ಸಂಗತ: ಗಣಿತಾನಂದಕ್ಕೆ ಒಂದು ರಾಜಮಾರ್ಗ

ಗಣಿತದ ಜಗಮಲ್ಲರಾದ ಪೈಥಾಗೊರಸ್, ಆಯ್ಲರ್, ಲೆಬ್ನಿಜ್, ನ್ಯೂಟನ್, ರೀಮನ್ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿದ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ರಾಮಾನುಜನ್ ಅವರ 133ನೇ ಜನ್ಮದಿನವನ್ನು ಡಿಸೆಂಬರ್ 22ರಂದು ಆಚರಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ದಿನವನ್ನು ‘ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ದಿನ’ವನ್ನಾಗಿ ಆಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವರು ಕಾಲವಾಗಿ ಒಂದು ಶತಮಾನ ಸಂದ ವರ್ಷವಿದು. ರಾಮಾನುಜನ್ ಶಾಲೆಯ ಹೊರಗಡೆ ಕಲಿತದ್ದೇ ಹೆಚ್ಚು. ಪ್ರತೀ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ರಾಮಾನುಜನ್‌ ಅವರಿಗೆ ಗೆಳೆಯನಾಗಿತ್ತು.

ಕುಂಭಕೋಣಂನ ಟೌನ್ ಹೈಸ್ಕೂಲಿನಲ್ಲಿ ಕಲಿಯುವಾಗ ಆದ ಪ್ರಸಂಗವೊಂದು ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರ. ‘ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಬರುವ ಫಲಿತಾಂಶ ಒಂದು’ ಎಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಮಾಸ್ತರರು ಬೋಧಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಹನ್ನೊಂದರ ಹರೆಯದ ರಾಮಾನುಜನ್ ಥಟ್ಟನೆ ಎದ್ದುನಿಂತು, ‘ಹಾಗಾದರೆ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗಲೂ ಒಂದು ಬರುತ್ತದೆ ಎನ್ನುವಿರಾ’ ಎಂದು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದರು. ಗುರುಗಳು ತಳಮಳಿಸಿ ‘ಮುಂದಿನ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನೋಡೋಣ’ ಎಂದರಂತೆ. ಅವರಿಗೂ ಆ ಪ್ರಶ್ನೆ ಹೊಸದಾಗಿ, ಅನೇಕ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಅರಿಯಲು ಶಕ್ಯವಾಗುವಷ್ಟು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿತ್ತು.

‘ನನಗೆ ಲೆಕ್ಕವೆಂದರೆ ತಲೆನೋವು’, ‘ಲೆಕ್ಕದ ಸಹವಾಸವೇ ಬೇಡ’... ಮುಂತಾದ ಉದ್ಗಾರಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ನಾವು ಮನಸ್ಸಿನಿಂದ ಹೊರದೂಡಬೇಕು. ಹಿರಿಯರೇ ಬಹುತೇಕ ಗಣಿತ ಕಷ್ಟ ಎಂದು ಹೇಳಿ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ದಿಗಿಲು ಹುಟ್ಟಿಸುತ್ತಾರೆ. ಗಣಿತ ಹೊರತಾದ ಐಚ್ಛಿಕ ವಿಷಯಗಳನ್ನೇ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವವರ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ದೊಡ್ಡದೆ.

ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನೋ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನೋ ಬಗೆಹರಿಸಿದಾಗ ಆಗುವ ಹಿಗ್ಗಿಗೆ ಸಾಟಿಯಿಲ್ಲ. ಪರಿಶ್ರಮವೇ ಗಣಿತಾನಂದಕ್ಕೆ ರಾಜಮಾರ್ಗ. ಮಗು ತಾನೇ ಕಡಲೆಕಾಯಿ ಸುಲಿದು ಬೀಜ ಸವಿಯುವ ಖುಷಿಯೆ ಭಿನ್ನ. ವಿಶ್ವಮಾನ್ಯ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್‍ಸ್ಟೀನ್ ‘ನಾನೇನು ಬುದ್ಧಿಶಾಲಿಯಲ್ಲ... ಆದರೆ ಇತರರಿಗಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿರುತ್ತೇನೆ ಅಷ್ಟೆ’ ಎನ್ನುತ್ತಿದ್ದರು. ಸಾಧಕರೆಲ್ಲ ತಾವೆಸಗುವ ತಪ್ಪುಗಳಿಂದಲೇ ಕಲಿತದ್ದು.

ಒಂದು ಲೆಕ್ಕವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಂಡರೆ ಅದು ಅರ್ಧ ಬಿಡಿಸಿದಂತೆಯೆ! ಗಣಿತ ಸರ್ವವ್ಯಾಪಿ, ಸಕಲ ಚರಾಚರ ವಸ್ತುವೈವಿಧ್ಯಗಳಲ್ಲೂ ಅದು ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿದೆ. ವೇಳೆ ಎಷ್ಟಾಗಿದೆ ಎನ್ನುವುದರಿಂದ ಹಿಡಿದು ಪದಾರ್ಥಗಳ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವವರೆಗೆ ವಿಶ್ವದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಗಣಿತದಿಂದಲೇ. ಅಂದಹಾಗೆ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗವೇ ಗರಿಷ್ಠ ಎನ್ನುತ್ತದೆ ಐನ್‍ಸ್ಟೀನರ ‘ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ’. ಆದರೆ ಮಹಾಭಾರತದಲ್ಲಿ ವೇದವ್ಯಾಸರು ಬೆಳಕಿಗೂ ವೇಗವಾಗಿ ಧಾವಿಸುವುದು ‘ಮನಸ್ಸು’ ಎಂದು ಯಕ್ಷಪ್ರಶ್ನೆಯ ಮೂಲಕ ಹಿಂದೆಯೇ ಉತ್ತರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಗಣಕಯುಗವಾದ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಸರ ಗ್ರಹಿಕೆಗೆ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಾಧಾನ್ಯ ಇದೆ.

ಗಣಿತವು ಸಂಗೀತದ ಹಾಗೆ. ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ, ಸಂಗೀತದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಕರಿರುತ್ತಾರೆ, ಹಾಡುಗಾರರೂ ಇರುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಂಯೋಜಕರುಂಟು, ಹಾಡುವವರಿಲ್ಲ! ಕ್ರಿಮಿ, ಕೀಟ, ಪಕ್ಷಿಗಳೂ ಕರಾರುವಾಕ್ಕಾಗಿ ವಿವಿಧ ಗಣಿತಾಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಗೂಡು ಕಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ನುಡಿಗಟ್ಟು, ವಚನ, ಉಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಿಸಿ ರಂಜನೀಯವಾಗಿ ಗಣಿತಾಸಕ್ತಿ ಮೂಡಿಸಬಹುದು. ಗಣಿತ ಬೋಧಕರು ಗಣಿತದ ಸೌಂದರ್ಯ ಅನುಭವಿಸಿ ಪಾಠ ಮಾಡಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಮಕ್ಕಳು ಗಣಿತವನ್ನು ಖುಷಿಯಿಂದ ಕಲಿಯಲು ಸಾಧ್ಯ.

ಒಂದು ಅಂಶವಂತೂ ಸ್ಪಷ್ಟ. ತಪ್ಪು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವ ಮಕ್ಕಳು ತೆಪ್ಪಗಿರುವವರಿಗಿಂತಲೂ ಜಾಣರು! ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಪ್ರಯತ್ನಶೀಲರು. ಮಗುವಿಗೆ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸಿ ತೋರಿಸುವ ಬದಲು ಅದನ್ನು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ ಚಿಂತಿಸಲು ಉತ್ತೇಜಿಸುವುದು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ. ಸಾವಿರದ ಕಲ್ಪನೆ ಬಂದರೆ, ಎರಡು ಸಾವಿರಕ್ಕೆ ಮೂರು ಸಾವಿರ ಸೇರಿದರೆ ಐದು ಸಾವಿರ ಅಂತ ಮಗು ಉತ್ತರಿಸಿಯೇ ತೀರುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕವೆಂದರೆ ಸಿಟ್ಟಾಗುವ ಮಕ್ಕಳು ಸೋಮಾರಿಗಳೂ ಅಲ್ಲ ದಡ್ಡರೂ ಅಲ್ಲ. ಗಣಿತ ಕೌಶಲ ರೂಢಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅವರಿಗೆ ಸಮಯ, ಅಭ್ಯಾಸ, ಉತ್ತೇಜನ ಬೇಕಷ್ಟೆ.

ಸತ್ಯ ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಅರ್ಥವಿರುವುದು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ. ಗಣಿತವೆಂದರೆ ಸಂಕೇತ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ಭರಾಟೆಯಲ್ಲ. ‘ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಣಿ’ ಎನ್ನಲಾಗುವ ಗಣಿತವೇ ಒಂದು ಭಾಷೆ- ಮಾನವ ಭಾಷೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಂಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಗಣಿತೀಯ ತತ್ವ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವಂತೆ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿದರೆ ಅವರಿಗೆ ಬಾಯಿಪಾಠವಿಲ್ಲದೆಯೇ ಸೂತ್ರಗಳು ಒಲಿಯುತ್ತವೆ. ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಗೆ ಜಿಜ್ಞಾಸೆಯ ಮನೋವೃತ್ತಿ ಅಗತ್ಯ.

ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗೆ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಕರೆದೊಯ್ದಾಗ ಅವರೇ ಖರೀದಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಿ. ಇದರಿಂದ ಅವರಿಗೆ ಪದಾರ್ಥಗಳ ಬೆಲೆ, ದೊರೆಯುವ ರಿಯಾಯಿತಿ, ಯಾವುದು ಅಗ್ಗ, ಯಾವುದು ದುಬಾರಿ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಬಹುಮುಖ್ಯವೆಂದರೆ, ಕ್ಯಾಲ್ಕ್ಯುಲೇಟರ್ ಹಂಗಿಲ್ಲದೆ ಅವರು ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕು. ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಎಳೆತನದಲ್ಲೇ ಗಣಿತವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರೆ ಮುಂದೆ ಸಮರ್ಥರಾದಾರೆಂದು ಅಧ್ಯಯನಗಳು ದೃಢೀಕರಿಸಿವೆ. ಈ ದಿಸೆಯಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಚಿಣ್ಣರು ನೋಟ್‍ಬುಕ್‍ಗಿಂತಲೂ ಆಕೃತಿ, ನಕ್ಷೆ, ಆಟಿಕೆ, ಆಟಗಳನ್ನೇ ಇಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ.