ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಟ್ರಿಗೊನೋಮೆಟ್ರಿಯ ಉತ್ತರ

ಬೆಂಗಳೂರು: ಗಾಳಿಪಟವೊಂದು ನೆಲದಿಂದ ಎಷ್ಟು ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದುತಿಳಿಯುವ ಬಗೆ ಹೇಗೆ? ಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ನಿಂತು ಎರಡು ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿದ್ದು ಹೇಗೆ? ನೆರಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕಟ್ಟಡದ ಎತ್ತರಪತ್ತೆ ಹಚ್ಚುವುದೆಂತು?

ಈ ಎಲ್ಲ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೂ ಉತ್ತರ ಒಂದೇ– ಟ್ರಿಗೊನೋಮೆಟ್ರಿ. ಅಚ್ಚ ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ ‘ಮುಕ್ಕೋನ ದರಿಮೆ’. ಗಣಿತದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೂ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಷ್ಟಪಡುವ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಭೌತವಿಜ್ಞಾನ ಅಧ್ಯಾಪಕ ಅಮರ್‌ ಹೊಳೆಗದ್ದೆ ಅವರು ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಸರಳವಾಗಿ ತಿಳಿಸಿಕೊಟ್ಟರು.

ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಕಲಿಸುವ ಉದ್ದೇಶದಿಂದ ‘ಮುನ್ನೋಟ’ ಪುಸ್ತಕದಂಗಡಿ ವತಿಯಿಂದ ಭಾನುವಾರ ಏರ್ಪಡಿಸಿದ್ದ ಮಾತುಕತೆ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅವರು ‘ಟ್ರಿಗೊನೋಮೆಟ್ರಿ’ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಹಾದಿ ಹಾಗೂ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಇದರ ಬಳಕೆ ಹೇಗೆ ಹಾಸುಹೊಕ್ಕಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಟ್ಟಿಕೊಟ್ಟರು.

ಆಡುಭಾಷೆಯಲ್ಲೇ ಕಲಿಸುವುದರಿಂದಗಣಿತ ಹೇಗೆ ಸುಲಲಿತವಾಗುತ್ತದೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪಾಲಿಗೆ ಹೊರಗಿನ
ದಾದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ ಭಾಷೆಯ ನುಡಿಗಟ್ಟು ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾದ ಗಣಿತವನ್ನು ಹೇಗೆ ನೀರಸಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲಿದರು.

‘ತ್ರಿಕೋನದ ‘ಉದ್ದ ಬದಿ’ಯನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ನಲ್ಲಿ ‘ಹೈಪೋಟೀನಸ್’ ಎಂದೂ, ‘ಮಗ್ಗುಲು ಬದಿ’ಯನ್ನು ‘ಅಡ್ಜಸೆಂಟ್‌’ ಎಂದು ಹೇಳಿದಾಗ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕಕ್ಕಾಬಿಕ್ಕಿಯಾಗುತ್ತಾರೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಗ್ರಹಿಕೆಗೆ ನಿಲುಕುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಆಡುನುಡಿಯಲ್ಲೇ ವಿವರಿಸಿದರೆ ಟ್ರಿಗೊನೋಮೆಟ್ರಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ’ ಎಂದರು.

‘ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯರು ಟ್ರಿಗೊನೋಮೆಟ್ರಿ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸುವುದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಮುನ್ನವೇ ಆರ್ಯಭಟ ತನ್ನದೇ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದ. ಜ್ಯೋತಿಷ ಹಾಗೂ ಪಂಚಾಂಗಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲೂ ಗ್ರಹಗಳ ಹಾಗೂ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಗತಿಯ ನಿಖರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ನೆರವಾಗುತ್ತಿರುವುದು ಇದೇ ಟ್ರಿಗೊನೋಮೆಟ್ರಿ. ಆಧುನಿಕ ಮಾಹಿತಿ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ತಳಹದಿಯಾಗಿರುವುದೂ ಗಣಿತದ ಇದೇ ಸೂತ್ರಗಳು. ಅಲೆಗಳ ಉತ್ಪತ್ತಿ, ತರಂಗಾಂತರಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಸಂಗೀತದ ಲಯಗಳೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಟ್ರಿಗೊನೋಮೆಟ್ರಿ ಸರಳವಾಗಿ
ಕಟ್ಟಿಕೊಡಬಲ್ಲುದು’ ಎಂದು ವಿವರಿಸಿದರು.

60 ವರ್ಷ ದಾಟಿದ ಅಜ್ಜಂದಿರಿಂದ ಹಿಡಿದು ಈಗಷ್ಟೇ ಶಾಲೆಯ ಮೆಟ್ಟಿಲು ಹತ್ತಿರುವ ಪುಟಾಣಿಗಳವರೆಗೆ ವಿವಿಧ ವಯೋಮಾನದವರು ಅಮರ್‌ ಅವರ ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಾದರು.

ಕನ್ನಡಿಗರ ಹೆಗ್ಗುರುತುಗಳು

‘ರಾಷ್ಟ್ರಕೂಟ ದೊರೆಯಾದ ಅಮೋಘವರ್ಷ ನೃಪತುಂಗನ ಆಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದ್ದ ಮಹಾವೀರಾಚಾರ್ಯ (ಕ್ರಿಸ್ತ ಶಕ 9ನೇ ಶತಮಾನ), ವಿಜಯಪುರದ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ–2 (ಕ್ರಿಸ್ತ ಶಕ 12ನೇ ಶತಮಾನ), ಹೊಯ್ಸಳ ದೊರೆ ವಿಷ್ಣುವರ್ಧನನ ಆಶ್ರಯದಲ್ಲಿ ಇದ್ದ ಎನ್ನಲಾದ ಪೂವಿನಬಾಗೆಯ ರಾಜಾದಿತ್ಯ (ಕ್ರಿಸ್ತ ಶಕ 12ನೇ ಶತಮಾನ) ಹಾಗೂ ತಿಮ್ಮರಸ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಅದರಲ್ಲೂ ಟ್ರಿಗೊನೋಮೆಟ್ರಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ’ ಎಂದು ಅಮರ್ ತಿಳಿಸಿದರು.

‘ರಾಜಾದಿತ್ಯ ರಚಿಸಿದ ‘ವ್ಯವಹಾರ ಗಣಿತ’ ಕನ್ನಡದ ಮೊಟ್ಟಮೊದಲ ಗಣಿತ ಕೃತಿ ಎಂಬ ಹಿರಿಮೆಗೆ ಪಾತ್ರವಾಗಿದೆ. ತಿಮ್ಮರಸ ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಪದ್ಯರೂಪದಲ್ಲಿ ‘ಕ್ಷೇತ್ರಗಣಿತ’ ಎಂಬ ಕೃತಿ ರಚಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಬಾಲವೈದ್ಯದ ಚೆಲುವ ಎಂಬಾತ ಕನ್ನಡದಲ್ಲಿ ‘ಲೀಲಾವತಿ’ ಕೃತಿ ಬರೆದಿದ್ದಾನೆ’ ಎಂದರು.

‘ಗುಣಿಸು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಹಳೆಗನ್ನಡದಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಪದಗಳು ಬಳಕೆ ಆಗಿವೆ. ‘ತೀವಿಪೋಯ್’, ‘ಮಿರಿ’, ‘ಪೆಚ್ಚಿಸು’, ‘ನೂಂಕು’, ‘ಆರಂಕು’ ಎಂಬ ಪದಗಳನ್ನುತಿಮ್ಮರಸ ‘ಕ್ಷೇತ್ರಗಣಿತ’ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸು ಎಂಬ ಪದಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಬಳಸಿದ್ದಾನೆ. ಕೆಲವು ಕಂದ ಪದ್ಯಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಬಗೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆ’ ಎಂದರು.