ಗಣಿತ ಆಪ್ತವಾಗುವುದು ಹೇಗೆ?

ಶಾಲಾ- ಕಾಲೇಜುಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣ ಎನ್ನುವಾಗ ಅದು ಮೂರು ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಕಟಕಟೆ ಎದುರಿಸುವಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಿದೆ! ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಫಲಿತಾಂಶ ಬಂತೆಂದು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ ಆಡಳಿತ ಮಂಡಳಿ. ಗಣಿತ ಕಲಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ ಎನ್ನುವ ಶಿಕ್ಷಕರು. ಕಲಿಯಲು ಕಠಿಣ ಅಂತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು. ಗಣಿತವೇಕೆ ಕಷ್ಟ ಎನ್ನುವುದಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲಾಗದು ಎನ್ನುವುದೇ ಬಹುತೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಅಂಬೋಣ.

ತಮ್ಮ ಮಗ/ ಮಗಳಿಗೆ ಗಣಿತ ಬಿಟ್ಟರೆ ಉಳಿದೆಲ್ಲವೂ ಸುಲಭ, ಚೆನ್ನಾಗೇ ನಂಬರ್ ಬರುತ್ತದೆ. ಆದ್ರೆ ಪ್ಲಸ್, ಮೈನಸ್ ತಲೆಗೆ ಹತ್ತಲ್ಲ. ಲೆಕ್ಕ ಅಂದ್ರೆ ಗಾಬರಿ ಅಂತ ಪೋಷಕರು ವಿದ್ಯಾಲಯದ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರಲ್ಲಿ ಅಳಲು ತೆರೆದಿಡುವುದು ಇದ್ದಿದ್ದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆ ಗಣಿತವಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, ಯಾವುದೇ ವಿಷಯದಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೇ ಎನ್ನುವುದು. ಆದರೆ ಅಂತಹ ಅಗತ್ಯವೇನಿಲ್ಲ ಎನ್ನಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ =, <, >, ಇತ್ಯಾದಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಏನನ್ನು ಪ್ರನಿಧಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕೋನಗಳಿಗೆ ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಿಗೆ ಕೂಡ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಬಳಸಿ

ಗಣಿತದ್ದೆ ಒಂದು ಪರಿಭಾಷೆ, ವ್ಯಾಕರಣ. ಸಮೀಕರಣಗಳು ನುಡಿಗಟ್ಟುಗಳಂತೆ. ಸಾರಭೂತವೂ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವೂ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಮನದಟ್ಟಾದರೆ ಸೂತ್ರ, ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಅಕ್ಷರ, ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಅದಲು–ಬದಲಾದರೂ ತಬ್ಬಿಬ್ಬಿಲ್ಲದೆ ಗಣಿತ ನಿಲುಕುವುದು. ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದ ಹಿಂದೆ ಒಂದು ಕಥೆಯೇ ಇರುವುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಮೀಕರಣ ಹತ್ತಾರು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾರವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ಯಾವಾಗಲೂ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳ ಪಟ್ಟಿ ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬೇಡ. ಸೂತ್ರಗಳ ರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿದರೆ ಗೊಂದಲ, ಜೊತೆಗೆ ಕಲಿಕೆಯ ಸಮಯವೂ ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದು. ಅವು ಬೇಗನೆ ಮರೆತುಹೋಗುತ್ತವೆ ಕೂಡ. ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಾಮರ್ಶಿಸಿದರೆ, ಸ್ವತಃ ರಚಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾದೀತು.

ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಬದುಕಿನ ವಿದ್ಯಮಾನ, ಆಗುಹೋಗುಗಳಿಗೆ ತಂದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ಕಂಠಪಾಠವೇ ಗತಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾಗಿಯೆ ನಿರರ್ಗಳವಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೇಳಿದರೂ ಅವನ್ನು ಯಾವಾಗ, ಎಲ್ಲಿ ಬಳಸಬೇಕೆಂದು ಗೊತ್ತಾಗದೇ ಗೊಂದಲವಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ‘ಒಂದು– ಎರಡು, ಬಾಳೆಲೆ ಹರಡು / ಮೂರು ನಾಲ್ಕು ಅನ್ನ ಹಾಕು......’ ನಮೂನೆ ಗಣಿತದ ಆರಂಭ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಒಂದು ಮಾದರಿ ಎನ್ನಬಹುದು. ಶಿಕ್ಷಣ ತಜ್ಞರು ಅಂಕಗಣಿತ ಕಲಿಸುವುದು ಆದಷ್ಟು ಮುಂದೂಡುವುದೇ ಉತ್ತಮವೆನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಮಕ್ಕಳು ಕೂಡುವುದು, ಕಳೆಯುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗದು; ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೊನ್ನೆ ಪಟ್ಟು ಸೊನ್ನೆಯೇ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗದು ಎಂದು ತಾವೇ ಅರಿಯಬಲ್ಲರು.

ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಅವಶ್ಯಕ

‘ನೀವು ಗಣಿತ ಕಲಿಯಬಲ್ಲಿರಿ’ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಮನಗಾಣಿಸಬೇಕು, ಅವರಲ್ಲಿನ ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸ ಜಾಗೃತಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ‘ನಾಳೆ ತರಗತಿಗೆ ಬಂದಾಗ ನಿಮಗೆ ಇಂತಿಂತಹ ಸೂತ್ರಗಳು ಬಾಯಲ್ಲಿರಬೇಕು’ ಎಂದಾಗಲಿ, ‘ಇಷ್ಟು ಬಾರಿ ಬರೆದುಕೊಂಡು ಬಂದಿರಬೇಕು’ ಎಂದಾಗಲಿ ಒತ್ತಾಯಿಸಿದರೆ ಬಾಯಿಪಾಠಕ್ಕೆ ಉತ್ತೇಜನವಾಗುವುದಷ್ಟೆ ಹೊರತು ಅವರು ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾರರು. ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹತ್ತಾರು ಬಾರಿ ಹೇಳಿಕೊಂಡು ಉರು ಹೊಡೆಯುವ ಬದಲು ಎರಡು ಮೂರು ಬಾರಿ ಅವಲೋಕಿಸಿ ತಿಳಿಯುವುದು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ. ಗಣಿತವೇನಿದ್ದರೂ ಅರಿಯುವುದು, ನೆನಪಿಡುವುದಲ್ಲ. ಅಭ್ಯಾಸ, ಪುನರಾವರ್ತನೆ -ಇವು ಬಾಯಿಪಾಠವೆಂಬ ವ್ಯಸನಕ್ಕೆ ಎರಡು ಪರಮೌಷಧಿಗಳು. ಒಂದು ಗಣಿತೀಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ನೋಡುವುದರಿಂದ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನ ವಿಸ್ತೃತಗೊಳ್ಳುವುದು. ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಹುವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಪಾಂಡಿತ್ಯ ಲಭಿಸುವುದು.

ಇನ್ನೊಂದು ನಿದರ್ಶನ ನೋಡೋಣ. ಜನಪ್ರಿಯ ಪೈಥಾಗೊರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಬರೀ ತ್ರಿಭುಜಗಳಿಗಷ್ಟೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದಲ್ಲ. ತ್ರಿಭುಜದಂತಹ ಆಕೃತಿಗಳಿಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ದೂರಕ್ಕೆ, ಅನತಿ ದೂರದ ಗೆಲಾಕ್ಸಿಗಳ ಚಹರೆಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸಲರ್ಹ ವಿಶ್ವ ಪ್ರಮೇಯ ಅದು. ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶವೆಂದರೆ ಮಕ್ಕಳು ಆಟೋಟ, ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಂದಲೇ ತರಗತಿಗಳಿಗಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಲಿಯಬಲ್ಲರು.

ಕಠಿಣವೆಂದು ಬಿಡಬೇಡಿ

ಇಂದು ಹೊಸದನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ಕಲಿಯಬಲ್ಲಿರಿ ಎನ್ನುವುದು ಹಿಂದಿನ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಏನು, ಹೇಗೆ ಕಲಿತಿರಿ ಎನ್ನುವುದನ್ನೇ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ತಪ್ಪುಗಳಿಂದಲೇ ಗಣಿತ ಕಲಿಕೆಯ ಮುನ್ನಡೆ. ಹೋಂವರ್ಕ್, ಕಿರುಪರೀಕ್ಷೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಠಿಣವೆಂದು ಬಿಟ್ಟಿರುವ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳು ಮತ್ತೆ ಮತ್ತೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ಶಿಕ್ಷಕರು, ಪೋಷಕರು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುವುದರಿಂದ ಲಾಭವಿದೆ. ಒಂದು ಗಣಿತ ಸೂತ್ರದ ಹಿನ್ನೆಲೆಯೇನು, ಅದು ಹೇಗೆ ನಿರೂಪಿತವಾಯಿತು, ಅದು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿ, ಹರವಿನಿಂದ ಪ್ರಯೋಜನವೇನು -ಇವನ್ನು ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ತಿಳಿಯದಿದ್ದರೆ ಅದು ಅಪರಿಚಿತವೆನ್ನಿಸುವುದು ಕಟ್ಟಿಟ್ಟ ಬುತ್ತಿಯೇ.

ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ರಾಣಿ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಅದು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಾಷೆ, ವಿವೇಚನೆಗೆ ಸಾಧನ. ಗಣಿತ ಅರ್ಥವಾಗದಿದ್ದರೆ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನ, ರಸಾಯನ ವಿಜ್ಞಾನ, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ, ಗಣಕಜ್ಞಾನ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರವೂ ಗ್ರಾಹ್ಯವಾಗದು. ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರ ವ್ಯರ್ಥವಲ್ಲ. ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಪ್ರಖರವೇ ಆದ ಸತ್ವ ಇದ್ದೇ ಇರುವುದು. ಅದನ್ನು ನಾವು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳದೆ ದಕ್ಕಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಗಣಿತ ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನಲ್ಲೇ ಇದೆ. ಪ್ರತಿ ದಿನವೂ ಪ್ರತಿ ಗಳಿಗೆಯಲ್ಲೂ ಅದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬ ವಾಸ್ತವ ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಮೂಡಬೇಕು. ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಹೊರಡುವ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸುಲಭವಾದದ್ದನ್ನು ಮೊದಲು ಉತ್ತರಿಸು, ಆಮೇಲೆ ಕಷ್ಟವಿರುವುದನ್ನು ಯತ್ನಿಸು ಎಂಬ ಪೋಷಕರ ಸಲಹೆ ಸಮರ್ಥನೀಯವಲ್ಲ. ವಿಪರ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತ ತರಗತಿ ಉತ್ತರದಿಂದಲೇ ಆರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ! ಕೂಡು, ಕಳೆ, ಗುಣಿಸು, ಭಾಗಿಸು. ಕೊನೆಯ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವಂತೆ ಉತ್ತರ ಬಂದಿದೆಯಾ ನೋಡಿ ಹೇಳು ಎನ್ನುವ ಬದಲು ಯಾವುದೇ ಕಂಡರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯಿಂದ ತರಗತಿ ಗರಿಗದೆರಬೇಕು.

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕಾಠಿಣ್ಯವಿಲ್ಲ, ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಿದೆ. ಅದನ್ನು ಆಸ್ವಾದಿಸುವ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಮಕ್ಕಳು ರೂಢಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಿದೆ.