬಾಗಿಸಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಶೇಷಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಅರಿತುಕೊಂಡರೆ ಪೂರ್ಣ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.</p>.<p>ಹಂತ 1– ಎರಡು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಾಕಾರ ಕ್ರಿಯೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಹಂತ 2– ಭಾಜ್ಯದ (ಡಿವಿಡೆಂಡ್) ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಭಾಜಕ(ಡಿವಿಸರ್)ದ ಮೊದಲ ಪದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ(ಕೋಶಂಟ್)ದ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಹಂತ 3– ಭಾಗಲಬ್ಧದ ಈ ಪದದಿಂದ ಭಾಜಕದ ಪದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಭಾಜ್ಯದ ಕೆಳಗೆ ಬರೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 4– ಭಾಜ್ಯ ಮತ್ತು ಗುಣಲಬ್ಧಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಕಳೆದು ಶೇಷ(ರಿಮೇಂಡರ್)ವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 5– ಪಡೆದ ಶೇಷದ ಘಾತವು ಭಾಜಕದ ಘಾತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಬರುವವರೆವಿಗೂ ಈ ಭಾಗಾಕಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮುಂದುವರಿಯಲಿ. ಹಂತ 6– ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಬೇಕಾಗಿರುವ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಶೇಷಗಳನ್ನು ಬರೆದರೆ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರ ಸಿಕ್ಕಂತೆ.</p>.<p>* ದತ್ತ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಶೂನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟು ಉಳಿದ ಶೂನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗ್ಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಬಹುದು.</p>.<p>ಹಂತ 1– ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಶೂನ್ಯತೆಗಳಿಂದ ಅಪವರ್ತನ (ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್)ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಹಂತ– 2 ಒಂದು ಶೂನ್ಯತೆಯನ್ನು ಕೊಟ್ಟಾಗ ಬರುವ ಅಪವರ್ತನದಿಂದ ದತ್ತ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತೊಂದು ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಎರಡು ಶೂನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟಾಗ ಎರಡು ಅಪವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದು ಅವೆರಡನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಒಂದು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಹಂತ 3– ಪಡೆದ ಈ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ದತ್ತ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತೊಂದು ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಕೊನೆಯ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಮತ್ತೊಂದು ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ ಉಳಿದ ಶೂನ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಿಡಿಸಿದಂತೆ.</p>.<div><p><strong>ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಆ್ಯಪ್ ಇಲ್ಲಿದೆ: <a href="https://play.google.com/store/apps/details?id=com.tpml.pv">ಆಂಡ್ರಾಯ್ಡ್ </a>| <a href="https://apps.apple.com/in/app/prajavani-kannada-news-app/id1535764933">ಐಒಎಸ್</a> | <a href="https://whatsapp.com/channel/0029Va94OfB1dAw2Z4q5mK40">ವಾಟ್ಸ್ಆ್ಯಪ್</a>, <a href="https://www.twitter.com/prajavani">ಎಕ್ಸ್</a>, <a href="https://www.fb.com/prajavani.net">ಫೇಸ್ಬುಕ್</a> ಮತ್ತು <a href="https://www.instagram.com/prajavani">ಇನ್ಸ್ಟಾಗ್ರಾಂ</a>ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಜಾವಾಣಿ ಫಾಲೋ ಮಾಡಿ.</strong></p></div>